最新初中数学二次函数易错题汇编含答案

最新初中数学二次函数易错题汇编含答案
一、选择题
1．小明从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①c ＞0，②abc ＜0，③a -b +c ＞0，④2b ＞4a c ，⑤2a =－2b ，其中正确结论是（ ）．
A ．①②④
B ．②③④
C ．③④⑤
D ．①③⑤
【答案】C
【解析】
【分析】 由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
①由抛物线交y 轴于负半轴，则c<0，故①错误；
②由抛物线的开口方向向上可推出a>0；
∵对称轴在y 轴右侧，对称轴为x=2b a -
>0， 又∵a>0，
∴b<0；
由抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上，
∴c<0，
故abc>0，故②错误；
③结合图象得出x=−1时，对应y 的值在x 轴上方，故y>0，即a−b+c>0，故③正确； ④由抛物线与x 轴有两个交点可以推出b 2−4ac>0，故④正确；
⑤由图象可知：对称轴为x=2b a -=12
则2a=−2b ，故⑤正确；
故正确的有：③④⑤．
故选：C
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数关系，观察图象判断图象开口方向、对称轴所在位置、与x 轴交点个数即可得出二次函数系数满足条件．
2．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，则下列4个结论：①abc ＜0；②2a +b ＝0；③4a +2b +c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定解答．
【详解】
①由抛物线的对称轴可知：﹣＞0，
∴ab＜0，
∵抛物线与y轴的交点在正半轴上，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
②∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故②正确．
③∵（0，c）关于直线x＝1的对称点为（2，c），
而x＝0时，y＝c＞0，
∴x＝2时，y＝c＞0，
∴y＝4a+2b+c＞0，故③正确；
④由图象可知：△＞0，
∴b2﹣4ac＞0，故②正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，属于中考常考题型．
3．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，m），且与x铀的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③b2＝4a（c﹣m）；④一元二次方程ax2+bx+c＝m+1有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C
【解析】
【分析】 根据抛物线的开口方向和与坐标轴的交点及对称轴可判别a ，b ，c 的正负；根据抛物线的对称轴位置可判别在x 轴上另一个交点；根据抛物线与直线y=m 的交点可判定方程的解．
【详解】
∵函数的图象开口向上，与y 轴交于负半轴
∴a>0,c<0
∵抛物线的对称轴为直线x=－
2b a
=1 ∴b<0
∴abc ＞0；①正确；
∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．
∴当x=-1时，y<0，
即a-b+c<0，所以②不正确；
∵抛物线的顶点坐标为（1，m ）， ∴2
44ac b a =m ， ∴b 2=4ac-4am=4a （c-m ），所以③正确；
∵抛物线与直线y=m 有一个公共点，
∴抛物线与直线y=m+1有2个公共点，
∴一元二次方程ax 2+bx+c=m+1有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选:C ．
【点睛】
考核知识点：抛物线与一元二次方程．理解二次函数性质，弄清抛物线与一元二次方程的关系是关键．
4．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点(－1,0)和点(3,0)，有下列说法：①bc ＜0；②a ＋b ＋c ＞0；③2a ＋b ＝0；④4ac ＞b 2．其中错误的是( )
A ．②④
B ．①③④
C ．①②④
D ．②③④
【答案】C
【解析】
【分析】 利用抛物线开口方向得到0a >，利用对称轴在y 轴的右侧得到0b <，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到0c <，则可对A 进行判断；利用当1x =时，0y <可对B 进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线12b x a
=-
=，则可对C 进行判断；根据抛物线与x 轴的交点个数对D 进行判断．
【详解】
解：Q 抛物线开口向上， 0a ∴>，
Q 对称轴在y 轴的右侧，
a ∴和
b 异号，
0b ∴<，
Q 抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，
0c ∴<，
0bc ∴>，所以①错误；
Q 当1x =时，0y <，
0a b c ∴++<，所以②错误；
Q 抛物线经过点(1,0)-和点(3,0)，
∴抛物线的对称轴为直线1x =， 即12b a
-=， 20a b ∴+=，所以③正确；
Q 抛物线与x 轴有2个交点，
∴△240b ac =->，
即24ac b <，所以④错误．
综上所述：③正确；①②④错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置
（左同右异）．常数项c决定抛物线与y轴交点(0,)c．抛物线与x轴交点个数由△决定．
5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，当y＞0时，x的取值范围是（）
A．﹣1＜x＜1 B．﹣3＜x＜﹣1 C．x＜1 D．﹣3＜x＜1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据已知条件求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，即可得到答案.
