青海省中考数学真题及答案A

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青海省中考数学真题及答案A
一、填空题(本大题共12小题15空,每空2分,共30分)
1.﹣5的绝对值是;的立方根是.
2.分解因式:ma2﹣6ma+9m=;分式方程=的解为.
3.世界科技不断发展,人们制造出的晶体管长度越来越短,某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管,该数用科学记数法表示为米.
4.某种药品原价每盒60元,由于医疗政策改革,价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元,则平均每次下调的百分率为.
5.如图,P是反比例函数y=图象上的一点,过点P向x轴作垂线交于点A,连接OP.若图中阴影部分的面积是1,则此反比例函数的解析式为.
6.如图,在直角坐标系中,已知点A(3,2),将△ABO绕点O逆时针方向旋转180°后得到△CDO,则点C的坐标是.
7.如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌,经过测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则CD的长为米.(结果保留根号)
8.一只不透明的布袋中有三种珠子(除颜色以外没有任何区别),分别是3个红珠子,4个白珠子和5个黑珠子,每次只摸出一个珠子,观察后均放回搅匀,在连续9次摸出的都是红珠子的情况下,第10次摸出红珠子的概率是.
9.如图是用杠杆撬石头的示意图,C是支点,当用力压杠杆的A端时,杠杆绕C点转动,另一端B向上翘起,
石头就被撬动.现有一块石头,要使其滚动,杠杆的B端必须向上翘起10cm,已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5:1,要使这块石头滚动,至少要将杠杆的A端向下压 cm.
10.根据如图所示的程序,计算y的值,若输入x的值是1时,则输出的y值等于.
11.如图在正方形ABCD中,点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点,若圆的半径等于1,则图中阴影部分的面积为.
12.如图,将图1中的菱形剪开得到图2,图中共有4个菱形;将图2中的一个菱形剪开得到图3,图中共有7个菱形;如此剪下去,第5图中共有个菱形……,第n个图中共有个菱形.
二、单项选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
13.下面几何体中,俯视图为三角形的是()
A. B. C. D.
14.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放:两个三角板的一直角边重合,含30°角的三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是()
A.15° B.22.5° C.30° D.45°
15.如图所示的两台天平保持平衡,已知每块巧克力的重量相等,且每个果冻的重量也相等,则每块巧克力和每个果冻的重量分别为()
A.10g,40g B.15g,35g C.20g,30g D.30g,20g
16.为了了解某班学生每周做家务劳动的时间,某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查,有关数据如下表,这组数据的中位数和众数为()
每周做家务的时间(h)0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数(人) 2 2 6 8 12 13 4 3 A.2.5和2.5 B.2.25和3 C.2.5和3 D.10和13
17.如图,小莉从A点出发,沿直线前进10米后左转20°,再沿直线前进10米,又向左转20°,……,照这样走下去,她第一次回到出发点A时,一共走的路程是()
A.150米 B.160米 C.180米 D.200米
18.如图,AD∥BE∥CF,直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB=1,BC =3,DE=1.2,则DF的长为()
A.3.6 B.4.8 C.5 D.5.2
19.如图,在扇形AOB中,AC为弦,∠AOB=140°,∠CAO=60°,OA=6,则的长为()
A. B. C.2π D.2π
20.大家知道乌鸦喝水的故事,如图,它看到一个水位较低的瓶子,喝不着水,沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位上升后,乌鸦喝到了水.从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时,设时间变量为x,水位高度变量为y,下列图象中最符合故事情景的大致图象是()
A. B. C. D.
三、(本大题共3小题,第21题5分,第2题5分,第23题8分,共18分)
21.(5分)计算:(﹣1)0+(﹣)﹣1+|﹣1|﹣2cos45°
22.(5分)化简求值:(+m﹣2)÷;其中m=+1
23.(8分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:△AEF≌△DEB;
(2)证明四边形ADCF是菱形.
四、(本大题共3小题,第24题9分,第25题8分,第26题9分,共26分)
24.(9分)某市为了提升菜篮子工程质量,计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场.已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨;一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨.
(1)符合题意的运输方案有几种?请你帮助设计出来;
(2)若一辆大型车的运费是900元,一辆中型车的运费为600元,试说明(1)中哪种运输方案费用最低?最低费用是多少元?
25.(8分)如图,在⊙O中,点C、D分别是半径OB、弦AB的中点,过点A作AE⊥CD于点E.
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)若AE=2,sin∠ADE=,求⊙O的半径.
26.(9分)“只要人人献出一点爱,世界将变成美好的人间”.某大学利用“世界献血日”开展自愿
义务献血活动,经过检测,献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型,随机抽取部分献血结果进行统计,根据结果制作了如图两幅不完整统计图表(表,图):
血型统计表
血型 A B AB O
人数10 5
(1)本次随机抽取献血者人数为人,图中m=;
(2)补全表中的数据;
(3)若这次活动中该校有1300人义务献血,估计大约有多少人是A型血?
(4)现有4个自愿献血者,2人为O型,1人为A型,1人为B型,若在4人中随机挑选2人,利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率.
