基于光学扫描全息测量相位物体的相位分布

基于光学扫描全息测量相位物体的相位分布
魏亚运;周昕;王梦婷;呼有军
【摘要】为了测量相位物体的相位分布，提出了一种基于光学扫描全息系统测量
相位物体相位分布的方法。

该方法在原理上与以往传统测量方法有很大不同，它采用相干模式下的光学扫描全息系统，利用一个小孔探测器记录与相位物体的相位信息相关的数据，随后采用反演重建算法得到被测物体的相位分布。

此外，对该方法的工作原理及重建效果进行了理论分析和模拟仿真，并分析了在记录和重建阶段所采用的小孔是非理想状态情况下，小孔对物体相位分布测量结果的影响。

结果表明，用该方法测量相位物体的相位分布是可行的，并且可以获得很好的效果。

%In order to measure phase distribution of phase object, a method based on optical scanning holography was proposed. Different from traditional methods greatly, optical scanning holography based on coherent mode was adopted. By using pinhole detector, the phase information of the measured phase object was recorded. And then, the object’ s phase information can be reconstructed by inversion reconstruction algorithm. The working principle and reconstruction result were demonstrated theoretically and simulated numerically. The influence of pinhole on measurements of phase distribution was analyzed in detail, when non-
ideal pinhole was used in recording and reconstruction stages. The results show the validity and correctness of the method proposed, and reasonable measuring results have been achieved.
【期刊名称】《激光技术》
【年(卷),期】2016(040)006
【总页数】5页(P820-824)
【关键词】全息;相位分布;光学扫描全息;相位测量;相干模式
【作者】魏亚运;周昕;王梦婷;呼有军
【作者单位】四川大学电子信息学院，成都610065;四川大学电子信息学院，成都610065;四川大学电子信息学院，成都610065;四川大学电子信息学院，成都610065
【正文语种】中文
【中图分类】O438.1
近年来，相位物体的测量和成像研究在光学测量领域中占据着重要位置。

相位物体[1-2]通常由相位差或光程差(可由厚度差或折射率引起)等参量表征，无论是在医学研究还是工业生产中，其成像技术都发挥着不可忽视的作用。

传统的相位物体成像技术，特别是对生物样品和弱吸收透明物体的成像，已经有相当长的发展历史。

19世纪，德国细菌学家KOCH发明了染色法，指出相位物体(如细菌)的观察必须
通过染色后才能进行。

但是染色法会改变物体的特性，因而对观察造成很大的影响。

随后提出的暗场法和纹影法，是通过将相位物体的折射率变化转换为可探测的光强的变化，从而反映出透明物中的折射率分布状况。

但是暗场法和纹影法也存在一些缺点，限制了相位物体测量技术的发展。

直到1935年，荷兰科学家ZEINIKE根
据Abbe原理提出了相衬法[3]，通过空间滤波器将物体的位相信息转换为相应的
振幅信息，从而大大提高透明物体的可分辨性。

相衬法在很大程度上推动了相位测量技术的发展。

但是上述方法都需要满足被测物体的相位变化小于1的条件，因
此大大限制了其应用前景。

为了突破这一限制，后来的学者相继提出了相移法、数字全息法、干涉法等技术[4-7]来测量相位变化较大的相位物体。

本文中提出了一种基于相干模式光学扫描全息(optical scanning holography,OSH)系统测量相位物体相位分布的方法[8-11] ，可以进一步放宽被测物体相位变化的限制。

该方法是通过一个小孔探测器，利用强度记录方式来记录与相位物体的相位信息相关的电信号。

在OSH中，空间相干性取决于光电探测器的有效区域。

如果OSH系统工作在“相干模式”下，则意味着该系统中光电探测器的有效区域是无限大的。

在实验中，通常可以通过在探测器前面放置不同的掩模来相应地改变其有效区域的范围[12-13]，因而对测量物体的相位变化程度放宽了限制。

这种方法为OSH开辟了一个新的应用方向。

本文中对该方法的原理做了详细的介绍，并给出模拟仿真结果来验证该方法的合理性和有效性。

OSH系统原理图如图1所示，频率为ν0和ν0+Δν的两束光波分别通过光瞳
p1(x,y)和p2(x,y)，两个光瞳p1(x,y)和p2(x,y)均放置在透镜L1的前焦平面上，通过两个光瞳的两路光波经过分光镜(beam splitter,BS)合束后聚焦到2维扫描镜上对物体进行扫描。

