北京第一九五中学高一数学文联考试题含解析

北京第一九五中学高一数学文联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设，则（）的值为（）
A、0
B、3
C、4
D、随的变化而变化
参考答案：
B
2. 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若
的保值区间是，则的值为（）
A．1 B． C．
D．
参考答案：
A
3. 若a=,b= ,c=，定义在上的奇函数f(x)满足：对任意的x1,x2[0,+∞),且x1x2都
有<0，则f(a),f(b),f(c)的大小顺序为（）
A. f(b)>f(a)>f(c)
B. f(c)>f(b)>f(a)
C.f(c>f(a)>f(b)
D. f(b)>f(c)>f(a)
参考答案：
B
•对任意且都有，在上递减，又是奇函数，在上递减，由对数函数性质得，由指数函数性质可得，又
，，故选B. 4. 若，则下列不等式成立的
是 ( )
A. B. C. D.
参考答案：
D
5. 如图1，设，且不等于1，，，，在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序
A. B.
C. D.
参考答案：
C
6. 若实数x，y满足条件，则目标函数z＝2x－y的最小值（）
A. B. －1 C. 0 D. 2
参考答案：
A
【分析】
线性规划问题，首先画出可行域，再令z=0，画出目标函数，上下平移得到z的最值。

【详解】
可行域如图所示，当目标函数平移到A点时z取最小值，
故选A
【点睛】线性规划中线性的目标函数问题，首先画出可行域，再令z=0，画出目标函数，上下平移得到z的最值。

7. 如果一个函数满足：（1）定义域为R；（2）任意，若，则
；（3）任意，若，总有,则可以是（）A． B． C． D．
参考答案：
C
略
8. 设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（）
A．B．
C．D．
参考答案：
C
略
9. 若角θ满足=3，则tanθ的值为（）A．﹣B．﹣2 C．﹣D．1
参考答案：
D
【考点】三角函数的化简求值．
【专题】计算题；方程思想；数学模型法；三角函数的求值．
【分析】利用诱导公式化简已知三角等式，化弦为切求得答案．
【解答】解：由=3，得，
分子分母同时除以cosθ，得，
解得：tanθ=1．
故选：D．
【点评】本题考查三角函数的化简与求值，熟记三角函数的诱导公式是关键，是基础题．10. 若集合，，则等于[ ]
A． B．
C． D．
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 个正数排成行列:
其中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相等,已知
,
,
,则
=
.
参考答案：
12.
请在图中用阴影部分表示下面一个集合：（（A∩B）∪（A∩C）∩（?u B∪?u C ）
参考答案：
【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合．
【分析】根据图象确定集合关系即可得到结论．
【解答】解：由已知中的韦恩图，可得：（（A∩B）∪（A∩C）∩（?u B∪?u C ） 表示的区域如下图中阴影部分所示：
【点评】本题考查的知识点是Venn 图表达集合的关系及运算，分析集合运算结果中，元素所满足的性质，是解答本题的关键．但要注意运算的次序，以免产生错误．
13. 等差数列{an}中，
，若在每相邻两项之间各插入一个数，使之成为等差数列，那么
新的等差数列的公差是________．
参考答案：
略
14. 若2.5x =1000,0.25y =1000,求 ．
参考答案：
15. 已知向量满足：，则与夹角的大小是_________.
参考答案：
略
16. 已知集合,全集为，对于下列结论： ①若,则，且
;
②若
,则
; ③若,则
;
④
;⑤集合
的真子集有6个 ;
⑥集合
其中所有正确结论的序号为_______________________
参考答案：
① ③ ④
17. 若⊙O 1：x 2+y 2=5与⊙O 2：（x ﹣m ）2+y 2=20（m∈R）相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 ．
参考答案：
4
【考点】J1：圆的标准方程；I9：两条直线垂直的判定．
【分析】画出草图，O1A⊥AO2，有勾股定理可得m的值，再用等面积法，求线段AB的长度．
【解答】解：由题 O1（0，0）与O2：（m，0）
，O1A⊥AO2，
，∴m=±5
AB=
故答案为：4
【点评】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本大题15分）2006年8月中旬，湖南省资兴市遇到了百年不遇的洪水灾害。

在资兴市的东江湖岸边的O点处（可视湖岸为直线）停放着一只救人的小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15°，速度为2.5km/h，同时岸上一人，从同一地点开始追赶小船，已知他在岸上追的速度为4 km/h，在水中游的速度为2 km/h，问此人能否追上小船？若小船速度改变，则小船能被此人追上的最大速度是多少？
参考答案：
解析：如图，设此人在岸上跑到A点后下水，在B处追上小船
设船速为v，人追上船的时间为t，人在岸上追船的时间
为t的k倍（0＜k＜1），则人在水中游的时间为（1－k）t
故｜OA｜＝4kt，｜AB｜＝2（1－k）t，｜OB｜＝vt
由余弦定理得：
整理得（7分）
要使方程在0＜k＜1内有解，则（10分）解得，即时，人可以追上船
故船速为2.5km/h时，能追上小船，小船能被人追上的最大速度是2km/h （15分）19. （12分）.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，求：
（1）点P在直线上的概率；
（2）点P在圆外的概率.
参考答案：
解：（1）由上表格可知有6个，一共有36数据---------------------------------------------------4分
所以P点在直线上的概率为 6/36=1/6.-----------------------------------------2分
（2）在圆内的点P有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）------------------------- 2分
在圆上的点P有（3，4），（4，3）------------------------------------------------1分
上述共有15个点在圆内或圆外.共有36个点坐标.--------------------------------1分
所以点P在圆外的概率为 1-15/36=7/12-------------------------------2分
略
20. 在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40.
(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？
(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？
参考答案：
解：解(1)∵各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是
0.30,0.15,0.10,0.05.
∴第二小组的频率为：
1．00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.
∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝
＝＝0.04，则补全的频率分布直方图如图所示．
(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人．
∵第二小组的频数为40人，频率为0.40，
∴＝0.40，解得x＝100.
所以这两个班参赛的学生人数为100人．
(3)因为0.3×100＝30,0.4×100＝40,0.15×100＝15,0.10×100＝10,0.05×100=5，
即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30,40,15,10,5，所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．
略
21.
参考答案：22. （本小题满分12分）
已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
参考答案：
(Ⅰ)∵. ∴
∴或
……………4分
∵；∴
∴
……………6分
(Ⅱ)∵. ……………9分
∴原式=……………12分。