【优选】最新南充市营山县2017-2018学年七年级下期末数学试卷(有答案)

四川省南充市营山县2017-2018学年下学期期末考试七年级数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）位于（）
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（1，-2）位于第四象限，
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2．（3分）下列各数中，是无理数的是（）
A． B．3.14 C．D．
【专题】常规题型．
【分析】首先化简各数，再利用无理数的定义分析得出答案．
【解答】
【点评】此题主要考查了无理数的定义，正确化简各数是解题关键．
3．（3分）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（1，3）表示靠左边的眼睛，用（3，3）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）
A．（2，1） B．（1，2）C．（1，1）D．（3，1）
【专题】常规题型．
【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置．
【解答】解：根据题意：用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，可以确定平面直角坐标系中的x轴为从下面数第一行向上为正方向，y轴为从左面数第一列向右为正方向．那么嘴的位置可以表示成（2，1）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
4．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）
A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查
C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；
B、为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查，故本项正确；
C、为了了解神州飞船的设备零件的质量情况的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误；
D、为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择抽样调查，故本项错误，
故选：B．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．（3分）要反映南充市一周内每天的最高气温的变化情况，最适合使用的统计图是（）
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．直方图
【分析】根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可．
【解答】解：根据统计图的特点，知要反映南充市一周内每天的最高气温的变化情况，最适合使用的统计图是折线统计图．
故选：C．
【点评】此题主要考查了统计图的选择．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
6．（3分）如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠AFD C．∠1=∠AFD D．∠1=∠DFE
【分析】要使DF∥BC，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，选项中∠1=∠DFE，根据已知条件可得∠1=∠2，所以∠DFE=∠2，满足关于DF，BC的内错角相等，则DF∥BC．
【解答】解：∵EF∥AB，
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1=∠DFE，
∴∠2=∠DFE（等量代换），
∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行）．
所以只需满足下列条件中的∠1=∠DFE．
故选：D．
【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
7．（3分）如果a＞b，则下列不等式中成立的是（）
A．a﹣2＜b﹣2 B．2﹣a＜2﹣b C． a＜ b D．﹣2a＞﹣2b
【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．
【解答】解：A、由a＞b知a-2＞b-2，此选项错误；
B、由a＞b知-a＜-b，则2-a＜2-b，此选项正确；
D、由a＞b知-2a＜-2b，此选项错误；
故选：B．
【点评】主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8．（3分）一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（）
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可．
【解答】解：设正方形的边长等于a，
∵正方形的面积是12，
故选：B．
【点评】本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
9．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）
A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b
【专题】计算题．
【分析】现根据数轴可知a＜0，b＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b＜0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可．
【解答】解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，
原式=-a-[-（a+b）]=-a+a+b=b．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性．
10．（3分）如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（）
A．∠A+∠C+∠D+∠E=360°B．∠A+∠D=∠C+∠E
C．∠A﹣∠C+∠D+∠E=180°D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A=90°
【分析】过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ACG，∠CDH=∠DCG，两直线平行，同旁内角互补可得∠EDH=180°-∠E，然后表示出∠C整理即可得解．
【解答】解：如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，
则∠A=∠ACG，∠EDH=180°-∠E，
∵AB∥EF，
∴CG∥DH，
∴∠CDH=∠DCG，
∴∠C=∠ACG+∠CDH=∠A+∠D-（180°-∠E），
