课件1：随机抽样

2．(2014·广州调研)某市 A，B，C，D 四所中学报名参加某高校 今年自主招生的学生人数如下表所示：
中学 A B C D 人数 30 40 20 10
为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层 抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机 抽取50名参加问卷调查，则A，B，C，D四所中学，抽 取学生数分别是________．
错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中： (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数； (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的； (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图
中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．
[练一练] 1．为了了解某校今年准备报考飞行员的
法进抽样．
[针对训练]
某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A， B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1 000 份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样 本，若在B单位抽取30份，则在D单位抽取的问卷是________份． 解析：由题意依次设在 A，B，C，D，四个单位回收的问卷数分别为
[针对训练] 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生 中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组， 第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在 第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为 ________的学生． 解析：组距为 5，(8－3)×5＋12＝37. 答案：37
[答案] 12
在本例条件下，若第三组抽得的号码为44，则在第 八组中抽得号码为多少？ 解：在第八组中抽得的号码为(8－3)×20＋44＝144. [类题通法] 1．当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法． 2．在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容量整 除的情况，这时可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体 中剩余的个体数能被样本容量整除．
不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等． 2．分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同
的，即总样体本个容数量Nn . 频率
3．易忽视频率分布直方图中纵轴表示的应为组距.
[试一试]
11 4
1.某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶 12 6 8
图如图．则该同学数学成绩的方差是________．13 2
a1，a2，a3，a4，在 D 单位抽取的问卷数为 n，则有3a02＝1105000，解得 a2＝200，又 a1＋a2＋a3＋a4＝1 000，即 3a2＋a4＝1 000，∴a4＝400， ∴4n00＝1105000，解得 n＝60.
答案：60
[课堂练通考点]
1．(2014·青岛模拟)(1)某学校为了了解 2013 年高考数学的考试成 绩，在高考后对 1 200 名学生进行抽样调查，其中文科 400 名考 生，理科 600 名考生，艺术和体育类考生共 200 名，从中抽取 120 名考生作为样本．(2)从 10 名家长中抽取 3 名参加座谈会． 其中(1)，(2)对应的抽样方法分别是________． 解析：通过分析可知，对于(1)，应采用分层抽样法，对于(2)， 应采用简单随机抽样法．
3．分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体 分成互不交叉 的层，然后按 照 一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取
出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由 差异明显的几个部分 组成时，往往选用分
层抽样．
1．简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是
[典例] (1)(2013·湖南高考改编)某学校有男、女学生各 500 名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显 著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用 的抽样方法是________．
[解析] 由于被抽取的个体的属性具有明显差异，因此 宜采用分层抽样法．
[答案] 分层抽样法
解析：由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学 生总人数为 100，抽取的样本容量与总体个数的比值为15000＝12. 所以应从 A，B，C，D 四所中学抽取的学生人数分别为 15,20,10,5.
答案：15,20,10,5
第一课时 随 机 抽 样
1．(2014·冀州中学期末)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分 别有 150,120,180,150 个销售点．公司为了调查产品销售情 况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本， 记这项调查为①；在丙地区有 20 个大型销售点，要从中 抽取 7 个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查 为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ________．
答案：分层抽样法和简单随机抽样法
2．(2013·新课标卷Ⅰ改编)为了解某地区的中小学生的视力情况， 拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了 解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较 大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中， 最合理的抽样方法是________． ①简单随机抽样；②按性别分层抽样；③按学段分层抽 样；④系统抽样
人，B 类学校共有学生 3 000 人，C 类学校共有学生 4 000 人，
若采取分层抽样的方法抽取 900 人，则 A 类学校中的学生甲
被抽到的概率为________． 解析：利用分层抽样，每个学生被抽到的概率是相同的，
故所求的概率为 2
900 000＋3 000＋4
000＝110.
