2022年至2022 人教版数学九年级上册 第二十一章 一元二次方程 单元综合练习卷

2022年至2022 人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程单元综合练习
卷
选择题
若方程x2＝m的解是有理数，则实数m不能取下列四个数中的( )
A. 1
B. 4
C.
D.
【答案】D
【解析】因为x2=m，所以x=±，x是有理数，所以m不能取.
故选D.
选择题
若关于x的方程(a－2)x2－2ax＋a＋2＝0是一元二次方程，则a 的值是( )
A. 2
B. －2
C. 0
D. 不等于2的任意实数
【答案】D
【解析】分析:根据一元二次方程的定义解答即可.
详解:
∵关于x的方程(a－2)x2－2ax＋a＋2＝0是一元二次方程，
∴a-2≠0，即a≠2.
故选D.
选择题
把方程x2－3x－5＝0化成(x＋m)2＝n的形式正确的是( )
A. (x－)2＝19
B. (x－)2＝
C. (x－3)2＝19
D. (x－3)2＝
【答案】C
【解析】分析:利用配方法将方程x2－3x－5＝0化成(x＋m)2＝n 的形式即可.
详解:
x2－3x－5＝0
x2－6x－10＝0
x2－6x＝10
x2－6x+9＝10+9
故选C.
选择题
用求根公式求得方程x2－2x－3＝0的解为( )
A. x1＝3，x2＝1
B. x1＝3，x2＝－1
C. x1＝－3，x2＝1
D. x1＝－3，x2＝－1
【答案】B
【解析】分析:直接利用公式法解方程即可.
详解:
x2－2x－3＝0
a=1,b=-2,c=-3
△=4+12=16＞0
∴
∴x1＝3，x2＝－1
故选B.
选择题
若方程(k－1)x2＋x＝1是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是()
A. k≠1
B. k≥0
C. k≥0且k≠1
D. k为任意实数
【答案】C
【解析】根据题意可得，解得k≥0且k≠1，
故选C.
选择题
已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，满足，则的值为（）
A. -3
B. 1
C. -3 或1
D. 2
【答案】A
【解析】
首先根据根的判别式求出m的取值范围，利用根与系数的关系
可以求得方程的根的和与积，将转化为关于m的方程，求出m的值并检验．
由判别式大于零，
得
解得
∵即
∴α+β=αβ.
又α+β=−(2m−3),αβ=m2.
代入上式得3−2m=m2.
解之得m1=−3,m2=1.
∵，故舍去。

∴m=−3.
故选：A.
选择题
方程的根是（）
A. x=2
B. x=0
C. x1=0，x2=-2
D. x1=0，x2=2
【答案】C
【解析】试题解析：x（x+2）=0，
⇒x=0或x+2=0，
解得x1=0，x2=-2．
故选C．
已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）
A. -
B.
C. -
D.
【答案】D
【解析】∵原方程可化为：，是这个方程的两个实数根，
∴.
∴.
故选D.
选择题
生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）
A. x（x+1）=182
B. x（x﹣1）=182
C. x（x+1）=182×2
D. x（x﹣1）=182×2
【答案】B
【解析】
试题解析：根据题意得x（x-1）=182．
故选B．
某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）
A. 10（1+x）2=36.4
B. 10+10（1+x）2=36.4
C. 10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4
D. 10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4
【答案】D
【解析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2=34.6，把相关数值代入计算即可．解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有
10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，
故选D．
填空题
已知一元二次方程(m－4)x2－6x＋m2－16＝0的一根为0，则m ＝____．
【答案】-4
【解析】分析:根据一元二次方程的定义和一元二次方程(m－4)x2－6x＋m2－16＝0的一根为0，即可得m2－16＝0，m-4≠0，由此即可求得m的值.
详解:
∵一元二次方程(m－4)x2－6x＋m2－16＝0的一根为0，
∴m2－16＝0，m-4≠0，
∴m=-4.
故答案为：-4.
填空题
小华在解一元二次方程x2﹣4x=0时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根x=．
【答案】0．
【解析】
试题x（x-4）=0
∴x1=4,x2=0
故漏掉的另一根为0
填空题
一元二次方程3x2－x＝0的解是_____________________．
【答案】x1＝0，x2＝
【解析】利用因式分解法解方程即可.
3x2－x＝0，
x（3x-1）=0，
x=0或3x-1=0，
∴x1＝0，x2＝.
故答案为：x1＝0，x2＝.
填空题
方程(x+2)(x﹣3)=x+2的解是______．
【答案】x1=﹣2，x2=4．
【解析】(x+2)(x﹣3)-(x+2)=0,
(x+2)(x-3-1)=0,
(x+2)(x-4)=0,
所以x1=-2，x2=4.
填空题
若x1，x2是关于x的方程x2＋mx－3m＝0的两个根，且x12＋x22＝7，那么m的值是____．
【答案】1
【解析】分析: 根据一元二次方程的根与系数的关系得出x1•x2=
，x1+x2=-，变形后得出关于m的方程，求出方程的解，即可得出答案．
详解:
∵x1，x2是关于x的方程x2＋mx－3m＝0的两个根，
∴x1＋x2＝-m，x1·x2＝-3m，
∴x12＋x22＝（x1＋x2）2-2 x1·x2＝7，
即，
解得m=1或-7；
∴当m=-7时，方程为x2-7x+21=0，△=（-7）2-4×1×21＜0，
此时方程无解；
当m=1时，方程为x2+x-3=0，此题方程有解；
故答案为：1.
解答题
选用适当的方法解一元二次方程：
(1)x2－6x－1＝0；(2)2x2－5x－1＝0
【答案】(1) x1＝3＋，x2＝3－；(2) x1＝，x2＝
【解析】分析:（1）用配方法解方程即可；（2）用公式法解方程即可.
详解:
（1）x2－6x－1＝0
x2－6x＝1
x2－6x+9＝10
（x－3）2＝10
x-3=
∴x1＝3＋，x2＝3－
（2）2x2－5x－1＝0
a=2，b=-5，c=-1，
△=25+8=33＞0，
∴，
∴x1＝，x2＝
解答题
关于x的方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋2＝0有两个实数根x1，x2.
(1)求实数k的取值范围；
(2)若x1，x2满足|x1|＋|x2|＝|x1x2|－1，求k的值．
【答案】(1) k≥；(2) k＝2
【解析】分析: （1）方程有两个实数根，则△≥0，代入系数即可求解；（2）根据根与系数的关系，结合（1）的结论，判断出两根均小于0，然后去掉绝对值，进而得到2k+1=k2+1，结合k的取值范围解方程即可．
详解:
(1)根据题意得Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋2)≥0，解得k≥
(2)根据题意得x1＋x2＝－(2k＋1)0，
∴x1<0，x2<0，∵|x1|＋|x2|＝|x1x2|－1，
∴－(x1＋x2)＝x1x2－1，
∴2k＋1＝k2＋2－1，
整理得k2－2k＝0，解得k1＝0，k2＝2，
∵k≥，
∴k＝2
解答题
李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．
【答案】(1) 李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段；(2) 李
明的说法正确，理由见解析.
【解析】试题分析：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；
（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．
试题解析：设其中一段的长度为cm，两个正方形面积之和为cm2，则，（其中），当
时，，解这个方程，得，，∴应将之剪成12cm和28cm的两段；
（2）两正方形面积之和为48时，，，∵，∴该方程无实数解，也就是不可能使得两正方形面积之和为48cm2，李明的说法正确．
11。