湖北省襄州区2025届九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】

湖北省襄州区2025届九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列计算正确的是()A ．B ．C ．D ．2、（4分）如图，在△ABC 中，∠A=∠B=45︒，AB=4.以AC 为边的阴影部分图形是一个正方形，则这个正方形的面积为（）A ．2B ．4C ．8D ．163、（4分）下列命题中，真命题是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
4、（4分）如图，在菱形ABCD 中，80BAD ∠=︒，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ,E 为垂足，连结DF ，则CDF ∠等于（）
学校_
__
__
_____
___
__
_班级__
___
__
__
___姓名_
__
__
_____
__考场_
_____
___
__
_准考证号…
…
…
……
…
…
…
……
密…
…
…
…
封…
……
…
线
…
…
…
…内
…
…
…
…不
…
…
…
…
要
……
……
答
…
…
…
…
题
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
A ．80︒
B ．70︒
C ．65︒
D ．60︒5、（4分）已知菱形的面积为10，对角线的长分别为x 和y ，则y 关于x 的函数图象是()A ．B ．C ．D ．6、（4分）一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发匀速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，则下列结论错误的是（）A ．轮船的速度为20千米时B ．轮船比快艇先出发2小时
C ．快艇到达乙港用了6小时
D ．快艇的速度为40千米时
7、（4分）如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x 的取值范围为()
A ．1x >
B ．17x <
C ．17x <
D ．17x 8、（4分）如图，在ABC
∆中，90C ∠=︒，DE 垂直平分AB 于点E ，交AC 于点,2D AD BC =，则A ∠为（）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，一圆柱形容器(厚度忽略不计)，已知底面半径为6m ，高为16cm ，现将一根长度为28cm 的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_____cm ．10、（4分）已知a +b ＝3，ab ＝﹣4，则a 2b +ab 2的值为
_____．11、（4分）一次函数y=kx +2（k ≠0）的图象与x 轴交于点A （n ，0），当n ＞0时，k 的取值范围是_____．12、（4分）如图，在ABCD 中，已知8AD cm =，6AB cm =，DE 平分ADC ∠，交BC 边于点E ，则BE =___________cm ．
13、（4分）请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解不等式组7(5)2(1)-15
{2131032x x x x -++>+--<
并求出其整数解15、（8分）已知，在平行四边形
ABCD 中，E 为AD 上一点，且AB=AE ，连接BE 交
AC 于点H ，过点A 作
AF ⊥BC 于
F ，交BE 于点
G.(1)若∠D=50°，求∠
EBC 的度数；(2)若AC ⊥
CD,过点G 作GM ∥BC 交AC 于点M ，求证：AH=MC ．16、（8分）计算题：；（2）-.17、（10分）已知三个实数x ，y ，z 满足332,,44xy yz zx x y y z z x =-==-+++，求
xyz xy yz zx ++的值．18、（10分）图1，抛物线与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0），顶点为D （1，﹣4），点P 为y 轴上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）在y 轴的负半轴上是否存在点P ，使△BDP 是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点在抛物线上，求的最小值．
B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）某市出租车白天的收费起步价为10元，即路程不超过3km 时收费10元，超过部分每千米收费2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为()3xkm x >，乘车费为y 元，那么y 与x 之间的关系式为__________________．20、（4分）已知：正方形ABCD ，E 为平面内任意一点，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90︒得到DG ，当点B ，D ，G 在一条直线时，若4=AD ，DG =，则CE =________．21、（4分）如图，在Rt AB
C ∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，A
D 是ABC ∆的角平分线，过点D 作D
E AB ⊥于点E ，若1CD =，则BD =___.
