8_控制系统的误差分析解读

（2）单位斜坡信号输入
对II 型或高于II 型的系统 K v lim sGk ( s)
s 0
K ( 1s 1)( 2 s 1) ( m s 1) lim s s 0 s (T s 1)(T s 1) (Tn- s 1) 1 2
静态速度误差：
essr
为Ⅰ型系统，而系统是三阶系统。
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3.1 静态误差系数和静态误差的计算
（1）单位阶跃信号输入
系统对单位阶跃输入的稳态误差称为静态位置误差 当输入为 X i ( s )
1 时（单位阶跃函数） s
系统的静态位置误差为：
essr lim
s 1 1 1 s 0 1 G ( s ) s 1 lim Gk ( s) 1 K p k
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2 系统的类型 当 0 0系统的开环传递函数可以表示为：
K 0 ( 1 s 1)( 2 s 1) ( m s 1) G( s) H ( s) (T1 s 1)(T2 s 1) (Tn s 1)
（7）
当 1 Ⅰ系统的开环传递函数可以表示为：
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控制系统的性能是由动态性能和稳态性能两部分组成，系 统的误差可以分为动态误差和稳态误差。 动态误差是指误差随时间变化的过程值 稳态误差是指误差的终值。
瞬态响应的性能指标可以评价系统的快速性和稳定性，系 统的准确性指标需用误差来衡量。 控制系统的准确性（或称精度）是对控制系统的基本要求 之一，系统的精度是用系统的误差来度量的。 稳态性能用系统的稳态误差表示，它是系统控制精度的度 量，一个符合工程要求的系统，其稳态误差必须控制在允许 的范围内。
E ( s) X 0 r ( s) X 0 ( s)
X i (s) X 0 (s) H ( s) X ( s) H ( s) X 0 ( s) ( s) i H ( s) H ( s)
（5）
这是偏差信号与误差信号之间的关系式。 单位负反馈系统：
E ( s)
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s 0
essr
1 Kv
lim s
s 0
K ( 1s 1)( 2 s 1) ( m s 1) K s (T1s 1)(T2 s 1) (Tn-1s 1)
静态速度误差：
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essr
1 1 Kv K
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3.1 静态误差系数和静态误差的计算
0 型系统对于阶跃输入具有稳态误差，只要开环系数足够 大，该稳态误差可以足够小。 过高的开环放大系数会使系统变得不稳定。 如果要求控制系统对阶跃输入没有稳态误差，则系统必须 是 I 型或高于 I 型的系统。
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3.1 静态误差系数和静态误差的计算
（2）单位斜坡信号输入
系统对单位斜坡输入的稳态误差称为静态速度误差 当输入为 X i ( s)
K1 ( 1 s 1)( 2 s 1)( m s 1) G( s) H ( s) s(T1 s 1)(T2 s 1)(Tn1 s 1)
（8）
当 2 Ⅱ系统的开环传递函数可以表示为：
G( s) H ( s)
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K 2 ( 1 s 1)( 2 s 1) ( m s 1) s 2 (T1 s 1)(T2 s 1) (Tn2 s 1)
j 1 m
s

系统的开 环增益
(T s 1)
i
n i 1
0，无积分环节，称为0型系统； 1 ，有一个积分环节，称为I型系统；
系统中含有的积分 环节的个数，称为 系统的型次
2 ，有两个积分环节，称为II型系统。依此类推。
……………… 当 2 时，使系统稳定是相当困难的。因此除航天 控制系统外， Ⅲ型及Ⅲ型以上的系统几乎不用。
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ess 0
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3.1 静态误差系数和静态误差的计算
（1）单位阶跃信号输入
越大， ess 越小。所以说 K p 反映了系统跟踪阶跃输入的能力。 在单位阶跃作用下， 0 的系统为有差系统，此时开环 增益K越大稳态误差越小； 1 的系统为无差系统。
K p 的大小反映了系统在阶跃输入下的稳态精度。 K p
闭环控制系统误差信号方框图
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1 误差的概念 （4）希望输出信号的确定 当控制系统的偏差信号 (s) 0 时，该控制系统无控制作 用，此时的实际输出信号X 0 (s) 就是希望输出信号 X 0r (s) 。 即：
X 0r (s) X 0(s)
当控制系统有偏差信号，实际输出信号与希望输出信号 不同时： ( s) X i ( s) H ( s) X 0 ( s) 将
1 当输入为 X i ( s) 3 时（单位加速度函数） s
系统的静态位置误差为：
essr
sX i ( s) 1 1 lim 2 s 0 1 G ( s ) lim s Gk ( s) K a k
s 0
s 2Gk ( s ) 称为加速度误差系数。 式中： K a lim s 0
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1 误差的概念 （1）误差 系统的误差指被控对象的希望输出信号 X 0r (t ) 与实际输出 信号 X 0 (t ) 之差。
E (t ) X 0r (t ) X 0 (t )
由图可见，希望输出信号与输入信号之间关系如下：
X i ( s) H ( s) X 0 r ( s)
X 0r (s) X 0(s)
( s) 0
带入，得：
( s) X i ( s ) H ( s) X 0 r ( s)

