高考数学二轮复习 专题五 第1讲 空间几何体课件 文 新人教A版

(主)视图平齐.
(2)要注意到在画三视图时,能看到的轮廓线画成实线,看不到的
轮廓线画成虚线.
第十九页，共49页。
(3)平面图形与立体图形的实物图与直观图之间的关系如下
表:
图形
实物图⇒ 直观图
①水平放置的平面图形⇒ 直观图(斜二测画法,即平行于 x 轴
的线段长度不变,而平行于 y 轴的线段长度变为原来长度的
2
(96+8π)
cm
几何体的表面积为
.
解析:由三视图可知,该几何体是由一个正方体和一个圆柱组成
的组合体,其表面积为 S 表=6×42+2π×4=96+8π(cm2).
第二十四页，共49页。
规律方法
(1)求解几何体的表面积时要注意 S 表=S 侧 +S 底 .
(2)求几何体的体积问题,可以多角度、多方位地考虑.对于规则
第六页，共49页。
,故选 A.
3.(2013·课标全国Ⅰ,文 11)
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A )
A.16+8π
B.8+8π
C.16+16π
D.8+16π
第七页，共49页。
解析:该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体.
1
V 半圆柱 = π×22×4=8π,
2
V 长方体 =4×2×2=16.
D.3 10
解析:过 C,B 分别作 AB,AC 的平行线交于点 D,过 C1,B1 分别作
A1B1,A 1C1 的平行线交于 D1,连接 DD1,则 ABCD-A1B1C1D1 恰为该球
的内接长方体,故该球的半径 r=
32 +42 +122
2
第四页，共49页。
=
13
,故选
2
C.
2.(2013·课标全国Ⅱ,文 9)一个四面体的顶点在空间直角坐标系
A.20-2π
2π
B.203
2π
C.403
第三十九页，共49页。
4π
D.403
)
解析:由三视图可知该几何体为一个正四棱柱,从上表面扣除半
个内切球.由题意知正四棱柱的底面边长为 2,内切球的半径为 1,故
体积为
2π
2π
2×2×5- =20- .
3
3
第四十页，共49页。
29π
4
4.一个三棱锥的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图如下,则这个三棱
错解 2:②③④
正确:②③
第三十三页，共49页。
反思提高
本题失分的主要原因是对几何体的概念理解不透彻,特别是混
淆了相近概念间的区别.对基本数学概念的理解要抓住本质,理解透
彻,对邻近概念要注意区别.
第三十四页，共49页。
第三十B1C1 的各棱长均为 2,其正(主)视图如图所
图中数据可知这个圆台的上底面半径是 1,下底面半径是 2,高为 3,
母线长是 2,其表面积是两个半圆、圆台侧面积的一半和一个轴截面
的面积之和,故
11π
2
1
1
2 1
2 1
S= π×1 + π×2 + π(1+2)×2+ ×(2+4)×
2
2
2
2
+3 3.
第三十八页，共49页。
3=
B
3.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(
一半)
平面
图形
②设其面积 S⇒ 直观图面积为 S
立体
图形
③由直观图求原图形元素间的关系,利用逆向思维,寻求突
破口
空间几何体⇒ 直观图(只比平面图形的直观图多画了一个 z
轴且其长度不变)
2
4
第二十页，共49页。
拓展训练 1(1)(2013·山东烟台模拟,4)一个几何体的
三视图如图所示,则该几何体的表面积是( C )
A.6+8 3
B.12+7 3
C.12+8 3 D.18+2 3
第二十一页，共49页。
解析:由三视图可知,该几何体是一个直三棱柱,三棱柱的底面是
一个腰长为 2,底边上的高是 1 的等腰三角形,侧棱长是 3,所以该几何
体的表面积为
1
2× ×2
2
3×1+3×(2+2+2 3)=12+8 3,选 C.
第二十二页，共49页。
1
ABCD·|OO 1|= ×(
3
∴|OO1|=
3 2
2
3)
3 2
×|OO1|= ,
2
2
6
,|AO1|= ,
2
第十页，共49页。
在 Rt△OO1A 中,OA= |1 |2 + |A1 |2 =
即 R= 6,
∴S 球 =4πR2=24π.