透过相位物体的透射光经过透镜L2后投射到掩模M(x,y)上。

光电探测器(photo defector,PD)探测接收所有从掩模M(x,y)透射过来的光线并将其转换为携带有相位物体相位信息的电信号iΔ(x,y),经外差频率为Δν带通滤波器(band pass filte,BPF)处理后输出一个外差交流信号iΔ(x,y)。

外差电信号iΔ(x,y)通过电子倍增管和低通滤波器(low pass filter,LPF)处理得到icos(x,y)和isin(x,y),并分别存储在计算机中。

最终电脑记录的信息用复数形式可表示为
i(x,y)=icos(x,y)+isin(x,y)[9]。

整个系统利用强度记录方式来记录与相位物体的相位信息相关的电信号。

本文中提出的相位测量方法包括两个阶段:即记录阶段和重构阶段。

测量过程的两个阶段都用到了光瞳p1(x,y)和p2(x,y)以及被测相位物体距透镜L1的后焦平面的
距离z。

在记录阶段与重构阶段中的p1(x,y)，p2(x,y)，z分别用p1,c(x,y)，
p2,c(x,y)，zc和p1,d(x,y)，p2,d(x,y)，zd表示，即下标c和d分别表示记录阶
段和重构阶段。

2.1 相位记录阶段
由于现有的探测器只能感应光的强度，因而无法直接获取物体的相位信息。

而本文中提出的基于相干模式下的光学扫描全息系统的测量方法，利用外差探测原理则能够方便地获取与物体相位分布有关的电信号。

假定被测相位物体的相位分布是φ(x,y), 则该物体的透过率函数可以表示为
T(x,y)=exp[jφ(x,y)]，众所周知，φ(x,y)和经过该物体的光程差紧密相关，它们之
间的关系可以通过如下式子表示:
式中，n(x,y)和d(x,y)表示相位物体的折射率分布和厚度的空间分布。

当不同频率的两束光合束后照射到被测的相位物体，透过被测相位物体T(x,y)后复合光场分布可以表示为：
式中，☆(x,y;zc)，i=1,2；Pi,zc(x,y;zc)是距离透镜L1后焦平面zc的菲涅耳衍射复光场分布;zc是记录阶段被测相位物体距透镜L1的后焦平面的距离;☆ 代表卷积运算；F表示傅里叶变换运算；h(x,y;zc)表示傅里叶光学中的空间冲击响应；kx和
ky为空间频率；k0是OSH系统中激光的波数；f是透镜L1和L2的焦距；
x=x(t),y=y(t)分别表示被测相位物体相对于入射光波振幅分布的瞬时2维空间位置，从(2)式中可以看出，经过被测相位物体的透射光中已经携带被测物体的相位信息
即T(x′+x,y′+y)。

随后该复合光场经过透镜L2聚投射后再经过小孔掩模，即
M(x,y)=δ(x,y)。

最终,记录的电信息为:
式中，上标*表示复共轭，⊗表示相关运算，T(x,y;zc)=exp[jφ(x,y)]，选用光瞳函
数p1,c=δ(x,y)，p2,c=1，则P1,zc*(x,y;zc)⊗T(x,y;zc)是常数，于是(3)式可以简化
为：
根据相关运算和卷积运算的转换关系，并将T(x,y)=exp[jφ(x,y)]代入(4)式,则(3)式可以等价表示为:
从(5)式可看出，最终记录的光波的复振幅信息中包含了被测相位物体的相位信息φ(x,y)。

2.2 相位重建阶段
为了重建被测相位物体的相位信息φ(x,y)，本文中采用反演重建算法得到被测物体的相位分布。

在相位重建阶段，按照相位记录的的过程记录物体的信息，但此时被测的物体换为小孔，小孔的透过率函数用T(x,y;zd)=δ(x,y;zd)表示，光瞳函数仍为p1,d(x,y)=δ(x,y)和p2,d(x,y)=1。

整个重建阶段与记录阶段光路相同,只是用于照射物体两路光波频率分别变为ν0+Δν和ν0,则相位重建阶段记录的信息可表示为: 式中，p1,d(x,y)=δ(x,y)，则有P1,zd(x,y;zd)⊗T*(x,y;zd)=常数，zd是重构阶段被测相位物体距透镜L1的后焦平面的距离。

