17.1.1 反比例函数的意义

(3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单 位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而 变化。 函数关系式为：v 1463 t _________＿＿＿_________
生活情景
（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪 的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。 1000 函数关系式为：y _____________________ x
k y (k≠０)中,自变量x的取值范围是不为０的一切实数。 函数 x
④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的 长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。 1000 函数关系式为：y ，此时x可以取－100吗？为什么？ x
注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。
一次函数
5 0.4 1 x 5 y y 6 x 3y 7y 2 y x xy 2. xy y x xx 5 2
例1.下列关系式中的y是x的反比例函数 吗？如果是，比例系数k是多少？
4 (1) y 4 (1) y 4 x (1) y x4 (1)) y 1 (2) y 4 2y x 1 ( 1) y x 12 x ( x (2) y 2 x1 (2 ) y 1x 3 1 (3))yy 2 x x 1 (3)) y 1 2y x (4)) xy1x x 4 xy 1 2 2 ( ( 4) y x 1 (3))xy1x x x1 3 y (5))yy 1 (4 )xy 5 ( 4) xy2x 21 ( (5) y x 2 (5))yy x (5 22
情寄“待定系数法求函数的解析式
1
2 -4
(1).写出这个反比例函数的表达式;
k 解:∵ y是x的反比例函数, y . x
得k
(2).根据函数表达式完成上表.
2 2. y . x
已知y与x2成反比例,当x=3时,y=4. (1)写出y与x的函数关系式:
• 求当x=1.5时y的值.
6 已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = ___ 。
4.已知y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，则m是什么？ 解:由题意得
｛
|m| - 3 = - 1 m+2≠0
解得 m = 2
答：m=2
请你说说学习本节课后的收获及疑问。
1、知识方面：
（1）函数
一次函数 y=k x+b（k、b为常数，k≠0），
k 形如 y x （k为常数，k≠0） 的函数称为 反比例函数（inverse proportional function）， 其中x是自变量，y是函数。
k y x
等价形式：（k≠0）
y=kx-1
xy=k
y是x的反比
例 函数
找一找
记住这三 种形式
下列哪个等式中的y是x的反比例函数？
y x 1000 y xy 2 ， 2 ，y 2 x 1 y 4x ， y ， 2 ， x x
练习：
下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?
y = 3x-1
y
3 y = 2x
1 y = 3x
反比例函数
11 55 7 y y 3xy 7 y 2 2 y x x xx 55
5 0..4 0.x x x 5 0 4y 4 xy 2.xy 2. y yy y y xy 2 y xx x 2 2 x x 2
k b
生活情景
在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的 函数式表示?
(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单 位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。 函数关系式为：S=60t ____________________ (2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平 均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行 驶里程 x（单位：千米）的变化而变化。 函数关系式为：y=50－0.1x _＿＿＿＿_________________
y是x的反比例函数，比例系数k=4。 可以改写成 所以y是x的 1 反比例函数，比例系数k= 2 不具备 的形式，所以y不是x的 反比例函数。 1 可以改写成 y x ，所以y是x的反 比例函数，比例系数k=1。
不具备 y
k y x
1 1 y ( ) ( ) 2 x
比例函数。
k x
的形式，所以y不是x的反
已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. (1)写出y与x的函数关系式:
k 1解：设 y 因为当 x=2 时y=6，所以有 x
(2)求当x=4时y的值.
k 6 2
解得：k 12
y与x的函数关系式为 ⑵
12 y x 12 把 x=4 代入 y 得 x 12 y 3 4
4 解：xy+4=0可以改写成 y x
所以y是x的反比例函数，并且
比例系数k等于－4
2. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
3 +7 （A） = y X+5 （B）y = x
（C）xy = 5
8
2 （D）y = x2
8 3. 已知函数 y = xm -7是正比例函数,则 m = ___ ；
探求新知
① S=60t ② y=50－0.1x
⑥ S=x2
在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？ S=60t
正比例函数 y=kx (k为不等于零的常数）
1.68 104 ⑤S n
1463 ③v t
⑦ S=πr2
1000 ④y x
y=50－ 0.1x 一次函数 y=kx＋b (k≠０，k,b为常数）
作业：
46页习题1、2题
在剩下的５个函数中，如果让你分为两类，你觉得 应该怎么分？为什么？
1463 v t
S=x2
1000 y x
S=πr2
1.68 104 S n
第十七章
1463 v t
反比例函数
1.68 104 S n
17.1.1 反比例函数的意义
1000 y x
你能否根据这一类函数的共同特点，写出这种 函数的一般形式？
当b=0时， y= k x（k为常数，k≠0）即为正比例函数
k 反比例函数 y = （k为常数，k≠0） x
k ① （2）反比例函数定义式及常见变式： y= x（k为常数，k≠0） ② xy=k （k为常数，k≠0） ③ y=kx-1（k为常数，k≠0）
……
2、思想方法方面：
（1）待定系数法 （2）从实际问题中引出反比例函数从而解决问题（转化思想）
（5）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土 地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的 变化而变化。 1.68 104 函数关系式为： S n ______________________
（6）正方形的面积S随边长x的变化而变化。 函数关系式为：S=x2 ____________________ （7）圆的面积S随半径r的变化而变化。 函数关系式为：S=πr2 ____________________
k 形如 y （k为常数，k≠0）的函数称为反比例 x 函数（inverse proportional function），其中x是自 变量，y是函数。
1000 对于反比例函数 y 议一议 x ２０ －１０ ①当x=50时，y=________ ②当x=－100时，y=________
③X的值能不能取０？为什么？
让我们一起回顾上学期学习的函数内容吧
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的 每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我就说x是自 变量，y是x的函数，如果x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时 的函数值。
• • • • •
变量，常量的概念 自变量，函数，函数值 函数的三种表达法 一次函数（解析式，图象特征，k，b的意义） 他们的自变量取值范围都是全体实数
k 1解：设y 2 因为当 x=3 时y=4，所以有 x
36 ∵y与x的函数关系式为 y 2 x 36 ⑵ 把 x=1.5 代入 y x2 得 36 y 16 2.25
k 4 9
解得k 36
1、关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若 是，比例系数k等于多少？若不是，请说明 理由。