五、(本大题共2小题,第27题10分,第28题12分,共22分)
27.(10分)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”,三斜即指三角形的三条边长,可以用该方法求三角形面积.若改用现代数学语言表示,其形式为:设a,b,c
为三角形三边,S为面积,则S=①
这是中国古代数学的瑰宝之一.
而在文明古国古希腊,也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式,若设p=
(周长的一半),则S=②
(1)尝试验证.这两个公式在表面上形式很不一致,请你用以5,7,8为三边构成的三角形,分别验证它们的面积值;
(2)问题探究.经过验证,你发现公式①和②等价吗?若等价,请给出一个一般性推导过程(可以从①⇒②或者②⇒①);
(3)问题引申.三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值,很多数学家给出了不同形式的计算公式.请你证明如下这个公式:如图,△ABC的内切圆半径为r,三角形三边长为a,b,c,仍记p=,S为三角形面积,则S=pr.
28.(12分)如图1(注:与图2完全相同),在直角坐标系中,抛物线经过点A(1,0)、B(5,0)、C (0,4)三点.
(1)求抛物线的解析式和对称轴;
(2)P是抛物线对称轴上的一点,求满足PA+PC的值为最小的点P坐标(请在图1中探索);
(3)在第四象限的抛物线上是否存在点E,使四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形?若存在,请求出点E坐标,若不存在请说明理由(请在图2中探索)
参考答案:
一、填空题(本大题共12小题15空,每空2分,共30分)
1.
【解题过程】解:﹣5的绝对值是5;
的立方根是.
故答案为:5,.
2.
【解题过程】解:原式=m(a2﹣6a+9)=m(a﹣3)2;
去分母得:3x=2x﹣6,
解得:x=﹣6,
经检验x=﹣6是分式方程的解.
故答案为:m(a﹣3)2;x=﹣6
3.
【解题过程】解:0.000000006=6×10﹣9.
故答案为:6×10﹣9
4.
【解题过程】解:设平均每次降价的百分比是x,根据题意得:
60(1﹣x)2=48.6,
解得:x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去),
答:平均每次降价的百分比是10%;
故答案为:10%.
5.
【解题过程】解:依据比例系数k的几何意义可得,
△PAO面积等于|k|,
即|k|=1,
k=±2,
由于函数图象位于第一、三象限,则k=2,
故答案为:2.
6.
【解题过程】解:由题意A,C关于原点对称,
∵A(3,2),
∴C(﹣3,﹣2),
故本答案为(﹣3,﹣2).
7.
【解题过程】解:在Rt△CMB中,∵∠CMB=90°,MB=AM+AB=12米,∠MBC=30°,
∴CM=MB•tan30°=12×=4,
在Rt△ADM中,∵∠AMD=90°,∠MAD=45°,
∴∠MAD=∠MDA=45°,
∴MD=AM=4米,
∴CD=CM﹣DM=(4﹣4)米,
故答案为:4﹣4.
8.
【解题过程】解:因为每次只摸出一个珠子时,布袋中共有珠子12个,其中红珠子3个, 所以第10次摸出红珠子的概率是=.
故答案是:.
【解题过程】解:如图;AM、BN都与水平线垂直,即AM∥BN;
易知:△ACM∽△BCN;
∴=,
∵杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5:1,
∴=,即AM=5BN;
∴当BN≥10cm时,AM≥50cm;
故要使这块石头滚动,至少要将杠杆的端点A向下压50cm.故答案为:50.
10.
【解题过程】解:当x=1时,x2﹣=1﹣<0,
∴y=(1﹣)(1+)=1﹣3=﹣2,
故答案为:﹣2.
11.
【解题过程】解:如图所示:连接BE,
可得,AE=BE,∠AEB=90°,
且阴影部分面积=S△CEB=S△ABC=S正方形ABCD=×2×2=1 故答案为1
12.
【解题过程】解:(1)第1个图形有菱形1个,
第2个图形有菱形4=1+3个,
第3个图形有菱形7=1+3×2个,
第4个图形有菱形10=1+3×3个,
…,
第n个图形有菱形1+3(n﹣1)=(3n﹣2)个,
当n=5时,3n﹣2=13,
故答案为:13,(3n﹣2).
二、单项选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
【解题过程】解:A、俯视图为矩形;
B、俯视图为圆(带有圆心);
C、俯视图为圆;
D、俯视图为三角形;
故选:D.
14.
【解题过程】解:如图,过A点作AB∥a,
∴∠1=∠2,
∵a∥b,
∴AB∥b,
∴∠3=∠4=30°,
而∠2+∠3=45°,
∴∠2=15°,
∴∠1=15°.
故选:A.
15.
【解题过程】解:设每块巧克力的重x克,每个果冻的重y克,由题意得:
,
解得:.
故选:C.
16.
【解题过程】解:表中数据为从小到大排列,第25个,第26个数都是2.5,故中位数是2.5;数据3小时出现了13次最多为众数.
故选:C.
17.
【解题过程】解:∵多边形的外角和为360°,而每一个外角为20°,
∴多边形的边数为360°÷20°=18,
∴小莉一共走了:18×10=180(米).