∴∠A-∠C+∠D+∠E=180°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，此类题目难点在于过拐点作平行线．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）a与1的差大于﹣2，用不等式表示为．
【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．
【分析】首先表示a与1的差为a-1，再表示大于-2可得不等式．
【解答】解：a与1的差大于-2，用不等式表示为a-1＞-2，
故答案为：a-1＞-2．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
12．（3分）把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式．
【分析】“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．
【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．
则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
【点评】本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果…那么…”的形式的关键．
13．（3分）已知三元一次方程组，则x+y+z= ．
【专题】推理填空题．
【分析】根据题目中的方程的特点和所求的式子，将方程组中的三个方程相加，整理即可求得所求式子的值．
【解答】
①+②+③，得
2x+2y+2z=22，
∴x+y+z=11，
故答案为：11．
【点评】本题考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确解三元一次方程组的方法，利用方程的思想解答．
14．（3分）一个容量为60的样本，样本中最大值是172，最小值是150，取组距为3，则该样本可以分为
组．
【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
【解答】解：最大值与最小值的差是：172-150=22，
则可以分成的组数是：22÷3≈8（组），
故答案为：8．
【点评】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
15．（3分）直线AB与CD交于O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°，则∠BOE的度数．
【分析】根据题意，分两种情况：（1）∠BOE是锐角时；（2）∠BOE是钝角时；然后根据垂线的性质，分类讨论，求出∠BOE的度数是多少即可．
【解答】解：（1）如图1，
，
∵直线OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∵∠DOF=65°，
∴∠EOF=90°-65°=25°，
又∵直线OF⊥AB，
∴∠BOF=90°，
∴∠BOE=90°-25°=65°．
（2）如图2，
，
∵直线OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∵∠DOF=65°，
∴∠EOF=90°-65°=25°，
又∵直线OF⊥AB，
∴∠BOF=90°，
∴∠BOE=90°+25°=115°．
综上，可得∠BOE的度数是65°或115°．
故答案为：65°或115°．
【点评】（1）此题主要考查了垂线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
（2）此题还考查了对顶角和邻补角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．②补角互补，即和为180°．
16．（3分）已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列命题：
①是方程组的解；
②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；
④若x≤1，则1≤y≤4．
其中正确命题的序号是．（把所有正确命题的序号都填上）
【专题】计算题．
【分析】①将x与y的值代入方程组求出a的值，即可做出判断；
②将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；
③将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；
④将a看做已知数求出x与y，根据x的范围求出a的范围，即可确定出y的范围．
【解答】解：①将x=5，y=-1代入方程组得a=2，不合题意，错误；
②将a=-2代入方程组得：
∵x=2a+1≤1，即a≤0，
∴-3≤a≤0，即1≤1-a≤4，
则1≤y≤4，正确，
故答案为：②③④
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17．（6分）计算：2+﹣|﹣2|+．
【专题】计算题．
【分析】原式利用立方根，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（6分）解方程组．
【专题】常规题型．
【分析】①×2+②×3得出13x=26，求出x=2，把x=2代入①求出y即可．
【解答】
①×2+②×3得：13x=26，
解得：x=2，
把x=2代入①得：4+3y=1，
解得：y=-1，
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
19．（8分）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来．
（1）4x﹣3＞x+6
（2）
【专题】常规题型．
【分析】（1）不等式移项，合并同类项，系数化为1，即可求出解集；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【解答】（1）解：（1）移项，得：4x-x＞6+3，
合并同类项，得：3x＞9，
系数化为1，得：x＞3，
将解集表示在数轴上如下：
由①得：x≥-1，
由②得：x＜3，
不等式组的解集为：-1≤x＜3．
在数轴上表示为：
【点评】此题考查了解一元一次不等式（组），熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）如图，已知在平面直角坐标系中，三角形ABC的位置如图所示．
（1）请写出点A，B，C的坐标；
（2）将三角形ABC向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，请在图中作出平移后的三角形A ˊBˊCˊ，并写出三角形AˊBˊCˊ三个顶点的坐标；
（3）求出三角形ABC的面积．
【专题】作图题．
【分析】（1）根据A、B、C的位置写出坐标即可；
（2）根据条件画出A′、B′、C′即可；
（3）利用分割法求三角形面积即可；
【解答】解：（1）由题意：A（-1，2），B（-2，-1），C（2，0）；
（2）三角形A′B′C′如图所示．
A′（5，4），B′（4，1），C′（8，2）；
=12-2-3-1.5，
=12-6.5，
=5.5．
