2019年高考数学专题6.1数列的通项公式与求和试题理.doc

2019年高考数学专题6.1 数列的通项公式与求和试题
理
【三年高考】
1. 【2017课标II ，理3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了
381盏
灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1盏 B ．3盏 C
．5盏 D
．9盏
【答案】B
2.【2017课标II ，理15】等差数列
n a 的前n 项和为n S ，3
3a ，410S ，则
1
1n
k k
S 。

【答案】
21
n n 【解析】设等差数列的首项为
1a ，公差为d ，由题意有：
1
1
2343
410
2
a d a d
，解得
111
a d
，
数列的前n 项和1
11
1
1
1
2
2
2
n n n n n n n S na d n ,裂项有：
1211211k
S k k k k ，据此：
1
1111111221
......
21
2
2
3
1
1
1
n
k k
n S n
n n n 。

3. 【2017山东，理19】已知{x n }是各项均为正数的等比数列，且x 1+x 2=3，x 3-x 2=2
（Ⅰ）求数列{x n }的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系
xOy 中，依次连接点
P 1(x 1, 1)，P 2(x 2, 2)…P n+1(x n+1, n+1)得
到折线P 1 P 2…P n+1，求由该折线与直线
y =0，11n x
x x x ,所围成的区域的面积n T .。