【详解】
解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标是（﹣3，0），
∴当y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．
所以答案为：D．
【点睛】
此题考查抛物线的性质，利用对称轴及图象与x轴的一个交点即可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标.
6．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；
④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则
当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-2b a =1，即b=-2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到244ac b a
-=n ，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．
【详解】
∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．
∴当x=-1时，y ＞0，
即a-b+c ＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=-
2b a
=1，即b=-2a ， ∴3a+b=3a-2a=a ，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标为（1，n ）， ∴2
44ac b a
-=n ， ∴b 2=4ac-4an=4a （c-n ），所以③正确；
∵抛物线与直线y=n 有一个公共点，
∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，
∴一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选C ．
【点睛】
本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.
7．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，DC BC ⊥，4cm DC =，6cm BC =，3cm AD = ，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 以2cm /s 的速度沿折线BA AD DC --运动到点C ，点Q 以1cm/s 的速度沿BC 运动到点C ，设P ，Q 同时出发s t 时，BPQ ∆的面积为2
cm y ，则y 与t 的函数图象大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
【分析】
分三种情况求出y 与t 的函数关系式. 当0≤t≤2.5时：P 点由B 到A ；当2.5≤t≤4时，即P 点在AD 上时；当4≤t≤6时，即P 点从D 到C 时.即可得出正确选项．
【详解】
解：作AE ⊥BC 于E ，根据已知可得，
AB 2=42+（6-3）2，
解得，AB=5cm ．
下面分三种情况讨论:
当0≤t≤2.5时：P 点由B 到A ，21442255y t t t ==g
g g ,y 是t 的二次函数.最大面积= 5 cm 2; 当2.5≤t≤4时，即P 点在AD 上时，1422y t t =
⨯=, y 是t 的一次函数且最大值=21448cm 2
⨯⨯=; 当4≤t≤6时，即P 点从D 到C 时，()21
1226,2
y t t t t =⋅-=-+y 是t 的二次函数 故符合y 与t 的函数图象是B ．
故选：B ．
【点睛】 此题考查了函数在几何图形中的运用.解答本题的关键在于分类讨论求出函数解析式，然后进行判断.
8．若二次函数y ＝x 2﹣2x+2在自变量x 满足m≤x≤m+1时的最小值为6，则m 的值为
（ ）
A ．5,5,15,12-+-
B ．5,51-+
C ．1
D ．5,15--
【答案】B
【解析】
【分析】
由抛物线解析式确定出其对称轴为x=1，分m ＞1或m+1＜1两种情况，分别确定出其最小值，由最小值为6，则可得到关于m 的方程，可求得m 的值．
【详解】
∵y ＝x 2﹣2x+2＝（x ﹣1）2+1，
∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝1，
当m ＞1时，可知当自变量x 满足m≤x≤m+1时，y 随x 的增大而增大，
∴当x ＝m 时，y 有最小值，
∴m 2﹣2m+2＝6，解得m ＝1+5或m ＝1﹣5（舍去），
当m+1＜1时，可知当自变量x 满足m≤x≤m+1时，y 随x 的增大而减小，
∴当x ＝m+1时，y 有最小值，
∴（m+1）2﹣2（m+1）+2＝6，解得m ＝5（舍去）或m ＝﹣5，
综上可知m 的值为1+5或﹣5．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，用m 表示出其最小值是解题的关键．
9．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表：
t
0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 …
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m ；②足球飞行路线的对称轴是直线92t =；③足球被踢出9s 时落地；④足球被踢出1.5s 时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，
∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，
∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，
∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，
∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，
∵t=1.5时，y=11.25，故④错误，∴正确的有②③，
故选B．
10．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）
A．5B．4
5
3
C．3 D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，
∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，
∴BF∥DE∥CM．
∵OD=AD=3，DE⊥OA，
