乌鲁木齐市2019年数学高一上学期期末教学质量检测试题

乌鲁木齐市2019年数学高一上学期期末教学质量检测试题
一、选择题
1．将函数()sin 2f x x =的图像上所有的点向左平移6
π个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图像，则()y g x =在区间,42ππ⎡⎤-
⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ）
A ．12
B ．2
C ．12
- D ． 2．已知向量=(2，tan )，=(1，-1)，∥，则
=( ) A.2 B.-3 C.-1 D.-3
3．如图，在等腰梯形ABCD 中，1,2
DC AB BC CD DA ===，DE AC ⊥于点E ，则DE =uuu r （ ）
A ．
1122AB AC - B ．1122AB AC + C ．1124AB AC - D ．1124
AB AC + 4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是
A ．+12π
B ．+32π
C ．3+12π
D ．3+32
π 5．已知函数(1)221x f x x -=-+，则()f x =（ ）
A.1221x x +--
B.1221x x +-+
C.1221x x --+
D.1221x x --- 6．若ln3a 2=，ln4b 3=，ln5c 4
=，则( ) A ．a b c << B ．c b a <<
C ．c a b <<
D ．b a c << 7．若圆222(3)(5)(0)x y r r -+-=>上有且只有四个点到直线51210x y +=的距离等于1，则半径r 的取值范围是（ ）
A.(4,6)
B.(6,)+∞
C.(0,4)
D.[4,6]
8．已知,(1,)m n ∈+∞，且m n >，若26log log 13m n n m +=，则函数2()m n f x x =的大致图像为
（ ）
A. B.
C. D.
9．某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100C ︒，水温(C)y ︒与时间(min)t 近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度(C)y ︒与时间(min)t 近似满足函数的关系式为 10
1802t a
y b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（,a b 为常数）, 通常这种热饮在40C ︒时，口感最佳，某天室温为
20C ︒时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为
A ．35min
B ．30min
C ．25min
D ．20min 10．若3cos(
)45πα-=，则sin 2α=（ ） A ．725 B ．15 C ．1
5- D ．725
- 11．某学校在数学联赛的成绩中抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的分布直方图，这100名学生成绩的中位数估值为（ ）
A.80
B.82
C.82.5
D.84
12．一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三解形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的O 点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积S 关于时间t 的函数为()S f t =，则下列图中与函数()S f t =图象最近似的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．设1e ，2e 是单位向量，且1e ，2e 的夹角为
23
π，若12a e e =+，122b e e =-，则12e e ⋅=____；a 在b 方向上的投影为____.
14．不等式201
x x +<-的解集为_____. 15．已知函数()2sin()46x f x π=+
，若对任意x ∈R 都有12()()()f x f x f x ≤≤（12,x x R ∈）成立，则12x x -的最小值为__________．
16．已知函数()sin 03y x πωω⎛⎫=+
> ⎪⎝⎭
的最小正周期为π，若将该函数的图像向左平移()0m m >个单位后，所得图像关于原点对称，则m 的最小值为________. 三、解答题
17．已知函数()4cos cos 23f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭ （1）求()f x 的单调递增区间；
（2）求()f x 在区间,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的值域． 18．已知函数()()41412
x f x log x =+-． （1）求证：()()444114
x x log x log -+-=+ （2）若函数()y f x =的图象与直线1y 2x a =
+没有交点，求实数a 的取值范围； （3）若函数()()[]122421,0,log 3f x x x h x m x +=+⋅-∈，则是否存在实数m ，使得()h x 的最小值为0？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．
19．已知平面直角坐标系中，()0,4A ，()2,0B ，()3,P t ． (Ⅰ)若,,A B P 三点共线，求实数t 的值；
(Ⅱ)若AB BP ⊥，求实数t 的值；
(Ⅲ)若BAP ∠是锐角，求实数t 的取值范围．
20．将函数f （x ）=sinx 的图象向右平移
3π个单位，横坐标缩小至原来的12倍（纵坐标不变）得到函数y=g （x ）的图象．
(1)求函数g （x ）的解析式；
(2)若关于x 的方程2g （x ）-m=0在x ∈[0，
2
π]时有两个不同解，求m 的取值范围． 21．求满足以下条件的m 值．
(1)已知直线2mx ＋y+6＝0与直线 (m －3)x-y+7=0平行；
(2)已知直线mx ＋(1－m)y ＝3与直线(m －1)x ＋(2m ＋3)y ＝2互相垂直.
22．如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，点,M N 分别是AB ，11A B 的中点．
()1求证：BN //平面1A MC ；
()2若11A M AB ⊥，求证：11AB A ⊥ C.
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一、选择题
13．12- 14．(2,1)-
15．4π
16．3
π 三、解答题
17．(1) ()5,1212k k k ππππ⎡
⎤-+∈⎢⎥⎣⎦
Z ；(2) ⎡⎣ 18．（1）略；（2）0a ≤；（3）1m =- 19．(Ⅰ)-2；(Ⅱ)1 2；(Ⅲ)11
{|2t t <，且2}t ≠-．
20．(1) g （x ）=sin （2x-3
π） (2))
21．（1）1m =（2）1m =或3- 22．（1）略（2）略。