2020-2021学年度高二级第二学期3月月考数学试题

三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．已知
i
是虚数单位，将复数
z
2i 1 i
化简成
a
bi
的形式为___________.
14．已知复数 z 满足 1 2i z 3 4i （ i 为虚数单位），则复数 z 的模为_________．
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15．函数 f (x) 1 x3 x 的极大值为_________. 3
C．第三象限
D．第四象限
2．若复数 z 满足 z = (3 + 4i)i，则 z 的实部为（） A．3 B．− 3 C．4 D．− 4
3．已知函数 f x 的导函数为 f x ，且 f 1 1，则 lim f 1 x f 1 （ ）
x0
x
A． 4
B． 3
C． 2
D． 1
4．曲线 f x x2 x 2ex 在点 0, f 0 处切线的斜率为（ ）
湛江二中港城中学 2020-2021 学年度高二级第二学期 3 月月考数学试题
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。
1．已知复数 z 3 4i ( i 虚单位)，则复数 z 在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
D． z2 4 2 3i
10．已知复数 z 1 2i2 i ， z 为 z 的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）
A． z 的虚部为 3i
B． z 5
C． z 4 为纯虚数
D． z 在复平面上对应的点在第四象限
11．下列求导数运算不正确的是（
A． (sin x) cos x
C．
(
ln x x
7．函数 f (x) 4x3 ax2 2bx 2 在 x 1 处有极大值 3 ，则 a b的值等于（ ）
A．9
B．6
C．3
D．2
8．已知函数 f (x) 3x 2x2 ln x(a 0) ，若函数 f (x) 在 1, 2 上单调递减，则 a 的取值范围是（ ）
a
A．
2 5
,
B．
19．已知函数 f x ax2 b ln x 在 x 1 处有极值 1 .
2
（1）求实数 a 、 b 的值；（2）判断函数 f x 的单调区间，并求极值.
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20．设函数 f x ax 1 ln x ，讨论函数 f x 的单调性.
3
21．如图，在平面四边形 ABCD 中，AD⊥CD， ∠BAD= ，2AB=BD=4.
0,
2 5
C． (0,1]
D．[1, )
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二、选择题：本小题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。
9．若复数 z 3 i ，则（ ）
A．|z|=2
B．|z|=4
C．z 的共轭复数 z = 3 +i
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A．2
B．1
C．-1
D．-2
5．函数 f x 1 x3 x2 3x 的单调递增区间为（ ）
3
A． 3,1
B． 1,3
C． , 1 和 3,
D． , 3 和 1,
6．函数 f (x) x ln x 的单调递增区间为（ ）
A．
0,
1 e
B． (e, )
C．
1 e
,
D．
1 e
,e
16．函数 f x x3 3x2 2 在区间 1,1 上的最大值是___________.
四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．计算：① 3 4i3 4i ；
② 1 i2 ；
③ (1 2i)2 3(1 i) . 2i
18．已知函数 y x ln x ． （1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图像在点 x e 处的切线方程．
4 （1）求 cos∠ADB；（2）若 BC= 22 ，求 CD.
22．设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，已知 S5 35 ，且 a4 是 a1 与 a13 的等比中项. （1）求an 的通项公式；
（2）若 a1
4 .求证：
1 S1
1 S2
...
1 Sn
3 4
，其中 n N * .
)
1
ln x2
x
）
B．
(log2
x)
ln 2 x
D． (e2x1) 2e2x1
12．函数 y f x 的导函数 y f x 的图像如图所示，则以下关于函数 y f x 的判断正确的是
（）
A．在区间 2, 4 内单调递减
B．在区间 3, 2 内单调递减
C． x 3 是极小值点
D． x 4 是极大值点