第十一页，共49页。
3 2
2
2
+
6
2
2
= 6,
5.(2013·江苏,8)如图,在三棱柱 A1B 1C1-ABC 中,D,E,F 分别是
第十六页，共49页。
(2)已知△ABC 的斜二测直观图是边长为 2 的等边△A 1B 1C1,那
么原△ABC 的面积为( C )
A.2 3
B. 3
C.2 6
D. 6
第十七页，共49页。
解析:如图:
在△A1D1C1 中,由正弦定理

2π =
sin 3
1
S△ABC= ×2×2
2
6=2 6.
第十八页，共49页。
锥的斜高恰好等于底面正方形的边长,结合轴截面可知球的半径为
3
1×sin 60°= ,∴S 球 =4π×
2
3
2
2
=3π.
第二十九页，共49页。
规律方法
(1)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,一般过球心及多面体
中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面,把空间问题转化为平面问
题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系,或只画内切、
(2)下列四个几何体中,每个几何体的三视图中有且仅有两个视
图相同的是( D )
A.①②
B.①③
C.③④
D.②④
解析:图①的三种视图均相同;图②的正(主)视图与侧(左)视图
相同;图③的三种视图均不相同;图④正(主)视图与侧(左)视图相同.
第二十三页，共49页。
热点二
空间几何体的表面积与体积
【例 2】 已知某实心几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该
公式即可.
第二十五页，共49页。
拓展训练 2 如图,有一个水平
放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8 cm,将一
个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接
触水面时测得水深为 6 cm,如果不计容器的厚度,
则球的体积为(
500π
A.
3
)
866π
B.
3
3
cm
1 372π
C.
3
cm
3
cm3
2 048π
示,则此三棱柱侧(左)视图的面积为(
)
A.2 2
B.4
C. 3
第三十六页，共49页。
D.2 3
2.一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示,则这个空间几
何体的表面积是(
)
11π
A.
2
11π
B. +6
2
C.11π
第三十七页，共49页。
11π
D. +3
2
3
解析:这个空间几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半.根据
所以所求体积为 16+8π.故选 A.
第八页，共49页。
4.(2013·课标全国Ⅱ,文
3 2
15)已知正四棱锥 O-ABCD 的体积为 ,底
2
面边长为 3,则以 O 为球心,OA 为半径的球的表面积为
第九页，共49页。
24π
.
1
3
解析:如图所示,在正四棱锥 O-ABCD 中,VO-ABCD= ×S 正方形
第三十页，共49页。
拓展训练 3(2013·山西太原模拟,9)长方体
ABCD-A1B1C1D 1 的各个顶点都在表面积为 16π 的球 O 的球面上,其
中 AB∶
AD∶
AA1=2∶
1∶3,则四棱锥 O-ABCD 的体积为(
2 6
A.
3
B.
6
3
C.2 3
第三十一页，共49页。
D.3
)
解析:设 AB=2x,AD=x,AA1= 3x,
O-xyz 中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视
图中的正视图时,以 zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为
( A )
第五页，共49页。
图:
解析:如图所示,该四面体在空间直角坐标系 O-xyz 的图象为下
则它在平面 zOx 的投影即正视图为
热点三
多面体与球的切接问题
【例 3】 (2013·黑龙江哈尔滨模拟,4)如图,一个几何体的三
视图中正(主)视图和侧(左)视图为边长为 2,锐角为 60°的菱形,俯视
图为正方形,则此几何体的内切球表面积为(
)
A.2π
B.3π
C.4π
第二十八页，共49页。
D.8π
解析:由三视图可知,该几何体为两个正四棱锥的组合体,且四棱
专题五 立体几何
第一页，共49页。
第1讲
空间几何体
第二页，共49页。
第三页，共49页。
1.(2013·辽宁,文 10)已知直三棱柱 ABC-A 1B1C1 的 6 个顶点都在球
O 的球面上.若 AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球 O 的半径为( C )
3 17
A.
2
13
C.
2
B.2 10
AB,AC,AA1 的中点,设三棱锥 F-ADE 的体积为 V1,三棱柱 A 1B1C1-ABC
24
的体积为 V2,则 V1∶
V2= 1∶
.
