[贵州]2012届高三物理提分专项21机械能守恒定律及其应用

2012版高三物理
机械能守恒定律及其应用
1.物体做自由落体运动,E k代表动能,E p代表势能,h代表下落的距离,以水平地面为零势能面 .下列所示图象中,能正确反映各物理量之间的关系的是( )
解析:设物体的质量为m,初态机械能为E0,则有E p=E0-mg2t2=E0-mv2=E0-E k=E0-mgh.综上可知只有B对.
答案:B
2.如图,一很长的､不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮,绳两端各系一小球a和b.a球质量为m,静置于地面;b球质量为3m,用手托住,高度为h,此时轻绳刚好拉紧,从静止开始释放b后,a可能达到的最大高度为( )
A.h
B.1.5h
C.2h
D.2.5h
解析:释放b后,b下落到地面,a上升高度h瞬间,a､b两者的速度相等,设为v,由机械能守恒得则之后a竖直上抛,继续上升的高度为h′,由h′得h′所以a上升的最大高度为
h+h′则B正确.
答案:B
3.一根长为l的不可伸长的轻绳,一端系一小球,另一端悬挂于O点.将小球拉起使轻绳拉直并与竖直方向在60°角,如图所示,在O点正下方有A､B､C三点,并且有当在A处钉钉子时,小球由静止下摆,被钉子挡住后继续摆动的最大高度为h A;当在B处钉钉子时,小球由静止下摆,被钉子挡住后继续摆动的最大高度为h B;当在C处钉钉子时,小球由静止下摆,被钉
子挡住后继续摆动的最大高度h C,则小球摆动的最大高度h A､h B､h C之间的关系是( )
A.h A=h B=h C
B.h A>h B>h C
C.h A>h B=h C
D.h A=h B>h C
解析:设小球碰钉后恰好能做圆周运动的半径为R,在圆周运动的最高点处
由动能定理有: mv2-0=mgh-mgh′.
代入数据-0=mglcos60°-mg2R,
解得
故小球绕C点能做圆周运动,绕AB两点均不能做圆周运动,由单摆运动机械能守恒可知,摆到左边的最大高度均等于原来高度h A=h B=,故选D.
答案:D
4.如图所示,固定在竖直平面内的光滑3/4圆弧轨道AB-CD,其A点与圆心等高,D点为轨道最高点,AC为圆弧的一条水平直径,AE为水平面.现使小球自A点正上方O点处静止释放,小球从A点进入圆轨道后能通过轨道最高点D.则( )
A.小球通过D点时速度可能为零
B.小球通过D点后,一定会落到水平面AE上
C.小球通过D点后,一定会再次落到圆轨道上
D.O点可能与D点等高
解析:由竖直面内圆周运动规律可知:小球既然能通过最高点则过最高点时速度不可能为零,其临界速度为,其中R为光滑圆弧轨道的半径.由机械能守恒可得小球要通过最高点D,至少应从处开始下落,因此AD错误;若小球刚好可以通过D点,则离开D点后做平抛运动,当
下落R高度时,需要时间为其水平位移为大于圆轨道的半径,故小球一定不会落到圆轨道上,只能落在水平面AE上,C错误;B正确.
答案:B
5.如图所示,A､B质量均为m,轻质小滑轮距光滑水平杆高度为H,开始时轻质细绳与杆夹角α=45°.释放B后,A､B同时开始运动,小滑轮绕轴无摩擦转动.则在A､B开始运动以后,下列说法正确的是( )
A.A､B速度同时达到最大值
B.轻质细绳一直对B做负功
C.A能获得的最大动能为
D.B将在竖直方向做简谐运动
解析:A的速度最大,动能最大,此时B的速度为零.由机械能守恒定律,得: E K=错C对.当与A连接的细绳运动越过竖直方向后,轻质细绳对B做正功,B将在竖直方向做机械振动.但由于细绳拉力大小不与B对其平衡位置位移大小成正比,所以B、D均错.
答案:C
6.一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B.支架的两直角边长度分别为2l和l,支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动,如图所示.开始时OA边处于水平位置.由静止释放,则( )
A.A球的最大速度为
B.A球的速度最大时,两小球的总重力势能最小
C.A球的速度最大时,两直角边与竖直方向的夹角为45°
D.A､B两球的最大速度之比v A B
解析:由机械能守恒可知,两球总重力势能最小时,动能最大,根据题意知两球的角速度相同,线速度之比为v A：v B=(ω·2l)：(ω·l)=2：1,故选项B､D是正确的.当OA与竖直方向的夹角为θ时,由机械能守恒定律得:
mg2lcosθ-2mgl(1-sinθ)=
可得: (sinθ+cosθ)
由数学知识知,当θ=45°时,sinθ+cosθ有最大值,故选项C是正确的,选项A是错误的.
