许志坤-排列组合之基础题型解题技巧2012.6.20

排列组合之基础题型解题技巧
南京师资中心 许志坤
排列组合是组合学最基本的概念。

所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。

组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

排列组合相关题型是今年来公考行测常考点题型，同时也是广大考生最容易丢分的部分。

考生不能有效得分的主要原因是不能透彻理解排列组合的定义，不能分辨排列组合的区别。

以下就广大考生所纠结的环节作破解。

对于排列组合模块仅仅从定义理解已经不能满足复杂的公考题型的解题需要。

可以把排列组合题型分解成两种题型：取球题型和分配题型。

一．排列组合之——取球题型
【例1】一个杯子里有4个相同的球，从中取出2个球，问有多少种不同的取法？
A. 1
B. 4
C. 6
D. 12
解析：本题属于取球最基本题型。

很多考生会错误的把该题看成是组合问题，其实本题的答案是A ，因为所取得球是相同的，无论怎么取球都只有一个结果。

【例2】一个杯子里有4个不相同的球，从中取出2个球，问有多少种不同的取法？
A. 1
B. 4
C. 6
D. 12
解析：本题与例1的唯一区别在于球是不相同的。

球不同必然导致取球得到不同的结果，属于基本的组合题型。

即62
4=C ，答案选C 。

【例3】一个杯子里有4个不相同的球，从中取出2个球并按一定顺序排列起来，问有多少种不同的排法？
A. 1
B. 4
C. 6
D. 12
解析：本题与例2的区别在于取出球后还需要按一定顺序排列起来，属于基本的排列题型。

即1224=A ，答案选D 。

【例4】一个杯子里有4个相同的球，从中取出2个球并按一定顺序排列起来，问有多少种不同的排法？
A. 1
B. 4
C. 6
D. 12
解析：本题与例3的区别在于球是相同的，不管是取球还是排列都只有一个结果，所以答案选A 。

综合来看取球题型关键有二：一.看球是否相同；二.看是否需要排列。

然而根据实际的出题习惯，在出题时一般是不提被取球是否是不相同的，即隐含前提是不相同的，否则不属于组合排列问题。

则对于取球题型“是否需要排列”成为判断是组合还是排列的关键。

二．排列组合之——分配题型
【例1】3份材料分配给三个不同的部门，每个部门得到一份材料，问有多少种不同的分法？
A. 1
B. 4
C. 6
D. 12
解析：本题属于分配题型，所分配的主体是材料，从普遍意义上讲材料是“同质”的，
分配后与顺序无关，所以本题属于组合题型，即133=C 。

【例2】把3名工作人员分配给三个不同的部门，每个部门得到一位工作人员，问有多少种不同的分法？
A. 1
B. 4
C. 6
D. 12
解析：本题属于分配题型，所分配的主体是工作人员，从普遍意义上讲工作人员是“非同质”的，分配后与顺序有关，所以本题属于排列题型。

解法一：直接看成分配题型排列题型：633=A 。

解法二：用取球题型求解，分三步：先取一个球给第一个部门，再取一个球给另一个部
门，最后一个球给最后一个部门，即6111213=⋅⋅C C C 。

综合来看分配题型关键看所分配的主体是否是同质的，同质的属于组合题型，非同质的属于排列题型。

取球题型和分配题型又是相互联系的，一般分配题型都可以用取球题型的解法求解。

三．应用
【例1】 把4个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子只放一个球，有多少种放法?( )
A. 12
B. 4
C. 24
D. 10
解析：明显该题属于分配题型，2444=A ，答案选C 。

【例2】一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。

问这4名销售经理总共负责多少个区域的业务?
A.12
B.8
C.6
D.4
解析：根据“每个区域都正好有两名销售经理负责”可知每个区域和每两名销售经理形成的组合相对应，属于取球组合题型，相当于在4名销售经理中取两名销售经理有几种取法？即：62
4=C ，答案选C 。

【例3】某单位有3名职工和6名实习生需要被分派到A 、B 、C 三个地区进行锻炼，每个地区分配1名职工和2名实习生，则不同的分派方案有多少种？
A.90
B.180
C.270
D.540
解析：本题分配的主体是人，属于分配排列题型，该题需借助取球题型解法较简单。

分步完成，第一步取一名职工和两名实习生给第一个部门；第二步取一名职工和两名实习生给第二个部门；第三步把最后一名职工和两名实习生给第三个部门；
540))(()(221124122613=⋅⋅⋅⋅C C C C C C 排列组合题型是数量关系中的难点，需要从根本上理解基本题型，才能理清解题思路。

排列组合问题需要分清两个概念和两种题型，即组合与排列的联系和区分，取球题型与分配题型的区分。