辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高一上学期分流测试数学卷三

测试卷三
考试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分，每小题的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正．确选项涂在答题卡上．．．．．．．．．） 1.实数9的平方根（ ）
A ．3 B.-3 C.3± D. 3±
2. 某市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（ ）人 A ．0.736×10
6
B ．7.36×10
4
C ．7.36×10
5
D.7.36×102
3.已知16,32
==b a ，且b a b a +≠+，则代数式b a -的值为
A. 1或7
B. 1或-7
C. -1或-7
D. ±1或±7
4.如图所示是一个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的2
1
的概率是（ ） A ．
61 B ． 31 C ． 21 D ．3
2
5.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书话动，为了解5月份八年级300名学
关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A. 平均数是2
B. 众数是17
C. 方差是2
D. 中位数是2
6.如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 、G 分别是AD 、CD 、BC 上的点，且BE ＝EF ，BE ⊥EF ，EG ⊥BF ．若FC ＝1，AE ＝2，则BG 的长是 （ ）
A. 2.6
B. 2.5
C. 2.4
D. 2.3
7.如图，O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OBCA 是平行四边形，5
4
sin =∠AOB ，反比例函数x
m
y =
（m>0）在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，若点F 为BC 的中点，且△AOF 的面积为12，则m 的值为（ ）
A. 16
B. 24
C. 36
D. 48
（第6题图） （第7题图） （10题图）
8.如果关于x 的不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧+<->-)21
(32114
4x x x m 有且仅有三个整数解,且关于x 的分式方程12622=----x x mx 有非负数解,则符合条件的所有整数m 的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9.已知二次函数62++-=x x y 及一次函数m x y +-=，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象，当直线m x y +-=与新图象有4个交点时，m 的取值范围是（ ）
A ．2<m<3 B.3<m<6 C.-2<m<3 D.-6<m<-2
10.如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E 、F 分别是AB 、AD 上任意的点（不与端点重合），且AE=DF ，连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．给出如下几个结论： ①△AED ≌△DFB ；②S 四边形BCDG =
CG 2
；③若AF=2DF ，则BG=6GF ；④CG 与BD 一定不垂直；⑤∠BGE 的大小
为定值．其中正确的结论个数为（ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
二、填空题：（共8小题，每小题3分，共24分） 11.计算：02)4(60sin 231)2
1
(-++----πo =______．
12.因式分解：y xy y x 18122-2
-+=______．
13.从-1，-2，
21，3
2
四个数中，任取一个数记为k ，再从余下的三个数中，任取一个数记为b ．则一次函数y=kx+b 的图象不经过第四象限的概率是______ ．
14.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记1a =1，2a =3，3a =6，4a =10，…，那么16210118+-+a a a 的值是 ．
15.如图，反比例函数x
y 23
=
的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第二象限内有一点C ，满足AC=BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数x
k
y =的图象上运动，tan ∠CAB=2，则关于x 的方
程x 2﹣5x+k=0的解为______________．
16.如图，已知点A （6，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD=AD=5时，这两个二次函数的最大值之和等于 ．
17.已知二次函数n n x x y ---=2
2
2的图象与x 轴的交点为（n a ，0），（n b ，0），则式子
2018
212018211
...111...11b b b a a a +
++++++ = ． 18.如图所示，在正方形ABCD 的对角线上取点E ，使得∠BAE=15°，连结AE ，CE ．延长CE 到F ，连结BF ，使得BC=BF ．若AB=1，则下列结论：①AE=CE ；②F 到BC 的距离为
；③BE+EC=EF ；④
8
2
41+
=
∆
A D E S ；⑤12
3
=
∆BFE S ．其中正确的是 ．
（第15题图） （第16题图） （第18题图）
三、解答题：（共8道题，共66分） 19.（6分）已知关于x 的分式方程
11
1=-+++x k
x x k 的解为负数，求k 的取值范围?
20.（6分）如图，在一笔直的海岸线l 上有AB 两个观测站，A 在B 的正东方向，AB=2（单位：km ）．有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西60°的方向，从B 测得小船在北偏东45°的方向． （1）求点P 到海岸线l 的距离；
（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后，到点C 处，此时，从B 测得小船在北偏西15°的方向．求点C 与点B 之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）
21.（6分）“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,
并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下
:
（1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ； （2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；
（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率。

2 3
8
8 4
10
22．（8分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点（点P 不与点A 、点D 重合），点Q 是边CD 上一点，联结PB 、PQ ，且∠PBC=∠BPQ ． （1）当QD=QC 时，求∠ABP 的正切值；
（2）设AP=x ，CQ=y ，求y 关于x 的函数解析式；
（3）联结BQ ，在△PBQ 中是否存在度数不变的角？若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．
23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为菱形，且点D （-4，0）在x 轴上，点B 点C （0，3）在y 轴上，反比例函数x
k
y
（k ≠0）过点A ，点E （-2，m ）、点F 分别是反比例函数图象上的点，其中点F 在第一象限，连结OE 、OF ，以线段OE 、OF 为邻边作平行四边形OEGF ． （1）写出反比例函数的解析式；
（2）当点A 、O 、F 在同一直线上时，求出点G 的坐标；
（3）四边形OEGF 周长是否有最小值？若存在，求出这个最值，并确定此时点F 的坐标，若不存在，请说明理由．
24.（10分）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x （元/件）（x ＞0即售价上涨，x ＜0即售价下降），每月饰品销量为y （件），月利润为w （元）．
（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；
（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；
25．（10分）已知：如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，对角线AC ，BD 交于点O ．点P 从点A 出发，沿AD 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动，速度为1cm/s ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO 并延长，交BC 于点E ，过点Q 作QF ∥AC ，交BD 于点F ．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜6），解答下列问题： （1）当t 为何值时，△AOP 是等腰三角形？
（2）设五边形OECQF 的面积为S （cm 2
），试确定S 与t 的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使S 五边形ACD OECQF
S S : =9：16？若存在，求出t 的值；
若不存在，请说明理由；
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使OD 平分∠COP ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．
26. （10分）抛物线c ax y +=2
与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，点P 为抛物线上，且位于x 轴下方． （1）如图1，若P(1，－3)、B(4，0)， ① 求该抛物线的解析式；
② 若D 是抛物线上一点，满足∠DPO ＝∠POB ，求点D 的坐标；
（2） 如图2，已知直线PA 、PB 与y 轴分别交于E 、F 两点．当点P 运动时，OC
OF
OE +是否为定值？若是，
试求出该定值；若不是，请说明理由．。