云南省中考数学总复习第二章方程组与不等式组第二节一元二次方程课件

A. 4 cm
B. 8.5 cm
C. 4 cm或8.5 cm D. 5 cm或7.5 cm
【分析】 可设截去正方形的边长为x cm，对于该长方形铁 皮，四个角各截去一个边长为x cm的小正方形，用x表示出
长方体底面的长和宽，根据侧面积的表示公式直接求解． 【自主解答】设截去的正方形的边长为x cm，依题意有 2x[(30－2x)＋(20－2x)]＝272，解得x1＝4，x2＝8.5.所以 截去正方形的边长是4 cm或8.5 cm.故选C.
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综上可知，若方程2ax2－x＋1＝0有解，则a的取值范围是
a≤ 1 .
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提醒：
利用根的判别式时的注意点
(1)根的判别式与根的情况的关系：
有两个不相等 有两个相等的
的实数根
实数根Байду номын сангаас
b2－4ac＞0 b2－4ac＝0
无实数根 b2－4ac＜0
有实数根(有 两个实数根) b2－4ac≥0
(2)若二次项系数含字母，要注意判断二次项系数不为0； (3)注意题设中的隐含条件：①方程有两个实数根隐含为一 元二次方程，即二次项系数不为0；②方程有实根：a.方程 是一次方程；b.方程是二次方程，且有实数根．
1．(2017·襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带 一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企 业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年 利润为2.88亿元． (1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率； (2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业 2017年的利润能否超过3.4亿元？
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(3)当a＝1时，方程为2x2－x＋1＝0，
∴b2－4ac＝(－1)2－4·2·1＝－7<0，
∴方程无实数解．
(4)若a＝0，方程为－x＋1＝0，解得x＝1，此时方程有解；
当a≠0时，则方程2ax2－x＋1＝0为一元二次方程，
若方程有解，则b2－4ac＝(－1)2－4·2a·1＝1－8a≥0， 解得a≤ 1 ，且a≠0，
解：(1)设这两年该企业年利润平均增长率为x.根据题意得 2(1＋x)2＝2.88， 解得 x1 ＝0.2＝20%，x2 ＝－2.2 (不合题意，舍去)． 答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%. (2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该 企业的利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)， 3．456＞3.4. 答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．
例2 解方程：2x2－4x－1＝0. 【分析】 思路一：观察方程为一般式，可直接考虑用公式 法； 思路二：将二次项系数化为1后，一次项系数为－2，可考虑 用配方法．
【自主解答】解法一：公式法． ∵a＝2，b＝－4，c＝－1， ∴b2－4ac＝(－4)2－4×2×(－1)＝24＞0，
解法二：配方法．
2019/5/27
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【分析】 先确定b2－4ac，再根据根的情况列方程或不等式 求解． 【自主解答】解：(1)∵方程2ax2－x＋1＝0有两个不相等的 实数根， ∴b2－4ac＝(－1)2－4·2a·1＝1－8a>0，且a≠0， 解得a< 1 ，且a≠0.
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(2)∵方程2ax2－x＋1＝0有两个相等的实数根，
∴b2－4ac＝(－1)2－4·2a·1＝1－8a＝0，且a≠0， 解得a＝ 1 .
(3)如果一元二次方程的常数项为0，不能在方程两边同时除 以未知数，否则会漏掉x＝0的情况； (4)对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程 检验，避免增根．
考点二 一元二次方程根的判别式 百变例题1 已知方程2ax2－x＋1＝0. (1)当方程有两个不相等的实数根时，a的取值范围为 ； (2)当方程有两个相等的实数根时，a＝ ； (3)当a＝1时，方程的根的情况是 ； (4)当方程有实数根时，a的取值范围为 ．
编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
第二节 一元二次方程
考点一 一元二次方程的解法
例1(2014·云南省卷)一元二次方程x2－x－2＝0的解
是( )
A．x1＝1，x2＝2 C．x1＝－1，x2＝－2
B．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝2
【分析】 观察式子，可直接利用因式分解法解方程． 【自主解答】 x2－x－2＝0，(x－2)(x＋1)＝0，解得： x1＝－1，x2＝2.
1．(2016·云南省卷)如果关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a ＋2＝0有两个相等的实数根，那么实数a的值为__－__1_或__2__． 2．(2018·曲靖)关于x的方程ax2＋4x－2＝0(a≠0)有实数 根，那么负整数a＝__－__2__(一个即可)．
3．(2015·云南省卷)下列一元二次方程中，没有实数根
移项、化二次项系数为1得x2－2x＝ 1 ，
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配方得x2－2x＋1＝ 3 ，
2
即(x－1)2＝ 3 ，
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解得x1＝1＋ 6 ，x2＝1－ 6 .
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解一元二次方程的注意点 (1)在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般 形式，再确定a，b，c的值，否则易出现符号错误； (2)用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等 号的右边化为0，否则易出现错误；
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
的是( A )
A．4x2－5x＋2＝0
B．x2－6x＋9＝0
C．5x2－4x－1＝0
D．3x2－4x＋1＝0
考点三 一元二次方程的应用
例3 如图，一块长和宽分别为30 cm和20 cm
的矩形铁皮，要在它的四角截去四个边长相
等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，
使它的侧面积为272 cm2，则截去的正方形的边长是( )
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。