22、（4分）若1233x m
x x --=--有增根，则m=______
23、（4分）将函数2y x =的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图1所示，在ABCD 中，E 为边CD 上一点，将ADE ∆沿AE 折叠至AD E '∆处，AD '与CE 交于点F .若52B ∠=︒，20DAE ∠=︒，则FED '∠的大小为_______.提出命题：如图2，在四边形ABCD 中，A C ∠=∠，ABC ADC ∠=∠，求证：四边形ABCD 是平行四边形.小明提供了如下解答过程：证明：连接BD .∵13180A ∠+∠=︒-∠，24180C ∠+∠=︒-∠，A C ∠=∠，∴1324∠+∠=∠+∠.∵ABC ADC ∠=∠，∴14∠=∠，23∠∠=.∴//AB CD ，//AD BC .∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.反思交流：（1）请问小明的解法正确吗？如果有错，说明错在何处，并给出正确的证明过程.（2）用语言叙述上述命题：______________________________________________.运用探究：（3）下列条件中，能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A .:::1:2:3:4
A B C D ∠∠∠∠=B .:::1:3:1:3
A B C D ∠∠∠∠=C .:::2:3:3:2
A B C D ∠∠∠∠=D .:::1:1:3:3
A B C D ∠∠∠∠=
25、（10分）长方形ABCD 放置在如图所示的平面直角坐标系中，点(2,,A AB x 轴，AD y ∥
轴，3,AB AD ==．
（1）分别写出点,,B C D 的坐标______；______；________．（2）在x 轴上是否存在点P ，使三角形PAD 的面积为长方形ABCD 面积的23？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26、（12分）随着信息技术的高速发展，计算机技术已是每位学生应该掌握的基本技能.为了提高学生对计算机的兴趣，老师把甲、乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字（个）132133134135136137甲组人数（人）101521乙组人数（人）014122（1）请你填写下表中甲班同学的相关数据.组众数中位数平均数（x ）方差（2s ）甲组乙组134134.5135 1.8（2）若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？（3）请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）.
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据分式的计算法则，依次计算各选项后即可进行判断.
【详解】
A选项：，故计算错误；
B选项：，故计算错误；
C选项：，故计算错误；
D选项：，故计算正确；
故选：D.
查了分式的加、减、乘、除运算，解题关键是熟记其运算法则.
2、C
【解析】
试题解析：
3、C
【解析】
试题分析：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误．
故选C．
4、D
【解析】
连接BF ，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC ，∠BCF=∠DCF ，四条边都相等可得BC=DC ，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC ，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF ，根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC ，从而求出∠CBF ，再利用“边角边”证明△BCF 和△DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF ．【详解】解：如图，连接BF ，在菱形ABCD 中，∠BAC=12∠BAD=12×80°=40°，∠BCF=∠DCF ，BC=DC ，∠ABC=180°-∠BAD=180°-80°=100°，∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴AF=BF ，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=100°-40°=60°，∵在△BCF 和△DCF 中，BC DC BCF DCF CF CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BCF ≌△DCF （SAS ），∴∠CDF=∠CBF=60°，故选：D ．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．
5、D
【解析】
根据菱形的面积列出等式后即可求出y 关于x 的函数式．
【详解】
由题意可知：10＝12xy ，
∴y ＝20x （x ＞0），故选：D ．本题考查反比例函数，解题的关键是熟练运用菱形的面积公式，本题属于基础题型．6、C 【解析】观察图象可知，该函数图象表示的是路程与时间的函数关系，依据图象中的数据进行计算即可。

【详解】A ．轮船的速度为=20千米时，故本选项正确；B ．轮船比快艇先出发2小时，故本选项正确；C ．快艇到达乙港用了6-2=4小时，故本选项错误；D ．快艇的速度为=40千米时，故本选项正确；故选：C ．本题考查了一次函数图象的运用、行程问题的数量关系的运用，解题时分析函数图象提供的信息是关键。

7、C 【解析】输入x ，需要经过两次运算才能输出结果，说明第一次运算的结果为：5x+2＜37，经过第二次运算5（5x+2）+2≥37，两个不等式联立成为不等式组，解之即可．【详解】解：根据题意得：
5237
552237x x +⎧⎨++≥⎩＜（），
解得：1≤x ＜7，
即x 的取值范围为：1≤x ＜7，
故选C ．
本题考查一元一次不等式组的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式组是解题的关
键．
8、D 【解析】
连接BD ，根据线段垂直平分线的性质可以证明△A BD 是等腰三角形，在直角△BCD 中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠BDC 的度数，然后利用三角形的外角的性质即可求解．【详解】连接BD ，
∵DE 垂直平分AB 于E ，∴AD=BD=2BC ，∴12
BC BD =
∵90C ∠=︒∴∠BDC=30°，又∵BD=DA ，∴1
152
A DBA BDC ∠=∠=∠=︒．故选D ．
本题考查了线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，正确求得∠BDC 的度数是关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、8【解析】
先根据勾股定理求出玻璃棒在容器里面的长度的最大值，再根据线段的和差关系即可求解.【详解】
6212⨯=（cm ）
，
20=（cm ），
则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是28208-=（cm ）.