☆h(x,y;zd)，i=1,2；Pi,zd(x,y;zd)是距离透镜L1后焦平面zd的菲涅耳衍射复光场分布；h(x,y;zd)表示傅里叶光学中的空间冲击响应。

由于相位恢复阶段的被测物体是小孔将T(x,y;zd)=δ(x,y;zd)代入(6)式，(6)式可以简化为：
从(7)式可看出，相位重建阶段很好地记录了物光波的空间冲击响应的信息。

记录阶段和重建阶段所记录的信息都是以电子形式记录并存储在计算机中，从而被测相位物体的相位信息的恢复亦可以在计算机上执行。

将相位恢复阶段记录的物光波的空间冲击响应与相位记录阶段的信息进行卷积运算，当zc=zd时，可以从相位记录阶段的信息中完整的恢复出被测相位物体的相位信息。

该过程可以通过下式表达: 式中，δ表示单位冲击响应函数。

从相位恢复过程可以得知，被测相位物体的相位信息φ(x,y)已经很好地恢复出来并存储在计算机中。

在某些特殊的情况下，测量的相位分布信息表征了该相位物体的折射率分布或者厚度空间分布信息。

当n(x,y)=n0(n0是常数)，则φ(x,y),此时所测物体的相位分布
实则是该物体的厚度空间分布。

当d(x,y)=d0(d0是常数)，则φ(x,y)，此时被测相位物体的相位分布实则就是该物体的折射率分布。

为了验证本文中提出方法的有效性和可行性，做如下模拟仿真。

这里选取形状规则，折射率单一的半球相位体进行验证，用于仿真的半球相位体如图2a所示，该半球相位体可以用如下数学表达式表示：
此时，假定半球体的半径r=0.45cm,n0(常数)为半球体的折射率,光瞳的尺寸
D=1cm×1cm(256pixel×256pixel)，距离参量z1=1mm，激光器的工作波长
λ=0.6328μm,透镜L1和L2的焦距f=0.075m。

由于半球体的折射率是常数，则
模拟得到的相位分布实际上表征了该半球体的厚度空间分布。

由(6)式和(7)式得知,相位重建的结果在很大程度上取决于系统中所用到的两个δ函数,即p1,d(x,y)=δ(x,y)和T(x,y;zd)=δ(x,y;zd)。

然而,在实际测量中, 所用到的δ函数通常是用一个小孔代替，不能等效于一个理想的δ函数。

因此,当小孔不是理想
的小孔，而是采用p1,d(x,y)和T(x,y;zd)这样处于非理想状态下的小孔时,相位恢复结果和(7)式所表示重建的相位将有所不同。

为了更加清楚说明哪种非理想小孔对
重建相位分布的影响更大，假定当其中之一的小孔为非理想小孔时，另一个小孔是理想状态下的小孔，两次记录过程中用到非理想小孔的尺寸大小相同。

p1,c(x,y)和p1,d(x,y)分别是相位记录阶段和相位重建阶段所用到一对光瞳函数，
这一对光瞳函数都是由处于非理想状态下的小孔表示，即p1,c ′ = 和p1,d ′ = ,D
为小孔的大小。

当p2,c ′ =1时,则此时相位记录阶段记录的相位信息可以表示为:
在相位重建阶段采用的小孔为理想小孔，即T(x,y;zd)=δ(x,y;zd)，此时相位恢复阶段记录的信息可以表示为:
为了重建被测相位物体(半球体)的相位信息,根据前面恢复过程，将记录阶段和重建
阶段记录的信息即H′(x,y;zc)和Gd′(x,y;zd)进行卷积可得:
式中，D2sinc*，表示p1,c′和p1,d′傅里叶变换的共轭；☆☆δ(x,y;zd)分别表示(12)式在简化过程中的等价替换式，无实际含义。