第十二页，共49页。
解析:由题意可知点 F 到面 ABC 的距离与点 A1 到面 ABC 的距
离之比为 1∶
2,S△ADE ∶
S△ABC=1∶
4.
因此 V1∶
的几何体的体积,如求三棱锥的体积,采用等体积转化是常用的方法,
转化的原则是其高与底面积易求;对于不规则几何体的体积常用割
补法求解,即将不规则几何体转化为规则几何体,以易于求解.
(3)对于给出几何体的三视图,求其体积或表面积的题目关键在
于要还原出空间几何体,并能根据三视图的有关数据和形状推断出
空间几何体的线面关系及相关数据,体积或表面积的求解套用对应
2
π,得
sin 4
a= 6,故
规律方法
(1)三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从物体的
正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线围成的平面图形,反映了
一个几何体各个侧面的特点.正(主)视图反映物体的主要形状特征,
是三视图中最重要的视图;俯视图要和正(主)视图对正,画在正(主)
视图的正下方;侧(左)视图要画在正(主)视图的正右方,高度要与正
外接的几何体的直观图,确定球心的位置,弄清球的半径(直径)与该
几何体已知量的关系,列方程(组)求解.
(2)若球面上四点 P,A,B,C 构成的三条线段 PA,PB,PC 两两互相
垂直,且 PA=a,PB=b,PC=c,一般把有关元素“补形”成为一个球内接
长方体,则 4R2=a2+b2+c 2 求解.
第十四页，共49页。
第十五页，共49页。
热点一
空间几何体的三视图与直观图
【例 1】 (1)(2013·东北三省四市联考,4)如图所示是一个几何
体的三视图,则该几何体的体积为( B )
A.16+2π
B.8+2π
C.16+π
D.8+π
解析:由三视图可知该几何体是由两个相同的半圆柱与一个长
方体拼接而成,因此 V=1×2×4+π×12×2=8+2π.故选 B.
面积、体积等问题交会,是每年的必考内容.
预计在新一年高考中:
对空间几何体的三视图的考查有难度加大的趋势,通过此类题
考查考生的空间想象能力;对表面积和体积的考查,常见形式为蕴涵
在两个几何体的“切”或“接”形态中,或以三视图为载体进行交会考
查,此内容还要注意强化几何体的核心——截面以及补形、切割等数
学思想方法的训练.
D.
3
第二十六页，共49页。
cm3
解析:设球半径为 R,由题可知 R,R-2,正方体棱长一半可构成直
角三角形,即△OBA 为直角三角形,如图.
BC=2,BA=4,OB=R-2,OA=R,
由 R2=(R-2)2+42,得 R=5,
4 3 500
所以球的体积为 π5 = π(cm3),
3
3
故选 A.
第二十七页，共49页。
V2=
1
AF·△
3
2·△
=1∶
24.
第十三页，共49页。
通过对近几年高考试题的分析可看出,空间几何体的命题形式
比较稳定,多为选择题或填空题,有时也出现在解答题的某一问中,题
目难度常为中低档题.考查的重点是直观图、三视图、面积与体积等
知识,此类问题多为考查三视图的还原问题,且常与空间几何体的表
易错点:对几何体的概念,理解不到位而致误
【例 4】 给出下列四个命题:
①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱;
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四
棱柱;
③底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;
④底面是矩形的平行六面体是长方体.
其中正确的命题是
(写出所有正确命题的序号).
错解 1:①②③
由长方体与其外接球的关系,可知长方体的体对角线长 l 满足
l2=(2x)2+x 2+( 3x)2=8x2,
又由 S 球=16π,得球半径 R=2,且 l=2R=4,
∴8x 2=16,得 x= 2,
∴AB=2 2,AD= 2,AA1= 6,
1
∴VO-ABCD= ×2 2 × 2 ×
3
6
2
=
2 6
3
.
第三十二页，共49页。
锥的体积为
,其外接球的表面积为
.
第四十一页，共49页。
5.(2013·辽宁,文 13)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体
积是16π-16
.
第四十二页，共49页。
解析:由几何体的三视图可得该几何体是一个底面半径为 2 的
圆柱体,中间挖去一个底面棱长为 2 的正四棱柱,故体积为