答案：110
4．要从已编号(1～60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6 枚来进行发射试验，若选取的第一枚导弹的编号为3，则有 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6 枚导弹的编号是________． 解析：660＝10，间隔应为 10. 答案：3,13,23,33,43,53
3．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280 户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，采用分 层抽样的方法从中抽取一个容量为若干户的样本，若从高收入家 庭中抽取了25户，则低收入家庭被抽取的户数为________． 解析：设低收入家庭被抽取的户数为 x，则有12255＝9x5，解得 x＝19. 答案：19
(10＋20)×15＝6. [答案] 6
[类题通法] 进行分层抽样时应注意以下几点
(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总 的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，
且互不重叠． (2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被
抽到的可能性相同． (3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方
用于总体中个体数较多的情况．
[典例] (2013·陕西高考改编)某单位有 840 名职工，现采 用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按 1,2，…， 840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间[481,720]的人 数为________．
[解析] 依据系统抽样为等距抽样的特点，分 42 组，每 组 20 人，区间[481,720]包含 25 组到 36 组，每组抽 1 人，则 抽到的人数为 12.
解析：由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单 随机抽样；由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差 异性比较大，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视 力情况差异性不大，不能按照性别进行分层抽样． 答案：按学段分层抽样
3．(2013·杭州联考)某地区高中分三类，A 类学校共有学生 2 000
滑曲线，即总体密度曲线． 2．系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． (1)先将总体的N个个体编号 ；
(2)确定 分段间隔k，对编号进行 分段 ．当Nn(n是样本容量)是 整数时，取k＝Nn ；
(3)在第1段用 简单随机抽样 确定第一个个体编号l(l≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2 个个体编号 l＋k ，再加k得到第3个个体编号 l＋2k ，依次进行 下去，直到获取整个样本．
(2)(2014·抚顺模拟)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、 动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、10 种、30 种、20 种，现从中抽 取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽 取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是_______．
[解析] 四类食品的每一种被抽到的概率为 40＋102＋030＋20＝15， ∴植物油类和果蔬类食品被抽到的种数之和为
第十章 统计与概率 10.1随机抽样
1．频率分布直方图 (1)作频率分布直方图的步骤： ①求极差(即一组数据中 最大值 与 最小值 的差)； ②决定 组距 与 组数 ；
③将数据 分组 ； ④列 频率分布表 ； ⑤画 频率分布直方图 ．
(2)频率分布折线图和总体密度曲线： ①频率分布折线图：连结频率分布直方图中各小长方形上 端的 中点 ，就得频率分布折线图． ②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数 增加， 组距 减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光
进行下去，直到获取整个样本．
2．分层抽样的步骤 (1)分层：按某种特征将总体分成若干部分； (2)按比例确定每层抽取个体的个数； (3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取个体； (4)综合每层抽样，组成样本． 3．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数 利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出
解析：由茎叶图知平均值为114＋126＋4 128＋132＝125，
∴s2＝14[(125－114)2＋(125－126)2＋(125－128)2＋(125
－132)2]＝45.
答案：45
2．用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量 为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均 分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组 应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码 是________． 解析：由系统抽样知第一组确定的号码是 5. 答案：5
解析：一般甲、乙、丙、丁四个地区会存在差异，采用分层抽 样法较好．在丙地区中抽取的样本个数较少，易采用简单随机 抽样法． 答案：分层抽样法，简单随机抽样法
2．(2013·江西高考改编)总体由编号为 01,02，…，19,20 的 20 个个体组成．利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法 是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依 次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为 ________．7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
解析：从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左 到右依次选取两个数字，则选出的数字为 08,02,14,07,01，…，故选出的第 5 个个体的编号为 01. 答案：01
[类题通法] 抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适
1．系统抽样的步骤 (1)先将总体的N个个体编号； (2)确定分段间隔k(k∈N*)，对编号进行分段．当Nn (n是样本
容量)是整数时，取k＝Nn ； (3)在第1段用简单随机抽样确定第1个个体编号l(l≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第
2个个体编号(l＋k)，再加上k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次
学生的体重情况，将所得的数据整理 后，画出了频率分布直方图(如图)， 已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2 小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是________．
解析：据图可得第四组及第五组的频率之和为 5×(0.013＋ 0.037)＝0.25，故前 3 个小组的频率之和为 1－0.25＝ 0．75，即第 2 小组的频率为 0.75×26＝0.25，又其频数为 12， 故样本容量为01.225＝48. 答案：48