答案:BCD
7.如图所示,物体沿30°的固定斜面以 (g为本地的重力加速度大小)的加速度匀减速上升,则在此过程中,物体的机械能是( )
A.不变的
B.减小的
C.增加的
D.不能判断
解析:由物体上升的加速度为可知物体只受重力和支持力,支持力不做功,只有重力做功,所以物体的机械能守恒,A选项正确.
答案:A
8.如图所示,倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上,长为l､质量为m､粗细均匀､质量分布均匀的软绳置于斜面上,其上端与斜面顶端齐平.用细线将物块与软绳连接,物块由静止释放后向下运动,直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面),在此过程中( )
A.物块的机械能逐渐增加
B.软绳重力势能共减少了
C.物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功
D.软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和
解析:本题考查了功能关系.物块下落过程中,由于软绳的作用,机械能减少,A错;软绳离开斜面时,绳的重心下降重力势能减少B对;下落过程中,软绳的机械能增加,C错D对.
答案:BD
9.如图所示,在竖直平面内的直角坐标系中,一个质量为m的质点在外力F的作用下,从坐标原点O由静止开始沿直线O N斜向下运动,直线O N与y轴负方向成θ角(θ<π/4).则F大小至少为________;若F=mgtanθ,则质点机械能大小的变化情况是_____________.
答案:mgsinθ机械能逐渐增加
10.如图所示,倾角为θ的光滑斜面上放有两质量均为m的小球A和B,两球之间用一根长为L的轻杆相连,下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑,不计球与地面碰撞时的机械能损失,且地面光滑,求:
(1)两球在光滑水平面上运动时的速度大小;
(2)整个运动过程中杆对A球所做的功.
解析:(1)由于不计摩擦及碰撞时的机械能损失,因此两球组成的系统机械能守恒.两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等,设为v,根据机械能守恒定律有
解得
(2)因两球在光滑水平面上运动时的速度v比B球从高h处自由滑下的速度大,增加的动能就是杆对B做正功的结果.B增加的动能为
ΔE KB=mv2-mgh=mgLsinθ.
因为系统机械能守恒,所以杆对B球做的功与杆对A球做的功数值应该相等,杆对B球做正功,对A球做负功,即杆对A球做的功为
mgLsinθ
答案:(1) (2)
11.如图所示,将A､B两个砝码用细线相连,挂在定滑轮上,已知m A=0.2 kg,m B=0.05 kg.托起砝码A使其比砝码B的位置高0.2 m,然后由静止释放,不计滑轮的质量和摩擦,当两砝码运动到同一高度时,它们的速度大小为多少?
解析:AB组成的系统只有重力做功,所以机械能守恒.选B开始处的位置为重力势能参照面,A向下运动,B向上运动,在同一高度时速度也相同, ,解得v=1.1 m/s 答案:1.1 m/s
12.如图所示为荡秋千的示意图,最初人直立站在踏板上,两绳与竖直方向的夹角均为θ,人的重心到悬点O的距离为l1;从A点向最低点B运动的过程中,人由直立状态变为自然下蹲,在B点人的重心到悬点O的距离为l2;在最低点处,人突然由下蹲状态变成直立状态(人的重心到悬点O的距离恢复为l1),且保持该状态到最高点C.设人的质量为m,不计踏板和绳的质量,不计一切摩擦和空气阻力.求:
(1)人第一次到达最低点B还处于下蹲状态时,从身上掉下一件物品,问物品落地点到最低点的距离为多少?假设人在最低点时离地面高度为h.
(2)人第一次到达最高点C时,绳与竖直方向的夹角α为多大?(可用反三角函数表示;解答本问时不考虑超重和失重)
解析:(1)人从A点到B点(还处于下蹲状态)的过程中,设B点此时的速度为v
根据机械能守恒得
mg(l2-l1cosθ)= mv2
物品落地的时间为t,有
物品落地点的水平位移x=vt
解得
则该点离最低点B的距离
(2)人从B点保持直立状态到达C点的过程中,根据机械能守恒定律=mgl1(1-cosα)
解得α=arccos(cosθ-).
答案:(1)
(2)arccos(cosθ-)。