故答案为8.
考查了勾股定理的应用，关键是运用勾股定理求得玻璃棒在容器里面的长度的最大值，此题比较常见，难度适中.10、﹣1【解析】
直接提取公因式ab ，进而将已知代入求出即可．【详解】∵a+b=3，ab=-3，
∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=4×（-3）=-1．故答案为-1
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11、k ＜1【解析】
分析：根据题意可以用含k 的式子表示n ，从而可以得出k 的取值范围.详解：∵一次函数y=kx+2（k≠1）的图象与x 轴交于点A （n ，1），∴n=﹣
2
k
，∴当n ＞1时，﹣2
k
＞1，解得，k ＜1，故答案为k ＜1．
点睛：本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.12、1【解析】
由ABCD 和DE 平分ADC ∠，可证DEC CDE ∠=∠，从而可知DCE ∆为等腰三角形，则CE CD =，由8AD BC cm ==，6AB CD cm ==，即可求出BE ．【详解】解：
ABCD 中，AD//BC ，
ADE DEC
∴∠=∠DE 平分ADC
∠ADE CDE
∴∠=∠DEC CDE
∠=∠∴CD CE
∴=6CD AB cm ==6CE cm ∴=8BC AD cm
==862BE BC EC cm
∴=-=-=故答案为1．
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．13、y=x （答案不唯一）【解析】
试题分析：设此正比例函数的解析式为y=kx （k≠1），∵此正比例函数的图象经过一、三象限，∴k ＞1．
∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x （答案不唯一）．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、2x >；其整数解为大于2的所有整数.【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【详解】
解不等式()()752115x x -++>-，得：2x >，解不等式
2131
032
x x +--<，得：1x >，则不等式的解集为2x >，
∴不等式的整数解为大于2的所有整数.
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
15、（1）∠EBC=25°；（2）见解析；
【解析】
（1）根据等边对等角以及平行线的性质，即可得到∠1=∠2=1
2
∠ABC ，再根据平行四边形ABCD 中，∠D=50°=∠ABC ，可得出∠EBC 的度数；
（2）过M 作MN ⊥BC 于N ，过G 作GP ⊥AB 于P ，则∠CNM=∠APG=90°，先根据AAS 判定△BPG ≌△BFG ，得到PG=GF ，根据矩形GFNM 中GF=MN ，即可得出PG=NM ，进而判定△PAG ≌△NCM （AAS ），可得AG=CM ，再根据等角对等边得到AH=AG ，即可得到结论．【详解】(1)∵AB=AE ，∴∠1=∠3，∵AE ∥BC ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2=
1
2
∠ABC ，又∵平行四边形ABCD 中,∠D=50°，∴∠ABC=50°，∴∠EBC=25°；
(2)证明：如图,过M 作MN ⊥BC 于N,过G 作GP ⊥AB 于P,则∠CNM=∠APG=90°，
由(1)可得，∠1=∠2，∵AF ⊥BC ，
∴∠BPG=∠BFG=90°，在△BPG 和△BFG 中，
12
CNM APG BG BG ∠=∠∠=∠=⎧⎪
⎨⎪⎩
，∴△BPG ≌△BFG(AAS)，∴PG=GF ，
又∵矩形GFNM 中，GF=MN ，∴PG=NM ，
∵AC ⊥CD,CD ∥AB ，∴∠BAC=90°=∠AFB ，
即∠PAG+∠ABF=∠NCM+∠ABC=90°，∴∠PAG=∠NCM ，在
△PAG 和△NCM 中，
PAG NCM CNM APG PG NM ∠=∠∠=∠=
⎧⎪
⎨⎪⎩
，∴△
PAG ≌△NCM(AAS)，∴AG=CM ，
∵∠1=∠2，∠BAH=∠BFG ，∴∠AHG=∠FGB=∠AGH ，∴AG=AH ，∴AH=MC.
