高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制课件 新人教A
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(2)用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不 同，量数也不同。
角度与弧度间的换算
360 = 2rad 180 = rad
把角度换成弧度
1 = rad 0.01745rad
180
把弧度换成角度
1rad
=
180
57.30
=
5718'
例1 按照下列要求，把67°30′化成弧度。
解：∵
67o30
弧 度
0
64
3
2
2 3 5 346
பைடு நூலகம்
3 2
2
角 度
0 -30o -45o -60o -90o-120-o135-o150-o180o-270o-360o
弧 度
0
-
6
-
4
-
3
-
2
- 2
3
- 3
4
- 5
6
-
- 3
2
-2
终边相同的角的表示
（1）用角度表示 与终边相同的角可以表示为： k 360，k Z
=
135 2
o
∴ 67o30 = rad 135 = 3 rad
180 2 8
例2 把 4 rad化成度． 5
解： 4 rad = 4 180 = 144
5
5
角度制与弧度制互化时要抓住 180 =
弧度这个关键．
特殊角的弧度数
角 度
0 30 45 60 90 120135150180270 360
2k，k Z
它们构成一个集合：
S = | = k 360 , k Z
（2）用弧度表示
与终边相同的角可以表示为：
它们构成一个集合：
S = | = 2k , k Z
练习： 用弧度制表示
（1）终边在x轴上的角的集合
（2）终边在 y轴上的角的集合
[例3]
把下列各角化成 2k 0 2，k Ζ
1.1.2 弧度制
在平面几何中研究角的度量，当时是用度做
单位来度量角，1 的角是如何定义的？
周角的 1/360
我们把用度作为单位来度量角的制 度叫做角度制.
在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一 种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？
弧度制
我们把长度等于半径长的弧所对的 圆心角叫做1弧度的角.
小结
（ 2）“角化弧”时，将
将 乘以 180 ；
n
乘以
180
；“弧化角”时，
（3）弧长公式：l = r
扇形面积公式：S = 1 lr = 1 r（2 其中 l为圆心角 所
22
对的弧长，（0 2）为圆心角的弧度数，r 为圆半径）
∠AOB的弧 ∠AOB的度
度数
数
180°
2
360°
1
57.3°
-2
-114.6°
-180°
0
0°
180°
2
360°
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数 是一个负数，零角的弧度数是0.
如果半径为 r 的圆的圆心角所对的弧的长为l ，那么，
角 的弧度数的绝对值是：
=l
r
注： （1）用角度制和弧度制来度量零角，单位不同， 但量数相同（都是0）
的形式：
16
（1） 3
；（2） 315 ；（3） 11
7
．
（4）8
例4、证明:扇形的面积：S扇
=
1 R2
2
=
1 2
l
R
l = nR , S = nR2
180
360
S扇 = S圆 2
= r 2 = 1 R2 = 1 l R
2 2
2
练习：已知扇形的周长为10cm，面积为6 cm2 求扇形中心角的弧度。
例5 计算：
（1）sin ；（2）
tan
4
6
（3）cos
3
例5 计算：
（1）sin ；（2） tan1.5
4
解：（1）∵ = 45 ∴ sin = sin 45 = 2
4
4
2
（2）∵ 57.30 1.5 = 85.95 = 8557
∴ tan1.5 tan8557 = 14.12
（1） 180 = 弧度；
单位符号 ：rad 读作:弧度
B
l =r
1rad
Oo r
A
C
l = 2r
2rad
A
r
Oo
AOB=1rad
AOC=2rad
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数 是一个负数，零角的弧度数是0.
P6 课本
弧AB的 长
r
2r
r
2r
r
0
r
2r
OB旋转的方向
逆时针方向 逆时针方向
逆时针 顺时针 顺时针 未旋转 逆时针 逆时针
角度与弧度间的换算
360 = 2rad 180 = rad
把角度换成弧度
1 = rad 0.01745rad
180
把弧度换成角度
1rad
=
180
57.30
=
5718'
例1 按照下列要求，把67°30′化成弧度。
解：∵
67o30
弧 度
0
64
3
2
2 3 5 346
பைடு நூலகம்
3 2
2
角 度
0 -30o -45o -60o -90o-120-o135-o150-o180o-270o-360o
弧 度
0
-
6
-
4
-
3
-
2
- 2
3
- 3
4
- 5
6
-
- 3
2
-2
终边相同的角的表示
（1）用角度表示 与终边相同的角可以表示为： k 360，k Z
=
135 2
o
∴ 67o30 = rad 135 = 3 rad
180 2 8
例2 把 4 rad化成度． 5
解： 4 rad = 4 180 = 144
5
5
角度制与弧度制互化时要抓住 180 =
弧度这个关键．
特殊角的弧度数
角 度
0 30 45 60 90 120135150180270 360
2k，k Z
它们构成一个集合：
S = | = k 360 , k Z
（2）用弧度表示
与终边相同的角可以表示为：
它们构成一个集合：
S = | = 2k , k Z
练习： 用弧度制表示
（1）终边在x轴上的角的集合
（2）终边在 y轴上的角的集合
[例3]
把下列各角化成 2k 0 2，k Ζ
1.1.2 弧度制
在平面几何中研究角的度量，当时是用度做
单位来度量角，1 的角是如何定义的？
周角的 1/360
我们把用度作为单位来度量角的制 度叫做角度制.
在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一 种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？
弧度制
我们把长度等于半径长的弧所对的 圆心角叫做1弧度的角.
小结
（ 2）“角化弧”时，将
将 乘以 180 ；
n
乘以
180
；“弧化角”时，
（3）弧长公式：l = r
扇形面积公式：S = 1 lr = 1 r（2 其中 l为圆心角 所
22
对的弧长，（0 2）为圆心角的弧度数，r 为圆半径）
∠AOB的弧 ∠AOB的度
度数
数
180°
2
360°
1
57.3°
-2
-114.6°
-180°
0
0°
180°
2
360°
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数 是一个负数，零角的弧度数是0.
如果半径为 r 的圆的圆心角所对的弧的长为l ，那么，
角 的弧度数的绝对值是：
=l
r
注： （1）用角度制和弧度制来度量零角，单位不同， 但量数相同（都是0）
的形式：
16
（1） 3
；（2） 315 ；（3） 11
7
．
（4）8
例4、证明:扇形的面积：S扇
=
1 R2
2
=
1 2
l
R
l = nR , S = nR2
180
360
S扇 = S圆 2
= r 2 = 1 R2 = 1 l R
2 2
2
练习：已知扇形的周长为10cm，面积为6 cm2 求扇形中心角的弧度。
例5 计算：
（1）sin ；（2）
tan
4
6
（3）cos
3
例5 计算：
（1）sin ；（2） tan1.5
4
解：（1）∵ = 45 ∴ sin = sin 45 = 2
4
4
2
（2）∵ 57.30 1.5 = 85.95 = 8557
∴ tan1.5 tan8557 = 14.12
（1） 180 = 弧度；
单位符号 ：rad 读作:弧度
B
l =r
1rad
Oo r
A
C
l = 2r
2rad
A
r
Oo
AOB=1rad
AOC=2rad
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数 是一个负数，零角的弧度数是0.
P6 课本
弧AB的 长
r
2r
r
2r
r
0
r
2r
OB旋转的方向
逆时针方向 逆时针方向
逆时针 顺时针 顺时针 未旋转 逆时针 逆时针