数学探究与数学建模

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教育最终的目的不是传授已有的东西， 而是要把人的创造力诱发出来。
改变过去的学习方式： 即由教师传递客观事实的 模仿性、维持性学习为建
构主义的创新学习。
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案例2 背景材料——墙角问题 M
OM、ON、OP两两垂直，
作平面与OM、ON、OP分别
交于A、B、C，试尽可能多的
数学探究 与
数学建模
北京市第十五中学
精选2p0pt0课6件.6.
隋丽丽
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（一）“数学探究”在高中数学 新课程中的定位、功能和呈现方 式
一、数学探究的内涵和意义 二、 课程标准中对数学探究的教学要求 三 、数学探究学习的特点 四、数学探究学习呈现的方式——数学课题 学习
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数学探究与数学建模能给予学生什么？
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（3）数学探究学习具有开放性
数学探究学习
*允许不同的学生按自己的理解以及自己熟悉的方 式去解决问题
*允许不同的学生按各自的能力和所掌握的资料， 用自己的思维方式去得出不同的结论，
*不追求结论的唯一性和标准化
这种开放性的特点有利于学生创造思维品质的 培养。
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（4）数学课题学习注重学生在学习过 程中的体验
找出图形中、线、面、角之间
的关系，并加以证明。 （设
B
OA=a OB=b OC=c ，作OH N
平面ABC于H ，设OH=h 、平
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A
C
O
P
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实际上，学生提出以下任何一个问题，都是了不起的。
AB2 + BC2 + CA2 =2（a2 + b2 + c2） ABC是锐角三角形 H是ABC的垂心
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（一）“数学探究”在高中数学新课程中的定位、 功能和呈现方式
一、数学探究的内涵和意义
数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围 绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过 程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问 题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释 或证明
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二、课程标准中对数学探究的教学要求
新课程体系开设了新的课程形态，即数 学探究、数学建模、数学文化将贯穿于高中 数学课程始终。
我们认为数学课题学习的方式就是这种 课程形态较好呈现形式之一。
即，中学数学课堂教学——呼唤课题学 习的教学方式。
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1、什么是课题学习？ 什么是数学课题学习？
课题学习的一般意义指：研究、讨论或急需 解决的问题。
课题学习注重学生学习的过程。在探究学习 的过程中，学习者是否掌握某项具体的知识或技 能并不是头等重要，关键是能否对学的知识有所 选择、判断、解释和运用，从而有所发现、有所 创造。
一个人的探究能力，是要在一生中都 要不断提高的一个重要能力之一。
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四、数学探究学习呈现的 方式——数学课题学习
数学探究学习 *以学生的自主性学习为基础 *掌握学习的自主权 *有很大的自由度
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在学习内容上
*学生从学习生活和社会生活中自主选择和 确定他们自己感兴趣的问题进行研究 *这些问题可以是教师提供的，也可以是学 生自己选择和确定的 *可以是学科知识的拓展延伸，也可以是对 自然和社会现象的探究 *可以是已经证明的结论，也可以是未知的 知识领域。
案例1《瘦肉精检测中的数学问题》
一篇报道，大致内容是：在2002年8月22日，广 东信宜发生严重的“瘦肉精” 中毒事件，有大约 530人被送入医院，….。
根据农业部门的检查，有20% 的猪肉是含有 “瘦肉精”的。猪肉到底还能不能吃，成为消费者 心头一个疑问，同时也直接关系到我们每一个人的 切身利益，因此我校两位学生决定用所掌握的数学 知识来解决“瘦肉精”检测方法的使用及选择问题。
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二、课程标准中对数学探究的教学要求
学生在数学探究的过程中 *学会查询资料、收集信息、阅读文献 *应养成独立思考和勇于质疑的习惯 *学会与他人交流合作 *建立严谨的科学态度和不怕困难的顽强精神 *学生将初步了解数学概念和结论的产生过程 *体验数学研究的过程和创造的激情 *提高发现、提出、解决数学问题的能力 *发挥自己的想像力和创新精神
课题的选择: ——有助于学生对数学的理解 ——有助于学生体验数学研究的过程 ——有助于学生形成发现、探究问题的意识 ——有助于鼓励学生发挥自己的想象力和创造性
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二、课程标准中对数学探究的教学要求
数学探究课题应该多样化
*可以是某些数学结果的推广和深入 *也可以是发现和探索对自己来说是新的数学结果 *可以从教材提供的案例和背景材料中发现和建立 *可以从教师提供的案例和背景材料中发现和建立 *鼓励学生在学习数学知识、技能、方法、思想的 过程中发现和提出自己的问题并加以研究。
的学习方式
*学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程
*设立“数学探究”、“数学建模”的学习活动
*使学生体验数学在解决实际问题中的作用
*通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验
数学发现和创造的历程，体验数学与日常生活及其他学科
的联系
*促进学生逐步形成和发展数学的应用意识，发展学生的
创新意识
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S 2AO BSAHB SABC
S 2 AB C S 2 AO S B 2 BO C S 2 COA
c2 o sc2 o sc2 o s1
si2 n si2n si2n 2
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*提供基本内容的实际背景
*反映数学的应用价值
*倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等数学
数学课题学习指：围绕某个数学问题进行探
究或研究的学习过程。在这一学习过程中，
学生能围绕自己的课题去寻找资料，并懂得
怎样获取资料和处理资料，能面对陌生领域
去寻找答案。学生应始终占据着主导地位，
开展主题、问题、争论等探索活动，最终发
表学习报告。
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三 、数学探究学习的特点
（1）探究是人类认识世界的一种基本方式
*研究课题的结论是未知的
*结论的获得不是由老师传授或从书本上能 够直接得到，而是学生通过搜集资料、整理 资料，分析问题
*最后解决问题得出自己的结论。
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（2）数学探究学习主要由学生自己完成， 学生具有高度的主体性