类似地，如果相位恢复阶段所用到的是具有一定孔径大小的小孔，即,而相位记录阶段所用到的光瞳函数是理想的小孔即p1,c=δ(x,y),p2,c=1和p1,d=1，则此时相位记录阶段记录的相位信息即为(5)式所示,相位恢复阶段的信息由如下式子表示: 为了重建被测相位物体的相位信息,将此时记录阶段和重建阶段记录的信息即
H(x,y;zc)和Gd″(x,y;zd)进行卷积可得:
(14)
当zc=zd,则被测的相位物体的信息为:
H(x,y;zc)☆Gd″(x,y;zd)=T(x,y;zc)☆
☆
(15)
由此可得知,当相位记录阶段和相位重建阶段所用到的光瞳函数是非理想的小孔时,此时的小孔相当于一个低通滤波的作用，但是当相位重建阶段的被测物体是非理想的小孔时，此时的小孔相当于对重建的相位进行一个平滑的作用。

对比在两种情况下记录的被测相位物体信息的表达式，从其复杂程度可以很直观地判断出后者对于相位恢复的影响更小。

为了验证猜想,进行了模拟仿真，从模拟仿真的结果可以得出，相位物体的相位重建效果与小孔的理想程度有关，在实验中,应该尽可能地使得光瞳为理想的小孔,以减小其对测量结果的影响。

图3a和图3b分别为当光瞳函数为非理想的小孔时,被测半球体的相位信息分布的3维图和中心剖面图;图3c和图3d为相位重建阶段的物体为非理想的小孔时，被测半球体的相位信息分布的3维图和中心剖面图。

4 结论
提出了一种基于相干模式下光学扫描全息系统测量相位型物体相位分布的新方法，经仿真模拟，物体相位分布测量结果与记录和重建阶段所采用的小孔孔径相关，并且在理想情况下，测量结果是直观准确的。

另一方面，该方法为OSH的应用开辟了一个新的场景，并为相位测量技术的发展提供了一个新的研究方向。

Measurement of phase distribution for phase object based on optical scanning holography
WEI Yayun, ZHOU Xin, WANG Mengting, HU Youjun
(College of Electronics and Information Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China)
Abstract：In order to measure phase distribution of phase object, a method based on optical scanning holography was proposed. Different from traditional methods greatly, optical scanning holography based on coherent mode was adopted. By using pinhole detector, the phase information of the measured phase object was recorded. And then, the object’s phase information can be reconstructed by inversi on reconstruction algorithm. The working principle and reconstruction result were demonstrated theoretically and simulated numerically. The influence of pinhole on measurements of phase distribution was analyzed in detail, when non-ideal pinhole was used in recording and reconstruction stages.
The results show the validity and correctness of the method proposed, and reasonable measuring results have been achieved.
Key words：holography; phase distribution; optical scanning holography; phase measurement; coherent mode
文章编号：1001-3806(2016)06-0820-05
作者简介：魏亚运(1990-)，女，硕士研究生，现主要从事光电信息处理方面的研究。

*通讯联系人。

E-mail:******************
收稿日期：2015-09-24；
收到修改稿日期：2015-11-17
中图分类号：O438.1
文献标志码：A
doi：10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2016.06.010
当zc=zd,则被测的相位物体的信息为:
☆
由此可得知,当相位记录阶段和相位重建阶段所用到的光瞳函数是非理想的小孔时,此时的小孔相当于一个低通滤波的作用，但是当相位重建阶段的被测物体是非理想的小孔时，此时的小孔相当于对重建的相位进行一个平滑的作用。

对比在两种情况下记录的被测相位物体信息的表达式，从其复杂程度可以很直观地判断出后者对于相位恢复的影响更小。

为了验证猜想,进行了模拟仿真，从模拟仿真的结果可以得出，相位物体的相位重建效果与小孔的理想程度有关，在实验中,应该尽可能地使得光瞳为理想的小孔,以减小其对测量结果的影响。

图3a和图3b分别为当光瞳函数为非理想的小孔时,被测半球体的相位信息分布的
3维图和中心剖面图;图3c和图3d为相位重建阶段的物体为非理想的小孔时，被测半球体的相位信息分布的3维图和中心剖面图。

提出了一种基于相干模式下光学扫描全息系统测量相位型物体相位分布的新方法，经仿真模拟，物体相位分布测量结果与记录和重建阶段所采用的小孔孔径相关，并且在理想情况下，测量结果是直观准确的。

另一方面，该方法为OSH的应用开辟了一个新的场景，并为相位测量技术的发展提供了一个新的研究方向。

*通讯联系人。

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