故选:C.
18.
【解题过程】解:∵AD∥BE∥CF,
∴=,即=,
∴EF=3.6,
∴DF=EF+DE=3.6+1.2=4.8,
故选:B.
19.
【解题过程】解:连接OC,
∵OA=OC,∠CAO=60°,
∴△AOC为等边三角形,
∴∠AOC=60°,
∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=140°﹣60°=80°,
则的长==,
故选:B.
20.
【解题过程】解:∵乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化,
∴排除C,
∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位将会上升,
∴排除A,
∵乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位,
∴排除B,
∴D正确.
故选:D.
三、(本大题共3小题,第21题5分,第2题5分,第23题8分,共18分)
21.
【解题过程】解:原式=1﹣3+﹣1﹣2×
=1﹣3+﹣1﹣
=﹣3.
22.
【解题过程】解:原式=()÷
=•
=,
当m=+1时,
原式==.
23.
【解题过程】证明:(1)∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE
∵△ABC是直角三角形,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,
∴AE=DE,BD=CD
在△AFE和△DBE中,
,
∴△AFE≌△DBE(AAS)
(2)由(1)知,AF=BD,且BD=CD,
∴AF=CD,且AF∥BC,
∴四边形ADCF是平行四边形
∵∠BAC=90°,D是BC的中点,
∴AD=BC=CD,
∴四边形ADCF是菱形.
四、(本大题共3小题,第24题9分,第25题8分,第26题9分,共26分)
24.
【解题过程】解:(1)设安排x辆大型车,则安排(30﹣x)辆中型车,
依题意,得:,
解得:18≤x≤20.
∵x为整数,
∴x=18,19,20.
∴符合题意的运输方案有3种,方案1:安排18辆大型车,12辆中型车;方案2:安排19辆大型车,11辆中型车;方案3:安排20辆大型车,10辆中型车.
(2)方案1所需费用为:900×18+600×12=23400(元),
方案2所需费用为:900×19+600×11=23700(元),
方案3所需费用为:900×20+600×10=24000(元).
∵23400<23700<24000,
∴方案1安排18辆大型车,12辆中型车所需费用最低,最低费用是23400元.
25.
【解题过程】(1)证明:连接OA,如图,
∵点C、D分别是半径OB、弦AB的中点,
∵DC∥OA,即EC∥OA,
∵AE⊥CD,
∴AE⊥AO,
∴AE是⊙O的切线;
(2)解:连接OD,如图,
∵AD=CD,
∴OD⊥AB,
∴∠ODA=90°,
在Rt△AED中,sin∠ADE==,
∴AD=3,
∵CD∥OA,
∴∠OAD=∠ADE.
在Rt△OAD中,sin∠OAD=,
设OD=2x,则OA=3x,
∴AD==x,
即x=3,解得x=,
∴OA=3x=,
即⊙O的半径长为.
26.
【解题过程】解:(1)这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50(人), 所以m=×100=20;
故答案为50,20;
(2)O型献血的人数为46%×50=23(人),
A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23=12(人),
血型 A B AB O
人数12 10 5 23
故答案为12,23;
(3)从献血者人群中任抽取一人,其血型是A型的概率==,
1300×=312,
估计这1300人中大约有312人是A型血;
(4)画树状图如图所示,
所以P(两个O型)==.
五、(本大题共2小题,第27题10分,第28题12分,共22分)
27.
【解题过程】解:(1)由①得:S==10, 由②得:p==10,
S==10;
(2)公式①和②等价;推导过程如下:
∵p=,
∴2p=a+b+c,
①中根号内的式子可化为:
(ab+)(ab﹣)
=(2ab+a2+b2﹣c2)(2ab﹣a2﹣b2+c2)
=[(a+b)2﹣c2][c2﹣(a﹣b)2]
=(a+b+c)(a+b﹣c)(c+a﹣b)(c﹣a+b)
=×2p×(2p﹣2c)(2p﹣2b)(2p﹣2a)
=p(p﹣a)(p﹣b)(p﹣c),
∴=;
(3)连接OA、OB、OC,如图所示:
S=S△AOB+S△AOC+S△BOC=rc+rb+ra=()r=pr.
28.
【解题过程】解:(1)将点A、B的坐标代入二次函数表达式得:y=a(x﹣1)(x﹣5)=a(x2﹣6x+5),
则5a=4,解得:a=,
抛物线的表达式为:y=(x2﹣6x+5)=x2﹣x+4,
函数的对称轴为:x=3,
顶点坐标为(3,﹣);
(2)连接B、C交对称轴于点P,此时PA+PC的值为最小,
将点B、C的坐标代入一次函数表达式:y=kx+b得:,
解得:,
直线BC的表达式为:y=﹣x+4,
当x=3时,y=,
故点P(3,);
(3)存在,理由:
四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形,
则S四边形OEBF=OB×|y E|=5×|y E|=12,
点E在第四象限,故:则y E=﹣,
将该坐标代入二次函数表达式得:
y=(x2﹣6x+5)=﹣,
解得:x=2或4,
故点E的坐标为(2,﹣)或(4,﹣).。

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