2019高三数学(人教B文)一轮课件：第九章 解析几何 9.6

x∈R,y≤-a 或 y≥a 对称轴:坐标轴 对称中心:原点 顶点坐标: A1 (0,-a) ,A2 (0,a)
±x y= ������
������
离心 ������ e=������ ,e∈(1,+∞),其中 c= ������2 + ������2 率
第九章
知识梳理 双基自测 自测点评
9.6
双曲线
关闭
双曲线 C
������ x,即 ������
������2 ������2 的标准方程为 − =1(m>0),其渐近线方程为 3������ 3 3������+3 ������+1
y=±
������y=±x,不妨选取右焦点 F( 3������ + 3,0)到其中一条渐近 = 3.故选 A.
关闭
1 3
B.
1 2
C.
2 3
D.
3 2
关闭
由 c2=a2+b2=4,得 c=2, 所以点 F 的坐标为(2,0). 将 x=2 代入 x
2
������2 - 3 =1,得
y=±3,所以 PF=3.
1 3
关闭
又点 A 的坐标是(1,3),故△APF 的面积为2×3×(2-1)=2,故选 D. D
解析
答案
a,b,c c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0) 的关系
第九章
知识梳理 双基自测 自测点评
9.6
双曲线
知识梳理 核心考点 学科素养
-6-
1
2
3
3.常用结论 (1)渐近线的斜率与离心率的关系
������2 ������2 ������ 双曲线������2 − 2 =1(a>0,b>0)的一条渐近线的斜率������ ������
3
4
5
1.下列结论正确的打“ ”,错误的打“×”.
������2 ������2 ������2 (1)双曲线方程������2 − ������2 =λ(m>0,n>0,λ≠0)的渐近线方程是������2 − ������2 ������ ������ = 0, 即 ± =0. ( ) ������2 ������ ������ ������2 ������2 (2)关于 x,y 的方程 ������ − ������ =1(mn>0)表示焦点在 x 轴上的双曲线. ������2 (3)与双曲线 ������ ������2 ������2 为 − =λ(λ≠0). ������ ������ ������2 − ������ =1(其中 mn>0)共渐近线的双曲线方程可设
第九章
知识梳理 双基自测 自测点评
9.6
双曲线
知识梳理 核心考点 学科素养
-10-
1
2
3
4
5
������2 − =1(a>0)的一条渐近线方程 9
4.(2017 全国Ⅲ,文 为
3 y=5x,则
������2 14)双曲线 2 ������
知识梳理 核心考点 学科素养
Байду номын сангаас
-5-
1
2
3
y2 a2 x2
标准方 程 性 实虚 质轴
x2 a2
− b 2 =1(a>0,b>0)
y2
− b 2 =1(a>0,b>0)
线段 A1A2 叫做双曲线的 实轴 ,它的长 |A1A2|= 2a ;线段 B1B2 叫做双曲线的 虚轴 ,它 a 的长|B1B2|= 2b ; 叫做双曲线的实半轴 长, b 叫做双曲线的虚半轴长
9.6
双曲线
第九章
知识梳理 双基自测 自测点评
9.6
双曲线
知识梳理 核心考点 学科素养
-2-
1
2
3
1.双曲线的定义 绝对值 等于常数(小 平面内与两个定点F1,F2的距离差的 于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线.这两个 定点 叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的 焦距 . 注:设点M满足||MF1|-|MF2||=2a,|F1F2|=2c,其中a,c为常数,且 a>0,c>0: (1)当a<c时,点M的轨迹是 双曲线 ; (2)当a=c时,点M的轨迹是 两条射线 ; (3)当a>c时,点M的轨迹是 不存在 .
������2 − 2 =1(a>0,b>0)的离心 ������ 关闭
(
答案
)
第九章
知识梳理 双基自测 自测点评
9.6
双曲线
知识梳理 核心考点 学科素养
-8-
1
2
3
4
5
2.已知F为双曲线C:x2-my2=3m(m>0)的一个焦点,则点F到C的一 条渐近线的距离为( )
A. 3
B. 3m
C.3
D.3m
=
������ 2 -1.
(2)若P为双曲线上一点,F为其对应的焦点,则|PF|≥c-a. (3)区分双曲线中a,b,c的关系与椭圆中a,b,c的关系,在椭圆 中,a2=b2+c2,而在双曲线中,c2=a2+b2.
第九章
知识梳理 双基自测 自测点评
9.6
双曲线
知识梳理 核心考点 学科素养
-7-
1
2
第九章
知识梳理 双基自测 自测点评
9.6
双曲线
知识梳理 核心考点 学科素养
-3-
1
2
3
2.双曲线的标准方程和几何性质
标准方程
x2 a2
− b 2 =1(a>0,b>0)
y2
y2 a2
− b 2 =1(a>0,b>0)
x2
图形
第九章
知识梳理 双基自测 自测点评
9.6
双曲线
知识梳理 核心考点 学科素养
(
)
( (
) )
(4)等轴双曲线的离心率等于 2,且渐近线互相垂直.
������2 ������2 ������2 (5)若双曲线 2 − 2 =1(a>0,b>0)与 2 ������ ������ ������ 1 (4)√ 1 (5)√ (1)√ (2)e × (3)√ 率分别是 , e , 则 + =1. 1 2 2 2 ������1 ������2
-4-
1
2
3
y2 a2
标准方 程
x2 a2
− b 2 =1(a>0,b>0)
y2
− b 2 =1(a>0,b>0)
x2
范围 x≥a 或 x≤-a,y∈R 对称 对称轴:坐标轴 性 对称中心:原点 顶点坐标: 性 顶点 A1 (-a,0) ,A2 质 ������ 渐近 ± y= ������x 线
(a,0)
线 x- ������y=0 的距离求解,得 d=
A
解析
答案
第九章
知识梳理 双基自测 自测点评
9.6
双曲线
知识梳理 核心考点 学科素养
-9-
1
2
3
4
5
2
������ 2 3.(2017 全国Ⅰ,文 5)已知 F 是双曲线 C:x -
3
=1 的右焦点,P 是 C
上一点,且 PF 与 x 轴垂直,点 A 的坐标是(1,3),则△APF 的面积为 ( ) A.