定远中考数学试卷答案解析

1. 下列选项中，不是二次函数图象的特点的是（）
A. 开口向上或向下
B. 对称轴为直线x=a
C. 有两个实数根
D. 图象与x轴有两个交点
答案：C
解析：二次函数的图象是抛物线，开口向上或向下，对称轴为直线x=a，与x轴有
两个交点，但并不是所有的二次函数都有两个实数根。

例如，当a=0，b=0，c>0时，二次函数f(x)=c的图象与x轴无交点，故选C。

2. 下列各数中，不是无理数的是（）
A. $\sqrt{2}$
B. $\pi$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\sqrt[3]{-8}$
答案：C
解析：无理数是不能表示为两个整数比的数。

$\sqrt{2}$和$\pi$都是无理数，
$\sqrt[3]{-8}=-2$是有理数，而$\frac{1}{3}$是有理数，故选C。

3. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的图象的对称轴为直线x=a，则a的值为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答案：A
解析：二次函数f(x)=x^2-4x+3的对称轴为直线x=-b/2a，其中a=1，b=-4，代入
得x=-(-4)/21=2，故选A。

4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，S10=100，则公差d的值为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B
解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，其中a1为首项，an为第n项，d为公差。

由题意，S5=25，S10=100，可得：
S5=5(a1+a5)/2=25
S10=10(a1+a10)/2=100
解得a5=5，a10=10，因此公差d=(a10-a5)/(10-5)=1，故选B。

5. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且f(1)=0，
f(2)=0，则f(3)的值为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：C
解析：由题意，f(1)=0，f(2)=0，可得方程组：
a+b+c=0
4a+2b+c=0
解得a=-1，b=2，c=-1，代入f(3)得f(3)=-13^2+23-1=2，故选C。

二、填空题
1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，S10=100，则公差d的值为（）
答案：2
解析：同选择题第4题解析。

2. 已知函数f(x)=x^2-4x+3的图象的对称轴为直线x=a，则a的值为（）
答案：2
解析：同选择题第3题解析。

3. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，q=3，则S5的值为（）
答案：243
解析：等比数列的前n项和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，代入得S5=2(1-3^5)/(1-3)=243。

4. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且f(1)=0，
f(2)=0，则f(3)的值为（）
答案：2
解析：同选择题第5题解析。

5. 已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，则数列的前n项和为（）
答案：n^2
解析：数列{an}的前n项和为S_n=1+3+5+...+(2n-1)，根据等差数列求和公式得S_n=n^2。

三、解答题
1. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且f(1)=0，
f(2)=0，求a、b、c的值。

答案：a=1，b=-3，c=2
解析：由题意，f(1)=0，f(2)=0，可得方程组：
a+b+c=0
4a+2b+c=0
解得a=1，b=-3，c=2。

2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，S10=100，求公差d和首项a1。

答案：公差d=2，首项a1=3
解析：同选择题第4题解析。

3. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，q=3，求S5的值。

答案：S5=243
解析：同填空题第3题解析。

4. 已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，求数列的前n项和。

答案：数列的前n项和为S_n=n^2
解析：同填空题第5题解析。

5. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且f(1)=0，
f(2)=0，求f(3)的值。

答案：f(3)=2
解析：同选择题第5题解析。