北师大版小学数学五年级上册知识点总结

新北师大版
数学五年级（上册）知识点
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北师大版数学五年级（上册）知识点
第一单元小数除法
1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去
除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它
变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、在小数除法中的发现：
①当除数大于1时，商小于被除数。

如：3.5÷5=0.7
②当除数小于1时，商大于被除数。

如：3.5÷0.5=7
4、小数除法的验算方法：
①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数
5、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五
入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。

6、循环小数问题：
A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

如，0.37、1.4135等。

B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

如5.3…7.145145…等。

C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

(如5.3… 3.12323… 5.7171…)
D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。

(如 5.333…的循环节是3， 4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258)
E、用简便方法写循环小数的方法：
①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。

②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写
·
作5.3。

有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作··
7.4 3。

有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作
··
10.732。

7、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除
外)，商不变。

②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。

被除数不变，除数缩小，商扩大。

③被除数不变，除数缩小，商扩大。

除法竖式歌
除以一位数，先看前一位，除以两位数，先看前两位，两位不够看三位，每次除后比大小，余数要比除数小。

第二单元轴对称和平移
轴对称：
1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就
是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。

两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。

2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。

3.轴对称图形具有对称性。

4轴对称图形的法：
（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；
（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；
（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；
（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。

平移：
1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

2.平移的基本性质：
（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。

3.平移图形的画法：
（1）确定平移的方向与距离。

（2）将关键点按所需方向平移所需距离。

（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。

设计图案的基本方法：平移、对称、旋转。

第三单元倍数和因数
（在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。

）
1、像0、1、
2、
3、
4、
5、6……这样的数是自然数。

2、像-
3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。

3、※一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。

※一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。

※1既不是质数，也不是合数。

20以内的质数和合数：
质数：2、3、5、7、11、13、17、19
合数：4,6,8,10,12,14,15,16，18,20
1既不是质数也不是合数。

4、倍数和因数：举例如4×5＝20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数，倍数和因数是相互依存的。

5、找倍数：从1倍开始有序的找。

如找6的倍数，1×6=6, 2×6=12，3×6=18 …
6、一个数倍数的特点：①一个数的倍数的个数是无限的；
②最小的倍数是它本身
③没有最大的倍数。

7、找因数：找一个数的因数，一对一对有序的找较好。

如找36的因数：1、36，2、18, 3、12, 4、9, 6，
8、一个数因数的特点：①一个数的因数的个数是有限的；
②最小的因数是1；③最大的因数是它本身。

9、2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

10、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

按一个数是不是2的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数和偶数
11、5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。

12、3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

13、既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。

既是2的倍数又是3的倍数的特征：
①个位是0、2、4、6、8的数；
②各个数位上的数字的和是3的倍数
既是3的倍数又是5的倍数的特征：
①个位是0或5的数；
②各个数位上的数字的和是3的倍数
既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：①个位是0的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数
9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

14、按一个数的因数个数分，自然数可以分为三类：质数、合数和1。

1、1～100以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，
53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。

2、偶数＋偶数=偶数奇数＋奇数=偶数奇数＋偶数=奇数
数的奇偶性
运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：
小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。

通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。

能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：
偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数
偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数奇数-偶数=奇数
偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数奇数×奇数=奇数
第四单元多边形面积
1、长方形周长=（长+宽）×2 C = 2 ( a + b )
2、长方形面积=长×宽 S = a b
3、正方形周长=边长×4 C = 4 a
4、正方形面积=边长×边长 S = a 2
5、平行四边形面积=底×高 S = a h
6、平行四边形底=面积÷高 a = S ÷ h
7、平行四边形高=面积÷底 h = S ÷ a
8、三角形面积=底×高÷2 S = a h ÷ 2
9、三角形底=面积×2÷高 a = 2 S ÷ h
10、三角形高=面积×2÷底 h = 2 S ÷ a
11、梯形面积=（上底+下底）×高÷2 S = ( a + b ) h ÷ 2
12、梯形高=梯形面积×2÷（上底+下底）h = 2 S ÷( a + b )
13、梯形上底=梯形面积×2÷高-下底 a = 2 S ÷ h - b
14、梯形下底=梯形面积×2÷高-上底 b = 2 S ÷ h - a
15、1平方千米=100公顷=1000000平方米
16、1公顷=10000平方米
17、1平方米=100平方分米=10000平方厘米
第五单元分数的意义
1、分数：把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位。

3、真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。

真分数小于1。

4、假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。

假分数都大于或等于1。

5、假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分数分数部分的分子，分母不变。

6、假化带方法：
商作整，余作子，除数作分母，倒着转圈读分数。

7、带化假方法：
分母不变，整乘母加子作子
8、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。

用短除法求最大公因数。

9、互质：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。

互质的规律：
（1）相邻的自然数互质；
（2）相邻的奇数都是互质数；
（3） 1和任何数互质；
（4）两个不同的质数互质
（5） 2和任何奇数互质。

10、最小公倍数
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

用短除法求最小公倍数。

9、如何找两个数的最大公因数和最小公倍数
举例关系最大公因数最小公倍数
4和12 倍数关系较小数（4）较大数（12）
3和7 互质关系 1 他们的乘积3×7
8和12 一般关系短除法短除法
11、分子分母互质的分数叫最简分数，或者说分子分母的公因数只有的1的分数是最简分数。

