江苏省南京市高二数学暑假作业(21)等差数列和等比数列(2021年整理)

江苏省南京市2018年高二数学暑假作业（21）等差数列和等比数列编辑整理：
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高二暑假作业（21) 等差数列和等比数列
考点要求
1．掌握等差数列､等比数列的性质及应用;
2．掌握等差数列､等比数列的通项及前n项和公式的应用；
3．了解等差数列与等比数列的交汇，考查数列的综合应用．
考点梳理
1．在等差数列｛a n｝中,若m＋n＝p＋q＝2r，则a m,a n，a p，a q，a r满足________________；
在等比数列{a n｝中，若m＋n＝p＋q＝2r,则a m,a n,a p，a q，a r满足________________．
2．如果两等差数列有公共项,那么由它们的公共项顺次组成的数列也是等差数列,且新等差数列的公差是原两等差数列公差的____________．
3．若｛a n}，{b n}是等差数列，则{ka n}，{a n±b n}，｛ka n＋pb n｝（k，p是非零常数)，｛a p＋nq｝（p，q∈N*）成________数列；若｛a n}是等比数列，则错误!，｛｜a n|}，｛a p＋nq｝（p，q∈N*),｛ka n｝（k≠0）成________数列；若{a n},｛b n}是等比数列，则｛a n·b n｝,错误!仍成________数列．
4．若{a n}是等差数列,a＞0，且a≠1,则｛aa n}成________数列；
若{a n}是等比数列,a n＞0，则｛lg a n｝成________数列．
5．如果数列｛a n｝既是等差数列又是等比数列，那么数列｛a n｝是非零常数数列，故{a n}是常数数列仅是此数列既是等差数列又成等比数列的________条件．
6．在等比数列｛a n｝中，设公比为q，则当项数为偶数2n时,S偶与S奇的关系是__________；
当项数为奇数2n－1时，S偶与S奇的关系是__________．
考点精练
1．已知｛a n｝是等比数列,a2＝2，a5＝错误!，则a1a2＋a2a3＋…＋a n a n＋1＝____________．2．在等比数列｛a n}中,a5＋a6＝a(a≠0)，a15＋a16＝b，则a25＋a26＝____________．
3．若S n为等差数列｛a n}的前n项和,S9＝－36，S13＝－104，则a5与a7的等比中项为____________．
横行成等差数列，每一纵列成等比数列,则a＋b＋c＝
____________．
5．已知等比数列｛a n}中各项都是正数，且a1，
错误!a3，2a2成等差数列，则错误!＝________．
6．已知数列｛a n｝的各项均为正数，其前n项和为S n，若{log2a n}是公差为－1的等差数列,且S6＝错误!，则a1＝____________．
7．设等比数列{a n｝的公比为q，前n项和为S n，若S n＋1，S n，S n＋2成等差数列，则q＝____________．
8．已知等比数列{a n｝中,各项都是正数，且a1,错误!a3，2a2成等差数列，则错误!＝
____________．
9．在等差数列{a n}和等比数列{b n｝中,若a1＝b1＞0，a11＝b11＞0,则a6与b6的大小关系为___________．
10．有四个数，其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和为16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．
11．已知等差数列{a n}的首项a1＝1，公差d＞0,且第二项､第五项､第十四项分别是等比数列{b n｝的第二项､第三项､第四项．
(1) 求数列{a n}与{b n｝的通项公式；
(2）设数列{c n}对任意正整数n,均有错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝a n＋1，求c1＋c2＋…
＋c2013的值．
12．以数列｛a n｝的任意相邻两项为坐标的点P(a n，a n＋1)(n∈N*)均在一次函数y＝2x＋k 的图象上,数列｛b n}满足条件b n＝a n＋1－a n(n∈N＊，b1≠0)．
(1）求证∶数列｛b n｝是等比数列；
（2) 设数列｛a n}､｛b n}的前n项和分别为S n，T n，若S6＝T4，S5＝－9，求k的值．
第21课时等差数列和等比数列
1．错误!（1－4－n）2．错误!3．±4错误!4． 1 5． 3－2错误!6．错误!7．－2
8． 3＋2错误!9．a6≥b6
10．解：四个数依次为0，4，8，16或15，9，3，1．
11．解：(1）由题意得(a1＋d）（a1＋13d)＝(a1＋4d）2(d＞0)，解得d＝2，
∴ a n＝2n－1，b n＝3n－1．
（2) 当n＝1时，c1＝3，
当n≥2时，∵ 错误!＝a n＋1－a n，∴ c n＝错误!
∴ c1＋c2＋…＋c2 013＝3＋2×3＋2×32＋…＋2×32 012＝32 013．
12． (1）证明：由题意，a n＋1＝2a n＋k，
由b n＝a n＋1－a n，知b n
＋1
b n
＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝2,
所以数列{b n｝是等比数列,且首项为a1＋k，公比为2．
（2）解：由(1）知，b n＝（a1＋k)·2n－1，
所以,a n＝（a n－a n－1）＋(a n－1－a n－2)＋…＋(a2－a1）＋a1
＝b n－1＋b n－2＋…＋b1＋a1＝(a1＋k)·2n－1－k．
从而a n＝b n－k，
由S6＝T4，得a5＋a6＝4k，即(a1＋k）(24＋25）－2k＝4k,∴ a1＝－错误!k．再由S5＝－9,则错误!－5k＝－9，解得k＝8．。