甘肃省高台县高三数学10月月考试题 文(无答案)

甘肃省高台县2017届高三数学10月月考试题 文（无答案）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟,请将答案填在答题卡相应位置上．
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项．
1．已知全集为R ，集合{}{}
2
1,0,1,5,N |20M x x x =-=--≥，则R M
C N =（ ）
A ．{}0,1
B ．{}1,0,1-
C ．{}0,1,5
D ．{}1,1-
2．复数32i
z i
-+=
+的共轭复数是 （ ） A. 2i + B. 2i - C ．1i -+ D ．1i -- 3．已知等差数列{}n a 中，2
46a a +=，则其前5项和5S 为 （ ）
A ．5
B ．6
C ．15
D ．30 4．下列说法正确的是 A ．“a b >”是“2
2a
b >”的充分不必要条件
B ．命题“2
00,10x R x ∃∈+<”的否定是“2,10∀∈+>x R x ”
C ．关于x 的方程2
(1)20x
a x a +++-=的两实根异号的充要条件是1a <
D ．命题“在∆ABC 中，若>A B ,则sin sin >A B ”的逆命题为真命题
5．在ABC ∆中，sin :sin :sin 2A B C
=cos C =
（ ）
A C ．13 D ．14
6．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ） A.10 B.20 C.40 D.60
7．执行如图所示的程序框图，则输出i 的值为 （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 8．定义在R 的函数()=y f x 在(0,2)上是增函数，函数
(2)=+y f x 是偶函数，则 （ ）
A ．(2.5)(1)(3.5)<<f f f
B ．(2.5)(1)(3.5)>>f f f
C ．(3.5)(2.5)(1)>>f f f
D ．(1)(3.5)(2.5)>>f f f
9．已知函数()cos(2)cos 23
π
=+
-f x x x ，其中∈x R ，给出四个结论：
①函数()f x 是最小正周期为π的奇函数；
②函数()f x 的图象的一条对称轴是23
π=
x ； ③函数()f x 图象的一个对称中心是5(
,0)12
π
； ④函数()f x 的递增区间为2[,]6
3
π
π
ππ+
+
k k ()∈k Z ．则正确结论的个数为 （ ） A ．4个 错误！未找到引用源。

B ．3个 C ．2个 D ．1个
10．已知直线60(0,0)+-=>>ax by a b 被圆2
2
240+--=x y x y
截得的弦长为则ab 的最大值为 （ ） A ．92 错误！未找到引用源。

B ．9 C ．52
D ．4
11
．三棱锥的棱长均为错误！未找到引用源。

，顶点在同一球面上，则该球的表面积为 （ ）
A ．36π 错误！未找到引用源。

B ．72π
C ．144π
D ．288π
12．设函数2
()(1)
⎧=⎨-⎩x f x f x 00x x ≤>，则函数()()g x f x x =-的零点个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
第Ⅱ卷（主观题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请把答案填在答题卡的横线上． 13．已知向量a 是单位向量，向量(2,23)b
=若(2)a a b ⊥+，则a ，b 的夹角为 ．
14．已知变量x ，y 满足20
2300x y x y x -≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥⎩
，则2z x y =+的最大值为 ．
15．已知函数
()4ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程
为 ． 16．设抛物线
22y x =的焦点为F ，过F 的直线交该抛物线与A 、B ，则||4||
+A F B F 的最小值为 ．
三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）
已知函数()cos cos 2f x x x x =-，x R ∈． （1）求函数
()f x 的单调递增区间；
（2） 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对边的长分别是a 、b 、c ，若()2f A
=，4
C π
=，
2c =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的值．
18．（本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 的公差2d =，等比数列{}n b 满足11b a =，24b a =，313b a =．
（1）求{}n a 的通项公式； （2）求{}n b 的前n 项和n S ． 19．（本小题满分12分）
某城市要建成宜商、宜居的国际化新城，该城市的东城区、西城区分别引进8个厂家，现
对两个区域的16个厂家进行评估，综合得分情况如茎叶图所示． （1）根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高；
（2）规定85分以上（含85分）为优秀厂家，若从该两个区域各选一个优秀厂家，求得分差距不超过5分的概率．
20．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 为正方形，AE CDE ⊥平面，已
知
2AE DE ==，F 为线段DE 的中点．
（1）求证：//BE ACF 平面； （2）求四棱锥E ABCD -的体积．
21．（本小题满分12分）
已知函数
21
()2ln a f x x a x x
-=-
-()a R ∈． （1）若函数()f x 在2x =时取得极值，求实数a 的值；
（2）若()0f x ≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围．
四、选考题（本题满分10分）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．《选修4-1：几何证明选讲》
如图，已知AB 是圆O 的直径，点D 是圆O 上一点，过点D 作圆O 的切线，交AB 的延长线与点C ，过点C 作
AC 的垂线，交AD 的延长线与点E ．
（1）求证：CDE ∆为等腰三角形；
（2）若2AD =，
1
2
BC CE =，求圆O 的面积．
23．《选修4-4：坐标系与参数方程》
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的非负半轴重合，若曲线C 的
极坐标系方程为6cos 2sin ρθθ=+，直线l
的参数方程为12x y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数）．
（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；
（2）设点1,2Q （），直线l 与曲线C 交于
A 、
B 两点，求||||QA QB ⋅的值．
24．《选修4-5：不等式选讲》
已知函数()|21||2|f x x x =--+． （1）求不等式()0f x >的解集；
（2）若存在0x R ∈，使得2
0()24f x a a +<，求实数a 的取值范围．。