集合2

集合（2）
教学目标：1.了解有限集、无限集概念.
2.掌握表示集合方法.
3.了解空集的概念及其特殊性.
4.渗透抽象、概括思想
教学重、难点：1．集合的表示方法；
2．正确表示一些简单集合.
教学过程：
（一）复习：
集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何表示？
（二）新课讲解：
一、集合的表示方法
通过预习提纲师生共同归纳集合表示方法，通用的表示方法有：
1.列举法：把集合中的元素一一列举出来的方法.
2.描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.
由方程2
10x -=的所有解组成的集合可以表示为{1,1}-.
不等式32x ->的解集可以表示为{|32}x x ->.
例1．请用列举法表示下列集合：
（1）小于5的正奇数.
(2)能被3整除且大于4小于15的自然数.
（3）方程290x -=的解的集合.
答：（1）{1，3}；（2）{6，9，12}；（3）{-3，3}.
例2．请用描述法表示下列集合：
（4）到定点距离等于定长的点.
(5）由适合220x x -->的所有解组成集合. (6)方程组 3222327
x y x y +=⎧⎨+=⎩ 的解集. 答：（4）222{(,)|()()}x y x a y b r -+-=.
(5)2{|20}x x x -->.
（6）322(,)|2327x y x y x y ⎧
+=⎫⎧⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭
引：用列举法如何表示1到100连续自然数的平方.
由学生考虑后给出结果：{1，4，9，25， (1002)
例3．用描述法分别表示:
(1)抛物线2
x y =上的点.
(2)抛物线2x y =上点的横坐标.
(3)抛物线2x y =上点的纵坐标.
解：(1)2{(,)|}x y x y =;
(2) 2{|}x x y =；
(3) 2{|}y x y =.
说明：{}x ，{,}x y ，{(,)}x y 的含义是否相同： {}x 表示单元素集合；{,}x y 表示两个元素集合；{(,)}x y 表示含一点集合.
三、集合的分类
1.有限集——含有有限个元素的集合.
2.无限集——含有无限个元素的集合.
那么开始给出的集合是有限集，还是无限集?
解：例(1)、（2）、（3）、（6）是有限集；例（4）、（5）是无限集.
四、空集：φ
φ表示空集，即不含任何元素的集合.
例如：2{|20}x x +=，2{|10}x x +<.
（请学生举例，师给予评价.师补充说明:）
集合的表示除了上述两种方法外，还有文恩图.(文氏图)叙述如下:
画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，如图：
表示任意一个集合A 表示{3，9，27}
边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.
课堂练习:
1.方程组25x y x y +=⎧⎨-=⎩
的解集用列举法表示为________；用描述法表示为 .
2.{(,)|6,,}x y x y x N y N +=∈∈用列举法表示为 .
小结
1.通过学习清楚表示集合的方法，并能灵活运用.
2.注意集合φ在解决问题时所起作用.。