2014-2015学年杭州市萧山区瓜沥片八下期中数学试卷

2014-2015学年杭州市萧山区瓜沥片八下期中数学试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若二次根式有意义，则字母应满足的条件是
A. B. C. D.
2. 根据下表判断方程的一个根的近似值（精确到）是
A. B. C. D.
3. 下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有
A. B. C. D.
4. 在一次献爱心的捐赠活动中，某班名同学捐款金额统计如下：
金额元
在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是学生数人
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
5. 在平行四边形中，的值可以是
A. B. C. D.
6. 某超市一月份的营业额为万元，三月份的营业额为万元，如果每月比上一个月增长的百
分数相同，则每月的平均增长率为
A. B. C. D.
7. 若关于的一元二次方程的常数项为，则的值等于
A. B. C. 或 D.
8. 用反证法证明“在中至少有一个角是直角和钝角”时，应假设
A. 三角形至少有一个角是直角或钝角
B. 三角形中至少有两个直角或钝角
C. 三角形中没有直角或钝角
D. 三角形中三个角都是直角或钝角
9. 的三边长分别是，，，则化简的结果为
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，，点在上，以为对角线的所有平
行四边形中，最小的值是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是______．
12. 某组数据的方差计算公式为，则该组数据的样本
容量是______，该组数据的平均数是______．
13. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点，与交于点，与
交于点，且，，，则四边形的周长为______．
14. 已知，则：的值为______．
15. 已知关于的方程，有下列说法：
①当时，方程无解；
②当时，方程有一个实数解；
③当时，方程有两个相等的实数解；
④此方程总有实数解．
其中错误的是______．
16. 在面积为的平行四边形中，过点作垂直于直线于点，作垂直于直线
于点，若，，则的值为______．
三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）
（2）．
18. 一元二次方程的解法不是唯一的，请选择两种不同的方法解下面的方程，并用文字说明你选取
方法的名称：．
19. 某校名学生参加植树活动，要求每人植棵，活动结束后随机抽查了名学生每人的
植树量，并分为四种类型，A：棵；B：棵；C：棵；D：棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图 1）和条形图（如图 2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
（1）指出条形图中存在的错误，并在原图上改正（涂上阴影）；
（2）在求这名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
第一步：此问题中，，，，；
第二步：求平均数的公式是；
第三步：．
①小宇的分析是从第______ 步开始出现错误的．
②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这名学生共植树多少棵?
20. 已知四边形的对角线，相交于点，给出下列个条件：
①；②；③；④；⑤，
从以上个条件中任选个条件为一组，能判定四边形是平行四边形的有多少组可能?请写出所有可能的组合；并选择其中一组加以证明．
21. 如图中的虚线网格我们称为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为个单位长度的正
三角形，这样的三角形称为单位正三角形．
（1）图①中，已知四边形是平行四边形，求的面积和对角线的长；
（2）图②中，求四边形的面积．
22. 商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元．为减少库存，商场决定采取适当的降价
措施．经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多销售件．
（1）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到元?
（2）商场日盈利能否达到元?
（3）每件商品降价多少元时，商场日盈利最多?
23. 如图，已知在长方形中，，，点从点出发，沿线段以每秒个
单位长的速度向点方向移动，同时点从点出发，沿射线方向以每秒个单位长的速度移动，当，，三点共线时，两点同时停止运动，此时．设点移动的时间为（秒）．
（1）试用含的代数式表示和；
（2）求当为何值时，两点同时停止运动；
（3）求当为何值时，是的平分线；
（4）求当为何值时，是等腰三角形．（直接写出答案）
答案
第一部分
1. A
2. A
3. B
4. C
5. B
6. C
7. D
8. C
9. D 10. B
第二部分
11.
12. ；
13.
14. 或
15. ①②
16. 或
第三部分
原式
17. （1）
原式
（2）
18. 因式分解法：
由原方程，得则或解得直接开平方法：
由原方程，得或解得19. （1）条线统计图中 D 类型为人错了．应该是（人）．
（2）①一
②正确的平均数是：（棵）．
答：估计名学生共植树（棵）．
20. 共有组可能：①②；①③；①④；①⑤；②⑤；④⑤．
选择①与②：
∵，
∴，，
在与中，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形．
21. （1）由图①，过点作于点，
每一个小三角形都是边长为 1 个单位长度的正三角形.
该小正三角形的高为，
则：；
，，
，
故由勾股定理可求得：．
（2）由图②，过点作于点，
的面积为：．
22. （1）设降价元，
由题意得：化简得：解得：∵该商场为了尽快减少库存，则不合题意，舍去．
．
答：每件商品降价元，商场日盈利可达元．
（2）设降价元，
由题意得：化简得：
，
故此方程无实数根，
故商场日盈利不能达到元．
（3）设利润为元，
根据题意可得：当时，最大．
答：每件商品降价元时，商场日盈利的最多．
23. （1）当时，如图 1，
中，，，，
根据题意有，
，
根据勾股定理得，，，
，，
当时，如图 2，
，，
，，
（2）两点同时停止运动，则有，如图 3．
中，有，
，
．
（3）当是的平分线时，
，
在长方形中，，
，
，
，
在中，，
，
或（舍），
（4）当是等腰三角形时，
①是顶点，
，
，
或（舍）
②为顶点时
，
，
或（舍），
③为顶点时，
，
，
或（舍）
是等腰三角形时，或或．。