X i ( s) X 0r (s) H ( s)
（4）
单位负反馈系统： X 0r (s) X i (s)
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1 误差的概念 （5）偏差信号与误差信号的关系 当将式（4）代入（3），并考虑式（2）得：
则，误差信号为：
E (s)
1 X i ( s) X 0 ( s) H (s)
（1）
图1 闭环控制系统误差信号方框图
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单位反馈情况下：
E ( s) X i ( s) X 0 ( s)
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1 误差的概念 （2）偏差信号 控制系统的偏差信号 (s)被定义为控制系统的输入信号 X i (s) 与控制系统的主反馈信号 Y ( s ) 之差，能够直接或间 接地反映系统的希望输出值与实际输出值之差，而且在 实际工程系统中便于测量。 ( s) X i ( s ) Y ( s ) X i ( s ) H ( s ) X 0 ( s ) （2） 实际输出信号为：X 0 (s) 控制系统的主反馈 通道的传递函数 H ( s )
s 0
式中：K p lim Gk ( s ) 称为静态位置误差系数；
s 0
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3.1 静态误差系数和静态误差的计算
（1）单位阶跃信号输入
对于0型系统 K P lim Gk ( s )
s 0
lim
s 0
K ( 1s 1)( 2 s 1) ( m s 1) K (T1s 1)(T2 s 1) (Tn s 1)
图
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闭环控制系统误差信号方框图
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1 误差的概念 （3）误差信号 控制系统的误差信号 E ( s) 被定义为控制系统的希望输出 信号 X 0r (s)与控制系统的实际输出信号 X 0 (s) 之差。
E ( s) X 0 r ( s) X 0 ( s)
（3）
图
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（9）
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3 静态误差 稳态误差是误差信号的稳态分量，即：
ess lim e(t )
t
根据拉氏变换的终值定理得稳态误差：
e ss lim e(t ) lim sE ( s )
t s 0
（10）
图 所示的系统误差：
ess lim s
s 0
1 X i (s) 1 G( s) H ( s)
（2）单位斜坡信号输入
对0型系统 K v lim sGk ( s )
s 0
lim s
s 0
K ( 1s 1)( 2 s 1) ( m s 1) 0 (T1s 1)(T2 s 1) (Tn s 1)
静态速度误差：
对 I 型系统 K v lim sGk ( s )
( s)
H ( s)
E ( s) ( s)
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2 系统的类型 一般系统的开环传递函数G(s)H(s)可以写成如下形式
G( s) H ( s) K ( 1 s 1)( 2 s 1) ( m s 1) s (T1 s 1)(T2 s 1) (Tn s 1) K ( j s 1)
j 1

j

由式可见，给定作用下的稳态误差与与积分环节的个数有 关（系统类型）；系统的开环增益K；以及输入信号等有关。 稳态误差的大小与开环传递函数的时间常数τi (i=1,2,…,m), Tj (j=1,2,…,n-λ)均无关。 注意：系统的类型与系统的阶次是两个不同的概念。
K (0.2s 1) 例如， G(s) H (s) s(s 1)(6s 1)
静态位置误差为： ess
而对于I型或高于I型系统 K P lim Gk ( s)
s 0
1 1 K
K ( 1s 1)( 2 s 1) ( m s 1) lim s 0 s (T s 1)(T s 1) (Tn- s 1) 1 2

静态位置误差为：
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3.1 静态误差系数和静态误差的计算
（3）单位加速度信号输入
1 0 Kv
K v 反映了系统跟踪斜坡输入的能力。 ess 越小。所以说
K v 的大小反映了系统在斜坡输入下的稳态精度。K v 越大，
根据 K v 计算的稳态误差是系统在跟踪速度阶跃输入时 位置上的误差。
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3.1 静态误差系数和静态误差的计算
（3）单位加速度信号输入
系统对等加速度输入引起的稳态误差称为静态加速度误差
机械工程测控技术 （控制部分）
中北大学机械与动力工程学院
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第8章 控制系统的误差分析
1 误差的概念 2 系统的类型 3 静态误差
4 动态误差 （略）
5 工程实例中的误差分析实例
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对于一个实际的控制系统，由于系统的结构、输入作用的 类型(给定量或扰动量)、输入函数的形式(阶跃、斜坡或加速 度)不同，控制系统的稳态输出不可能在任何情况下都与输入 量一致或相当，也不可能在任何形式的扰动作用下都能准确 地恢复到原平衡位置。这类由于系统结构、输入作用形式和 类型所产生的稳态误差称为原理性稳态误差。 此外，控制系统中不可避免地存在摩擦、间隙、不灵敏区 等非线性因素，都会造成附加的稳态误差。这类由于非线性 因素所引起的系统稳态误差称为附加稳态误差或结构性稳态 误差。 稳态误差表征了系统的精度及抗干扰能力。同时需要指出， 只有稳定的系统才存在稳态误差。
（10）
单位反馈系统的稳态误差为：
ess lim s
s 0
1 X i ( s) 1 G( s)
图 系统误差信号方框图
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由式（7）-式（9）可见，系统的开环传递函数可以写成下列 m 形式： K i s 1 K i 1 G s H s n G0 s H 0 s s T s 1 s
1 时（单位斜坡函数） s2
系统的静态位置误差为：
s 1 1 1 essr lim 2 s 0 1 G ( s ) s lim s Gk ( s) K v k
s 0
式中：K v lim s Gk ( s ) 称为速度误差系数。
s 0
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3.1 静态误差系数和静态误差的计算