2020版高考数学一轮复习课时规范练46圆的方程理北师大版

课时规范练46 圆的方程
基础巩固组
1.(2018河北涞水月考,5)圆2+y2-(4m+2)-2my+4m2+4m+1=0的圆心在直线+y-4=0上,则圆的面积
为()
A.9π
B.π
C.2π
D.由m的值而定
2.已知点A(-4,-5),B(6,-1),则以线段AB为直径的圆的方程为()
A.(+1)2+(y-3)2=29
B.(-1)2+(y+3)2=29
C.(+1)2+(y-3)2=116
D.(-1)2+(y+3)2=116
3.(2018四川阆中中学期中,4)若点(1,1)在圆(-a)2+(y+a)2=4的内部,则a的取值范围是()
A.-1<a<1
B.0<a<1
C.a<-1或a>1
D.a=±1
4.(2018贵州凯里期末,6)设圆2+y2-4+4y+7=0上的动点P到直线+y-4=0的距离为d,则d的取值范围是()
A.[0,3]
B.[2,4]
C.[3,5]
D.[4,6]
5.(2018甘肃兰州诊断,7)半径为2的圆C的圆心在第四象限,且与直线=0和+y=2均相切,则该圆
的标准方程为()
A.(-1)2+(y+2)2=4
B.(-2)2+(y+2)2=2
C.(-2)2+(y+2)2=4
D.(-2)2+(y+2)2=4
6.已知直线l;+my+4=0,若曲线2+y2+2-6y+1=0上存在两点P,Q关于直线l对称,则m的值为()
A.2
B.-2
C.1
D.-1
7.在平面直角坐标系Oy中,以点(1,0)为圆心且与直线m-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.
8.若直线l;2a-by+2=0(a>0,b>0)与轴相交于点A,与y轴相交于点B,被圆2+y2+2-4y+1=0截得的弦长为4,则|OA|+|OB|(O为坐标原点)的最小值为.
9.已知等腰三角形ABC,其中顶点A的坐标为(0,0),底边的一个端点B的坐标为(1,1),则另一个端点C的轨迹方程为.
10.已知圆M与y轴相切,圆心在直线y=上,并且在轴上截得的弦长为2,则圆M的标准方程
为.
综合提升组
11.设点M(0,1),若在圆O;2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则0的取值范围是()
A.[-1,1]
B.-
C.[-]
D.-
12.已知点P在圆2+y2=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则的最大值为.
13.已知M为圆C;2+y2-4-14y+45=0上任意一点,且点Q(-2,3).
(1)求|MQ|的最大值和最小值;
(2)若M(m,n),求的最大值和最小值.
14.已知圆C;2+y2+2-4y+3=0.
(1)若圆C的切线在轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;
(2)从圆C外一点P(1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使|PM|取得最小值时点P的坐标.
创新应用组
15.(2018安徽定远重点中学月考,16)如图所示,边长为1的正方形PABC沿轴滚动,点B恰好经过原点.设顶点P(,y)的轨迹方程是y=f(),则对函数y=f()有下列判断;
①若-2≤≤2,则函数y=f()是偶函数;
②对任意的∈R,都有f(+2)=f(-2);
③函数y=f()在区间[2,3]上单调递减;
④函数y=f()在区间[4,6]上是减函数.
其中判断正确的序号是.(写出所有正确结论的序号)
16.已知平面区域恰好被面积最小的圆C;(-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖,则圆C的方程
为.
参考答案
课时规范练46 圆的方程
1.B∵圆的方程是2+y2-(4m+2)-2my+4m2+4m+1=0,
∴圆心坐标是(2m+1,m),
∵圆心在直线+y-4=0上,∴2m+1+m-4=0,解得m=1,
∴圆的方程是2+y2-6-2y+9=0,即(-3)2+(y-1)2=1,
∴半径r=1,圆的面积S=πr2=π,
故选B.
2.B由题意知以线段AB为直径的圆的圆心为点,,即(1,-3),
其半径为=,
故以线段AB为直径的圆的方程是(-1)2+(y+3)2=29.
故选B.
3.A∵点(1,1)在圆(-a)2+(y+a)2=4的内部,
∴(1-a)2+(1+a)2<4,解得-1<a<1.
故选A.
4.C由题得圆的标准方程为(-2)2+(y+2)2=1,所以圆心坐标为(2,-2),半径为1.
所以圆心到已知直线的距离为=4,
所以动点P到已知直线的最短距离为4-1=3,最大距离为4+1=5,故选C.
5.C设圆心坐标为(2,-a)(a>0),则圆心到直线+y=2的距离d==2,所以a=2,所以圆C的标准方程为(-2)2+(y+2)2=4.
6.D曲线2+y2+2-6y+1=0是圆(+1)2+(y-3)2=9,若圆(+1)2+(y-3)2=9上存在两点P,Q关于直线l对称,则直线l;+my+4=0过圆心(-1,3),所以-1+3m+4=0,解得m=-1,故选D.