∴OE=EA=1
2
OA=2．
由勾股定理得：5
设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，
∵BF∥DE∥CM，
∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE．
∴BF OF CM AM DE OE DE AE ==
，
，即
x2x
22
55
-
==
，，解得：
()
52x
5
BF?x CM
22
-
==
，．
∴BF+CM=5．
故选A．
11．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x－
1
2
x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝
1
2
x刻画，下列结论错误的是( )
A．斜坡的坡度为1: 2
B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势
C．小球落地点距O点水平距离为7米
D．当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3m
【答案】D
【解析】
【分析】
求出抛物线与直线的交点，判断A、C；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B；求出当7.5
y=时，x的值，判定D．
【详解】
解：
2
1
4
2
1
2
y x x
y x
⎧
=-+
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
解得，1
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
2
2
7
7
2
x
y
=
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
，
7
2
∶7=1∶2，∴A正确；
小球落地点距O点水平距离为7米，C正确；
2142
y x x =- 21(4)82
x =--+， 则抛物线的对称轴为4x =，
∴当4x >时，y 随x 的增大而减小，即小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势，B 正确，
当7.5y =时，217.542
x x =-， 整理得28150x x -+=，
解得，13x =，25x =，
∴当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3m 或5m ，D 错误，符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的-坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．
12．若A （－4，1y ），B （－3，2y ），C （1，3y ）为二次函数y =x 2+4x －m 的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）
A ．1y ＜2y ＜3y
B ．3y ＜1y ＜2y
C ．2y ＜1y ＜3y
D ．1y ＜3y ＜2y
【答案】C
【解析】
【分析】
分别将点的坐标代入二次函数解析式，然后进行判断即可．
【详解】
解：y 1=（-4）2+4×（-4）m -=16-16m - =m -，
y 2=（-3）2+4×（-3）m - =9-12m - =3m --，
y 3=12+4×m - 1=1+4m - =5m -，
∵-3m -＜m -＜5m -，
∴y 2＜y 1＜y 3．
故选：C.
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键在于三个函数值的大小不受m 的影响．
13．二次函数y=﹣x 2+mx 的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x 的一元二次方程﹣x 2+mx ﹣t=0（t 为实数）在1＜x ＜5的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）
A ．t ＞﹣5
B ．﹣5＜t ＜3
C ．3＜t≤4
D ．﹣5＜t≤4
【答案】D
【解析】
【分析】 先根据对称轴x=2求得m 的值，然后求得x=1和x=5时y 的值，最后根据图形的特点，得出直线y=t 在直线y=﹣5和直线y=4之间包括直线y=4．
【详解】
∵抛物线的对称轴为x ＝2， ∴22m -=-，m=4 如图，关于x 的一元二次方程﹣x 2+mx ﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x 2+mx 与直线y=t 的交点的横坐标
当x=1时，y=3，
当x=5时，y=﹣5，
由图象可知关于x 的一元二次方程﹣x 2+mx ﹣t=0（t 为实数）在1＜x ＜5的范围内有解， 则直线y=t 在直线y=﹣5和直线y=4之间包括直线y=4，
∴﹣5＜t≤4．
故选：D ．
【点睛】
本题考查二次函数与一元二次方程的关系，方程有解，反映在图象上即图象与x 轴(或某直线)有交点．
14．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax 2+bx 与y=bx+a 的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
试题解析：A 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，对称轴x=﹣2b a
＜0，应在y 轴的左侧，故不合题意，图形错误． B 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＜0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．
C 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，图象开口向下，对称轴x=﹣2b a
位于y 轴的右侧，故符合题意， D 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，图象开口向下，a ＜0，故不合题意，图形错误．
故选C ．
考点：二次函数的图象；一次函数的图象．
15．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．
【详解】
当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，
一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，
故A 、D 不正确；