12、约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。

计算结果通常用最简分数表示。

13、通分：把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分。

通常用最小公倍数做分数的分母较简便。

14、分数大小比较歌
分母相同看分子，分子大的分数大；
分子相同看分母，分母小的分数大；
分子分母都不同，通分以后比大小。

第六单元组合图形的面积
1、求组合图形面积的方法：
①分割法：根据图形和所给的条件，将图形进行合理的分割，形成基本图形，基本图形1+基本图形2=组合图形面积。

②添补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形。

基本图形面积1-添补的图形面积2=组合图形面积。

2、不规则图形面积的估计与计算：
①数格子的方法；
②根据不规则图形确定近似的基本图形，量出求基本图形的面积是所需要的条件算出面积。

数学好玩
租车买票问题:
以人订车，空座要少。

单车多配，多车混搭。

列出组合，价低最优。

鸡兔同笼：
方法：①列表法：一般采用取中间数列表的方法；
列方程：根据关系式：“一种动物腿的条数+另一种动物腿的条数=腿的总条数”解答。

图形中的规律：
1、小棒摆三角形规律：
A、摆N个三角形需要多少小棒？棒数=2×N+1。

（棒数=2×三角形个数+1）
B、30根小棒能摆多少个三角形？（棒数－1）÷2=三角形个数
第七单元可能性大小
1、确定事件的表示方法：用1表示事件一定发生，用0表示事件一定不会发生。

2、可能出现的事件的表示方法：用分数表示可能性的大小，首先明确事件可能出现的所有情况作分母，其次把可能出现的结果做分子。

分子——可能出现的结果摸出1个白球（1种结果）
——————————————————————分母——可能出现的所有情况可能是白也可能是黑（2种情）
3、设计活动方案：充分认识用来表示可能性的分数的含意，即：事件可能出现的所有情况作分母，把可能出现的结果做分子。

铺地砖：
1、长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长
2、面积单位之间的关系：1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方分米=100平方厘米
3、求地面铺地砖总块数的方法：
①用房间面积÷每块地砖的面积=所铺地砖的块数
②用每平方米所需的块数×房间总面积=所铺地砖的块数
③看长里有多少个地砖的边长，宽里有多少个地砖的边长，再用长里所需的块数乘以宽里所需的块数，
④用方程解
⑤所注意的问题：最后的结果不是整块数时，一定要用进一法取近似值，求出的钱数最后结果要自觉保留两位小数。

小学数学公式及运算律
一、运算定律：
1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。

3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。

5. 减法的性质： 从一个数里连续减去几个数，等于从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) ；一个数减去一个数再加上一个数，等于减去这两个数的差a-b+c=a-(b-c) 。

6.除法的运算性质：
a÷(b×c) = a÷b÷c； a÷(b÷c）=a÷b×c ；
（a+b)÷c= a÷c+b÷c；（a-b)÷c= a÷c -b÷c 二、分数四则运算法
1、分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母的分数相加减，先通分，然后再加减；带分数加减，把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

三、平面几何图形的周长和面积
四、常见数量关系 1、路程问题：
速度 × 时间 =路程 如：汽车1小时行80公里，3小时行，80×3=240公里。

路程 ÷ 时间 =速度 如：240公里路汽车行了3小时，每小时行240÷3=80公里。

路程 ÷ 速度 =时间 如：240公里路汽车每小时行80公里，需要240÷80=3小时。

2、价格问题：
单价× 数量 =总价 如：1千克苹果5元钱，2.4千克需要5 × 2.4=12元。

总价÷ 数量 =单价 如：12元钱买了2.4千克苹果，每千克苹果12÷2.4=5元 总价÷ 单价 =数量 如：1千克苹果5元钱，12元能买12÷5=2.4千克苹果。

3、钱币兑换问题
人民币÷汇率=外币 如： 6000人民币换欧元，6000÷8.19≈732.60欧元 外币×汇率=人民币 如： 100美元换人民币， 100×6.31=631元
人民币÷外币=汇率 如： 631元人民币换美元100元，问汇率是多少？631÷100=6.31
名称 字母意义 特征
周长C 、面积S 公式
正方形
a —边长 四条边都相等，四个角都
是直角 正方形的周长=边长×4 公式：C=4a
正方形的面积=边长×边长 公式：S=a 2
长方形
a —长
b —宽
两对边相等，四个角都是
直角
长方形的周长=（长+宽）×2
公式：C=（a+b ）×2 长方形的面积=长×宽
公式：S=a ×b 平行四边形 a —底 h —高 两组对边分别平行且相
等 平行四边形的面积=底×高
公式：S= a ×h 三角形
a —底 h —高 有三条边和三个角 三角形的面积=底×高÷2。

公式：S= a ×h ÷2 梯形
a —上底
b —下底 h —高 m —中位线
只有一组对边平行
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
公式：S=（a+b ）h ÷2。