7.(-1)2+y2=2由m-y-2m-1=0,可得m(-2)=y+1,由m∈R知该直线过定点(2,-1),从而点(1,0)与直线
m-y-2m-1=0的距离的最大值为=.故所求圆的标准方程为(-1)2+y2=2.
8.3+2由题意可得圆的标准方程为(+1)2+(y-2)2=4,其圆心为(-1,2),半径为2,而直线l被圆截得的弦长为4,所以直线过圆心,所以a+b=1,又A-,0,B0, ,
所以|OA|+|OB|=+=+(a+b)≥=3+2,
当且仅当b=a时等号成立.
9.2+y2=2(除去点(1,1)和点(-1,-1))设C(,y),根据在等腰三角形中|AB|=|AC|,可得(-0)2+(y-0)2=(1-0)2+(1-0)2,即2+y2=2.
考虑到A,B,C三点要构成三角形,因此点C不能为(1,1)和(-1,-1).
所以点C的轨迹方程为2+y2=2(除去点(1,1)和点(-1,-1)).
10.(-2)2+(y-1)2=4或(+2)2+(y+1)2=4设圆M的标准方程为(-a)2+(y-b)2=r2,
由题意可得解得或
所以圆M的标准方程为(-2)2+(y-1)2=4或(+2)2+(y+1)2=4.
11.A如图所示,设点A(0,1)关于直线OM的对称点为P,则点P在圆O上,
且MP与圆O相切,而点M在直线y=1上运动,圆上存在点N使∠OMN=45°,
则∠OMN≤∠OMP=∠OMA,
∴∠OMA≥45°,∴∠AOM≤45°.
当∠AOM=45°时,0=±1.
∴结合图像知,当∠AOM≤45°时,-1≤0≤1,
∴0的取值范围为[-1,1].
12.6方法1;设P(cos α,sin α),α∈R,则=(2,0),=(cos α+2,sin α),·=2cos α+4.
当α=2π,∈时,2cos α+4取得最大值,最大值为6.
故·的最大值为6.
方法2;设P(,y),2+y2=1,-1≤≤1,=(2,0),=(+2,y),·=2+4,故·的最大值为6.
13.解 (1)由圆C;2+y2-4-14y+45=0,可得(-2)2+(y-7)2=8,
所以圆心C的坐标为(2,7),半径r=2.
又|QC|==4>2,
所以点Q在圆C外,
所以|MQ|ma=4+2=6,
|MQ|min=4-2=2.
(2)由题意可知表示直线MQ的斜率,
设直线MQ的方程为y-3=(+2),
即-y+2+3=0,则=.
因为直线MQ与圆C有交点,
所以≤2,
所以2-≤≤2+,
所以的最大值为2+,最小值为2-.
14.解 (1)将圆C的方程配方,得(+1)2+(y-2)2=2.
①当切线在两坐标轴上的截距为零时,设切线方程为y=,由=,得=2±,
∴切线方程为y=(2±).
②当切线在两坐标轴上的截距不为零时,设切线方程为+y-a=0(a≠0),由=,得|a-1|=2,即a=-1或a=3.
∴切线方程为+y+1=0或+y-3=0.
综上,圆的切线方程为y=(2+)或y=(2-)或+y+1=0或+y-3=0.
(2)由|PO|=|PM|,得+=(1+1)2+(y1-2)2-2,
整理得21-4y1+3=0,即点P在直线l;2-4y+3=0上.
当|PM|取最小值时,|PO|取最小值,此时直线PO⊥l,
∴直线PO的方程为2+y=0.
解方程组得点P的坐标为-,.
15.①②④当-2≤≤-1,点P的轨迹是以A为圆心,半径为1的圆,
当-1≤≤1时,点P的轨迹是以B为圆心,半径为的圆,
当1≤≤2时,点P的轨迹是以C为圆心,半径为1的圆,
当3≤≤4时,点P的轨迹是以A为圆心,半径为1的圆,
∴函数y=f()的周期是4.
画出函数y=f()的部分图像如图所示.
①根据图像的对称性可知函数y=f()是偶函数,∴①正确.
②由图像可知函数的周期是4.∴②正确.
③函数y=f()在区间[2,3]上单调递增,∴③错误.
④函数y=f()在区间[4,6]上是减函数,∴④正确.
故答案为①②④.
16.(-2)2+(y-1)2=5由题意知,此平面区域表示的是以O(0,0),P(4,0),Q(0,2)所构成的三角形及其内部,所以覆盖它且面积最小的圆是其外接圆.
因为△OPQ为直角三角形,
所以圆心为斜边PQ的中点(2,1),半径r==,
所以圆C的方程为(-2)2+(y-1)2=5.。