此题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题关键在于掌握判定定理和作辅助线.16、(1)；(2)1.
【解析】
分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算.
(2)原式＝3-（5-3）=1.
点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根
式的乘除运算，然后合并同类二次根式．17、4【解析】
求33
2,,44xy yz zx x y y z z x =-==-+++得到144,,211111133x y z x y z +=-+=+=-，然后求出111x y z
++的值，xyz
xy yz zx ++分子分母同除以xyz 得1
111x
y
z
++，即可求解。

【详解】
解：∵
33
2,,44
xy yz zx x y y z z x =-==-+++∴
144,,211111133
x y z x y z +=-+=+=-∴11=4
11x y z ++xyz
xy yz zx
++分子分母同除以xyz 得1
111x y z
++=4
本题考查了条件代数式求值问题，关键在于观察条件和所求代数式直接的联系；本题的联系在于倒数的应用和分式基本性质的应用。

18、（1）y ＝x 1﹣1x ﹣3；（1）点P 坐标为（0，﹣）或（0，﹣
﹣4）或（0，﹣1）;
（3）
【解析】
（1）由已知抛物线顶点坐标为D ，设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣1）1﹣4，再把点A 代入即可求得二次项系数a 的值，由此即可求得抛物线的解析式；（1）由点B 、D 坐标可求BD 的长．设点P 坐标为（0，t ），用t 表示BP 1，DP 1．对BP ＝BD 、DP ＝BD 、BP ＝DP 三种情况进行分类讨论计算，解方程求得t 的值并讨论是否合理即可；（3）由点B 、C 坐标可得∠BCO ＝45°，所以过点P 作BC 垂线段PQ 即构造出等腰直角△PQC ，可得PQ ＝PC ，故有
MP +PC ＝MP +PQ ．过点M 作BC 的垂线段MH ，根据垂线段最短性质，可知当点M 、P 、
Q 在同一直线上时，MP +PC ＝MP +PQ ＝MH 最小，即需求MH 的长．连接MB 、MC 构造
△BCM ，利用y 轴分成△BCD 与△CDM 求面积和即得到△BCM 面积，再由S △BCM ＝BC •MH
即求得MH 的长．【详解】
解：（1）∵抛物线顶点为D （1，﹣4），∴设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣1）1﹣4，∵A （﹣1，0）在抛物线上∴4a ﹣4＝0，解得：a ＝1
∴抛物线的解析式为y ＝（x ﹣1）1﹣4＝x 1﹣1x ﹣3
（1）在y 轴的负半轴上存在点P ，使△BDP 是等腰三角形．∵B （3，0），D （1，﹣4）∴BD 1＝（3﹣1）1+（0+4）1＝10
设y 轴负半轴的点P 坐标为（0，t ）（t ＜0）∴BP 1＝31+t 1，DP 1＝11+（t +4）1①若BP ＝BD ，则9+t 1＝10解得：t 1＝
（舍去），t 1＝﹣
②若DP ＝BD ，则1+（t +4）1＝10解得：t 1＝
-4（舍去），t 1＝﹣
﹣4
③若BP ＝DP ，则9+t 1＝1+（t +4）1解得：t ＝﹣1
综上所述，点P 坐标为（0，﹣
）或（0，﹣
﹣4）或（0，﹣1）
（3）连接MC 、MB ，MB 交y 轴于点D ，过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，过点M 作MH ⊥BC 于点H
∵x ＝0时，y ＝x 1﹣1x ﹣3＝﹣3；∴C （0，﹣3）；
∵B （3，0），∠BOC ＝90°；∴∠OBC ＝∠OCB ＝45°，BC ＝3∵∠PQC ＝90°
∴Rt △PQC 中，sin ∠BCO ＝
＝
∴PQ ＝PC,
∴MP +PC ＝MP +PQ;
∵MH ⊥BC 于点H,
∴当点M 、P 、Q 在同一直线上时，MP +PC ＝MP +PQ ＝MH 最小,
∵M （﹣，m ）在抛物线上
∴m ＝（﹣）1﹣1×（﹣）﹣3＝
∴M （﹣，）
设直线MB 解析式为y ＝kx +b ∴
，
解得：
，
∴直线MB ：y ＝﹣x +,
∴MB 与y 轴交点D （0，）,
∴CD ＝﹣（﹣3）＝,
∴S △BCM ＝S △BCD +S △CDM ＝CD •BO +CD •|x M |＝CD •（x B ﹣x M ）＝××（3+）＝,∵S △BCM ＝BC •MH,∴MH ＝
=
,
∴MP +PC 的最小值为.
