2023新课标全国二卷数学

2023新课标全国二卷数学
2023年全国中学新课标数学考试已经结束，以下是二卷的试题和解答。

第一部分选择题（共25小题，每小题4分，共100分）
1. 下列哪个选项中的函数不是一次函数？
A. y = 2x + 1
B. y = -3x + 4
C. y = x^2 + 3x - 1
D. y = 5
答案：C
2. 函数f(x) = |x - 2|的图象是
A. 直线y = x - 2
B. 直线y = -x + 2
C. 抛物线y = (x - 2)^2
D. 抛物线y = -(x - 2)^2 + 4
答案：D
3. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(1)的值为
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：B
4. 设x + y = 5，则2x - 3y = ?
A. -1
B. 1
C. -7
D. 7
答案：D
5. 若a、b、c互不相等，且满足a + b + c = 9，ab + ac + bc = 23，则a^2 + b^2 + c^2 = ?
A. 49
B. 53
C. 59
D. 65
答案：C
......
第二部分非选择题（共5大题，共100分）
第一大题解答题（共3小题，共30分）
1. 已知三角形ABC中，∠A = 60°，AB = AC，AD ⊥ BC，D在BC上。

证明：BD = 1/2BC。

解析：由于∠A = 60°，因此三角形ABC为等边三角形。

又因为AB = AC，所以∠B = ∠C，故BD = CD。

设BC = a，则AD = a/2，BD = CD = a/2，命题得证。

2. 已知函数f(x) = (x - 1)^3 + 2，则f(-2)的值为多少？
解析：将x = -2代入函数f(x)中，可得f(-2) = (-2 - 1)^3 +
2 = -27 + 2 = -25。

3. 如图，在ΔABC中，CF ⊥ AB，EF ⊥ BC，DE ⊥ AC，且DE = EF。

若AB = 6，BC = 8，则AC = ?
解析：由于CF ⊥ AB，因此CF是AB的中线，CF = AB / 2 = 3。

同理，EF是BC的中线，EF = BC / 2 = 4。

因为DE ⊥ AC，所以DE 是AC的高，同时也是EF的中线，因此AE = EC = AC / 2。

又因为DE = EF，所以AE = EC = EF = 4。

根据勾股定理可得AC^2 = AB^2 + BC^2 = 6^2 + 8^2 = 100，因此AC = 10。

......
第五大题综合题（共4小题，共40分）
1. 某电商平台在618购物节期间推出了一个活动，购买满100元即可参加抽奖。

已知上午10点至下午4点之间，该平台的订单量呈线性增长，其中上午10点时订单量为200单，下午4点时订单量为800单。

试回答以下问题：
（1）该电商平台当天总共有多少个订单？
（2）若每个订单的平均金额为120元，则该电商平台当天的营业额是多少？
解析：根据订单量的线性增长趋势，可以列出方程y = kx + b，其中x表示时间，y表示订单量，k和b是待求的常数。

由于上午10点时订单量为200单，因此可得200 = k × 0 + b，即b = 200。

同理，下午4点时订单量为800单，因此可得800 = k × 6 + 200，
即k = 100。

将k和b代入方程中，可得该电商平台当天总共的订单量为y = 100x + 200。

因此，在6个小时内，订单量为y = 100×6 + 200 = 800单。

根据订单量和平均金额，可以计算出该电商平台当天的营业额为800×120 = 96000元。

2. 在某次家庭旅行中，小明的父母驾车行驶了400公里，其中有100公里是高速公路，其余是普通公路。

已知行驶高速公路1小时需支付10元的通行费，行驶普通公路1小时需耗费15元的油费。

若小明的父母行驶了8个小时，则他们需要支付多少元的费用？
解析：行驶高速公路的时间是100 / 80 = 1.25小时，因此需要支付10 × 1.25 = 12.5元的通行费。

行驶普通公路的时间是300 / 60 = 5小时，因此需要支付15 × 5 = 75元的油费。

因此，小明的父母需要支付的总费用是12.5 + 75 = 87.5元。