【点评】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21．（8分）完成下面的证明：
如图，直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，求证AB∥CD．
证明：∵∠1=70°，∠3=70°
∴∠3=∠1
∴AB∥（）
∵∠2=110°，∠3=70°（已知）
∴∠2+∠3= ．
∴CD∥（）
AB∥CD（）．
【专题】几何图形．
【分析】可先证明AB∥EF，再证明CD∥EF，根据平行线的判定可证得AB∥CD，依次进行填写答案即可．
【解答】解：
∵∠1=70°，∠3=70°（已知），
∴∠1=∠3 （等量代换），
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），
∵∠2=110°，∠3=70°（已知），
∴∠2+∠3=180°，
∴CD∥EF，
∴AB∥CD （平行同一条直线的两直线平行）．
故答案为：EF；内错角相等，两直线平行；180°；EF；同旁内角互补，两直线平行；平行
同一条直线的两直线平行．
【点评】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即①内错角相等⇔两直线平行，②内旁内角互补⇔两直线平行，③同位角相等⇔两直线平行，④平行同一条直线的两直线平行．
22．（8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）此次共调查了多少人？
（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？
【分析】（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．
（2）根据圆心角=百分比×360°即可解决问题．
（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．
（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．
【解答】解：
（1）80÷40%=200（人）．
∴此次共调查200人．
∴文学社团在扇形统计图中所占
圆心角的度数为108°．
（3）补全如图，
（4）1500×40%=600（人）．
∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．
【点评】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型．23．（8分）某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
应用题；一次方程（组）及应用．
【分析】本题中的等量关系为：45×45座客车辆数+15=游客总数，60×（45座客车辆数-1）=游客总数，据此可列方程组求解．
【解答】解：设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆，
答：这批游客的人数240人，原计划租45座客车5辆．
【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
24．（10分）为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
【专题】压轴题；阅读型；方案型；图表型．
【分析】（1）因为购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，
（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；
（3）因为每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，所以有240x+180（10-x）≥1860，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．
【解答】
（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，根据题意得，
12x+10（10-x）≤105，
∴x≤2.5，
∵x取非负整数，
∴x=0，1，2，
∴10-x=10，9，8，
∴有三种购买方案：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台．
（3）由题意：240x+180（10-x）≥1860，
∴x≥1，
又∵x≤2.5，
∴x为1，2．
当x=1时，购买资金为12×1+10×9=102（万元），
当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元），
∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．
【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题．
25．（10分）已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A（a，b）满足+|b﹣2|=0，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．
（1）则a= ，b= ；点C坐标为；
（2）如图1，点D（m，n）在线段BC上，求m、n满足的关系式；
（3）如图2，E是线段OB上一动点，以OB为边作∠BOG=∠AOB，交BC于点G，连CE交OG于点F，当点E在线段OB上运动过程中，的值是否会发生变化？若变化请说明理由，若不变，请求出其
值．
【专题】压轴题．
【解答】解：
（1）∵+|b﹣2|=0，
∴a﹣4=0，b﹣2=0，
∴a=4，b=2，
∵AB=OC=2，且C在y轴负半轴上，
∴C（0，﹣2），
故答案为：4，2，（0，﹣2）；
（2）如图1，过点D分别作DM⊥x轴于点M，DN⊥y轴于点N，连接OD．
∵AB⊥x轴于点B，且点A，D，C三点的坐标分别为：（4，2），（m，n），（0，﹣2），∴OB=4，OC=2，MD=﹣n，ND=m，
∴S△BOC=OB×OC=4，
又∵S△BOC=S△BOD+S△COD
=OB×MD+OC×ND
=×4×（﹣n）+×m×2
=m﹣2n，
∴m、n满足的关系式为：m﹣2n=4；
（3）的值不变，值为2．理由如下：
方法1：∵线段OC是由线段AB平移得到，
∴BC∥OA，
∴∠AOB=∠OBC，
又∵∠BOG=∠AOB，
∴∠BOG=∠OBC，
根据三角形外角性质，可得∠OGC=2∠OBC，∠OFC=∠FCG+∠OGC，
∴∠OFC+∠FCG=2∠FCG+2∠OBC
=2（∠FCG+∠OBC）
=2∠OEC，
∴==2；
方法2：如图2，分别过点E，F作EP∥OA，FQ∥OA分别交y轴于点P，点Q，
∵线段OC是由线段AB平移得到，
∴BC∥OA，
又∵EP∥OA，
∴EP∥BC，
∴∠GCF=∠PEC，
∵EP∥OA，
∴∠AOE=∠OEP，
∴∠OEC=∠OEP+∠PEC=∠AOE+∠GCF，①
同理：∠OFC=∠AOF+∠GCF，
又∵∠AOB=∠BOG，
∴∠OFC=2∠AOE+∠GCF，②
根据①，②可得：
==2．
【点评】本题属于几何变换综合题，主要考查了非负数，坐标与图形，平行线的性质以及平移的性质，解决问题的关键是作辅助线，运用面积法，角的和差关系以及平行线的性质进行求解．。