本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，三角形面积的求法等，解决第（1）问时要注意分类讨论，不要漏解；解决第（3）问时，确定当点M 、P 、Q 在同一直线上时，MP +PC 最小是解决问题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、24y x =+【解析】
根据乘车费用=起步价+超过3千米的付费得出．【详解】
解：依题意有：y=10+2（x-3）=2x+1．故答案为：y=2x+1．
根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题乘车费用=起步价+超过3千米
的付费
20、或【解析】分两种情况讨论：
（1）当点G 在线段BD 上时，如下图连接EG 交CD 于F ；（2）当点G 在线段BD 的延长线上时，如下图连接EG 交CD 的延长线于F.根据两种情况分别画出图形，证得GDE ∆是等腰直角三角形，求出DF=EF=2，然后在直角三角形ECF 中利用勾股定理即可求出CE 的长.【详解】
解：分两种情况讨论：
（1）当点G 在线段BD 上时，如下图连接EG 交CD 于F
∵ABCD 是正方形∴CD=AD=4
∵线段DE 绕点D 顺时针旋转90︒得到DG ∴GDE ∆是等腰直角三角形，DE=DG=∴DF=EF=2∴CF=CD-DF=4-2=2
∴CE=（2）当点G 在线段BD 的延长线上时，如下图连接EG 交CD 的延长线于F
∵ABCD 是正方形∴CD=AD=4∵线段DE 绕点D 顺时针旋转90︒得到DG ∴GDE ∆是等腰直角三角形，DE=DG=∴DF=EF=2∴CF=CD+DF=4+2=6∴=综上所述，CE 的长为本题考查了正方形的性质、旋转的性质及等腰直角三角形的性质，通过旋转证得GDE ∆是等腰直角三角形进行有关的计算是解题的关键.【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD ，再利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】∵∠ACB=90°，CA=CB ，∴∠B=45°,∵AD 平分∠CAB ，∠ACB=90°，DE ⊥AB ，∴DE=CD=1，∠BDE=45°,∴BE=DE=1，在Rt △BDE 中，根据勾股定理得，．．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．22、-1
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【详解】
方程两边都乘（x-3），得x-1（x-3）=1-m ，∵方程有增根，∴最简公分母x-3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=-1．故答案是：-1.解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．23、22y x =+【解析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=3x 的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为22y x =+．故答案为：22y x =+．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）详见解析;（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形;（3）B 【解析】由折叠的性质得∠DAE ＝D′AE ＝20°，∠DEA ＝∠D′EA ，由三角形外角的性质得∠AEC ＝∠DAE ＋∠D ＝72°，进而得到∠DEA ＝108°，即可求得∠CED′.（1）利用四边形的内角和和已知条件中的对角相等得到邻角互补，从而判定两组对边平行，进而证得结论；（2）由（1）即可得出结论.(3)利用平行四边形同旁内角互补，对角相等即可
完成解答.