由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2b a
＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ．
故选C ．
16．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（ ）
A ．ac ＞0
B ．b ＞0
C ．a +c ＜0
D ．a +b +c ＝0
【答案】D
【解析】 【分析】 根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【详解】
A.由图象可知：a ＜0，c ＞0，
∴ac ＜0，故A 错误；
B.由对称轴可知：x ＝2b a -
＜0， ∴b ＜0，故B 错误；
C.由对称轴可知：x ＝2b a -
＝﹣1， ∴b ＝2a ，
∵x ＝1时，y ＝0，
∴a +b +c ＝0，
∴c ＝﹣3a ，
∴a +c ＝a ﹣3a ＝﹣2a ＞0，故C 错误；
故选D ．
【点睛】
本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．
17．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，给出以下结论：①abc ＜0；②3a +c ＝0；③ax 2+bx ≤a +b ；④若M （﹣0.5，y 1）、N （2.5，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确的是（ ）
A ．①③④
B ．①②3④
C ．①②③
D ．②③④
【答案】C
【解析】
【分析】 根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【详解】
解：①由图象可知：a ＜0，c ＞0， 由对称轴可知：2b a -
＞0， ∴b ＞0，
∴abc ＜0，故①正确；
②由对称轴可知：2b a -
＝1， ∴b ＝﹣2a ，
∵抛物线过点（3，0），
∴0＝9a+3b+c ，
∴9a ﹣6a+c ＝0，
∴3a+c ＝0，故②正确；
③当x ＝1时，y 取最大值，y 的最大值为a+b+c ，
当x 取全体实数时，ax 2+bx+c≤a+b+c ，
即ax 2+bx≤a+b ，故③正确；
④（﹣0.5，y 1）关于对称轴x ＝1的对称点为（2.5，y 1）：
∴y 1＝y 2，故④错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．
18．下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y ＝2ax +（a+c ）x+c 与一次函数y ＝ax+c 的大致图象．正确的（ ）
A．B．C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意和二次函数与一次函数的图象的特点，可以判断哪个选项符合要求，从而得到结论．
【详解】
令ax2+（a+c）x+c=ax+c，
解得，x1=0，x2=-c
a
，
∴二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的交点为（0，c），（−c
a
，0），
选项A中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＞0，c＜0，而一次函数y=ax+c中a＜0，c＞0，故选项A不符题意，
选项B中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＞0，c＜0，而一次函数y=ax+c中a＞0，c＜0，两个函数的交点不符合求得的交点的特点，故选项B不符题意，
选项C中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＜0，c＞0，而一次函数y=ax+c中a＜0，c＞0，交点符合求得的交点的情况，故选项D符合题意，
选项D中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＜0，c＞0，而一次函数y=ax+c中a＞0，c＜0，故选项C不符题意，
故选：D．
【点睛】
考查一次函数的图象、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19．在同一直角坐标系中，反比例函数图像与二次函数图像的交点的个数至少有() A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次函数和反比例函数的图象位置，画出图象，直接判断交点个数．
【详解】
若二次函数的图象在第三、四象限，开口向下，顶点在原点，y轴是对称轴；反比例函数的图象在第一，三象限，故两个函数的交点只有一个，在第三象限．同理，若二次函数的图象在第三、四象限，开口向下，顶点在原点，y轴是对称轴；反比例函数的图象在第二，四象限，故两个函数的交点只有一个，在第四象限．
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了二次函数和反比例函数的图象问题，掌握二次函数和反比例函数的图象性质是解题的关键．
20．如图1，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒定的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点C，设△BPQ的面积为y（cm2）．运动时间为x（s），y与x之间关系如图2所示，当点P 恰好为AC的中点时，PQ的长为（）
A．2 B．4 C．3D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
点P、Q的速度比为33x＝2，y＝3P、Q运动的速度，即可求解．【详解】
解：设AB＝a，∠C＝30°，则AC＝2a，BC3a，
设P、Q同时到达的时间为T，
则点P的速度为3a
T
，点Q的速度为
3a
T
，故点P、Q的速度比为3：3，
故设点P、Q的速度分别为：3v、3v，
由图2知，当x＝2时，y＝63，此时点P到达点A的位置，即AB＝2×3v＝6v，BQ＝2×3v＝23v，
y＝1
2
⨯AB×BQ＝
1
2
⨯6v×23v＝63，解得：v＝1，
故点P、Q的速度分别为：3，3，AB＝6v＝6＝a，
则AC＝12，BC＝63，
如图当点P在AC的中点时，PC＝6，
此时点P运动的距离为AB+AP＝12，需要的时间为12÷3＝4，则BQ＝3x＝43，CQ＝BC﹣BQ＝63﹣43＝23，过点P作PH⊥BC于点H，
PC＝6，则PH＝PC sin C＝6×1
2
＝3，同理CH＝3，则HQ＝CH﹣CQ＝33
3，
PQ22
PH HQ
+39
+3，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．。