期中期末串讲--必修4模块综合--讲义练习及答案

期中期末串讲--必修4模块综合
1.B 求证：ππsin 34sin sin(
)sin()33αααα=-+.
2.B 已知11tan(),tan ,,(0,π)27αββαβ-=
=-∈,求2αβ-的值.
3.B 已知1sin(),63απ-= 求2cos(2)3
απ+的值.
金题精讲
4.B 在△ABC 中，120BAC ∠=︒，2AB AC ==，
（1）求AB ·BC 的值；
（2）若点P 在以A 为圆心，AB 为半径的劣弧BC 上运动，求BP ·CP 的最小值.
金题精讲
1.B 若1sin()22α
β-=，cos()2βα-=，ππ2α≤≤，π02
β≤≤，则： (1)sin()2αβ
+= ；
(2)cos()αβ+= ；
(3)αβ+= .
2.A 如图所示，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，且BD =2DC . 若AC mAB nAD =+ (,)m n ∈R ，则m n ⨯= .
金题精讲 3.B 已知向量(cos ,sin ),[0,]a θθθ=∈π，向量(3,1)b =-
(1)当a b ∥，求θ；
(2)当a b ⊥时，求θ；
(3)求|2|a b -的最大和最小值.
4.C 已知向量(cos 2,sin 2)a x x =，(2cos ,2sin )b θθ=，其中,[0,2π]x θ∈∈R ；
(1) 若2π,3
a b <>=，则|2|b a += . (2) 若函数()f x a b =⋅，且函数的部分图象如图所示，则：
①θ= ；
②图中实数a = ；
③函数()f x 的对称轴为直线 .
1.A 在四边形ABCD 中，(1,2)→－－AC =，(4,2)→
－－BD =-，则四边形的面积为（ ）
A B ． C ．5 D ．10 2.A 设a , b 为向量, 则“||||||·
a a
b b =”是“a //b ”的（ ） A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3.B 已知a , b 是单位向量，a ·b =0.若向量c 满足|c －a －b |=1，则|c |的取值范围是（ ）
A ．1⎤⎦
B ．2⎤+⎦
C ．⎡⎤⎣⎦
D ．⎡⎤⎣⎦
4.B 函数()2sin(),f x x ωϕ=+ππ(0,)22
ωϕ>-
<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值 分别是（ ）
A ．2,3π-
B ．2,6π-
C ．4,6π-
D ．4,π3
5.C 在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A ，B 满足||||→→－－－－OA OB =2→→
－－－－OA OB =⋅=，则点集|P OP OA λμλμλμ⎧⎫=++≤∈⎨⎬⎩⎭R －－－－－→→|,1,,P OP OA OB λμμλμ⎧⎫=+≤∈⎨⎬⎩⎭
R －－－－－－→→→
所表示的区域的面积是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．6.C ππ,[,],44
R x y a ∈-∈，且3sin 20,x x a +-=314sin 202y y a ++=，求cos(x +2y )的值.
期中期末串讲--必修4模块综合
参考答案
1.证明：右边＝ππ4sin (sin cos cos sin )33ααα-ππ(sin cos cos sin )33αα+ =2222ππ4sin (sin
cos cos sin )33ααα- 22sin (3cos sin )ααα=- =2222sin cos
sin (cos sin )ααααα+-sin 2cos sin cos2αααα=+ ＝α3sin 2.3π4
- 3.9
7-
金题精讲 4.（1）6-；（2）-2
金题精讲
12- 4π3
2.34-
金题精讲
3.(1)5π6 (2)π3
(3)最大值：4
4.(1) 2 (2)①
π6 ③ππ,212k x k =+∈Z
1. C
2. C
3. A
4. A
5. D
6.1。