【详解】
解：∵ABCD 是平行四边形，
∴∠B ＝∠D ＝52°，
由折叠得：∠DAE ＝D′AE ＝20°，∠DEA ＝∠D′EA ，
∴∠AEC ＝∠DAE ＋∠D ＝20°＋52°＝72°，∠DEA ＝180°−72°＝108°，∴∠CED′＝∠D′EA−∠AEC ＝108°−72°＝36°，故答案为36°．（1）小明的解法不正确，错在推出1324∠+∠=∠+∠后，再由ABC ADC ∠=∠，不能直接推出14,23∠=∠∠=∠.正确证明：∵360,,A ABC C ADC A C ABC ADC ∠+∠+∠+∠=︒∠=∠∠=∠∴22360A ABC ∠+∠=︒∴180A ABC ∠+∠=︒∴AD BC ∕∕.同理AB CD ∕∕∴四边形ABCD 是平行四边形（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）根据题（2）可得,当:::1:3:1:3A B C D ∠∠∠∠=时,;A C B D ∠=∠∠=∠所以,四边形ABCD 两组对角分别相等,所以,四边形ABCD 是平行四边形故选:B 本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的几个判定定理.25、（1）(5,B ；((,C D ；（2）()2,0-或()6,0．【解析】（1）由点A 坐标及AB 、AD 长可写出B 、C 、D 的坐标；（2）设点P 的坐标为（a ，0），表示出三角形PAD 的面积和长方形ABCD 面积，由两者间
的数量关系可得a 的值.
【详解】
解：（1）由长方形ABCD 可知3,CD AB AD BC ====，B 点可看做A 点向右平移
AB 长个单位得到，故B 点坐标为(5,，C 点可看做A 点向下平移AD 长个单位得到，
故C 点坐标为(，D 点可看做C 点向左平移CD 长个单位得到，故D 点坐标为
(.
（2）设点P的坐标为(,0)
a
，则点P到直线AD的距离为
2a
-，
所以
12,
2
PAD ABCD
S a a S
∆
=-=-=
长方形
2
3
a-=⨯，解得2
a=-或6
所以点P的坐标为()
2,0
-或()
6,0.
本题考查了平面直角坐标系，长方形中由已知点写其余点坐标时，可将其余点看做由已知点平移得到，正确根据点的坐标表示出图形的面积是解题的关键.
26、（1）填写表格见解析；（2）乙组成绩更好一些；（3）①从众数看，甲班众数成绩优于乙班；②从中位数看，甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多；③从平均数看，两班同学输入的总字数一样，成绩相当；④从方差看，甲班成绩波动小，比较稳定；⑤从最好成绩看，乙班成绩优于甲班.（至少从两个角度进行评价）．
【解析】
（1）根据众数、中位数、平均数以及方差的计算公式分别进行解答即可；
（2）根据表中给出的数据，得出甲组优秀的人数有3人，乙组优秀的人数有4人，从而得出乙组成绩更好一些；
（3）从中位数看，甲组每分钟输入135字以上的人数比乙组多；从方差看，S2
甲
＜S2
乙
；甲组成绩波动小，比较稳定．
【详解】
解：（1）如下表：
组众数中位数平均数（x）方差（2s）
甲组135135135 1.6
乙组134134.5135 1.8
（2）∵每分钟输入汉字个数136及以上的甲组人数有3人，乙组有4人
∴乙组成绩更好一些
（3）①从众数看，甲班每分钟输入135字的人数最多，乙班每分钟输入134字的人数最多，
②从中位数看，甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多；
③从平均数看，两班同学输入的总字数一样，成绩相当；
④从方差看，甲的方差小于乙的方差，则甲班成绩波动小，比较稳定；
⑤从最好成绩看，乙班速度最快的选手比甲班多1人，若比较前3～4名选手的成绩，则乙班成绩优于甲班.（至少从两个角度进行评价）．
此题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义，从表中得到必要的信息是解题的关键．。