陕西省咸阳市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析

陕西省咸阳市2019-2020学年中考三诊数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列运算正确的是（ ）
A ．a 3•a 2=a 6
B ．（x 3）3=x 6
C ．x 5+x 5=x 10
D ．﹣a 8÷a 4=﹣a 4
2．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人.数据“5657万”用科学记数法
表示为()
A ．4565710⨯
B ．656.5710⨯
C ．75.65710⨯
D ．85.65710⨯
3．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ ）
A ．3.9×1010
B ．3.9×109
C ．0.39×1011
D ．39×109
4．计算（﹣3）﹣（﹣6）的结果等于（ ）
A ．3
B ．﹣3
C ．9
D ．18
5．如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为( )
A ．30°
B ．36°
C ．54°
D ．72°
6．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是（ ）
A ．120240420x x -=+
B ．
240120420x x -=+ C ．120240420x x -=- D ．240120420x x -=- 7．如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A 、B 、C 在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为330cm ,则这块圆形纸片的直径为( )
A ．12cm
B ．20cm
C ．24cm
D ．28cm
8．如图，菱形中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于（ ）
A．3.5 B．4 C．7 D．14
9．下列运算结果正确的是（）
A．（x3﹣x2+x）÷x=x2﹣x B．（﹣a2）•a3=a6C．（﹣2x2）3=﹣8x6D．4a2﹣（2a）2=2a2 10．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，它们离甲地的路程y（km）与客车行驶时间x（h）间的函数关系如图，下列信息：
（1）出租车的速度为100千米/时；
（2）客车的速度为60千米/时；
（3）两车相遇时，客车行驶了3.75小时；
（4）相遇时，出租车离甲地的路程为225千米．
其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）
A．3
2
π
B．
4
3
π
C．4 D．2+
3
2
π
12．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．因式分解：323x y x -=_______________．
14．如图，△ABC 中，过重心G 的直线平行于BC ，且交边AB 于点D ，交边AC 于点E ，如果设AB u u u r =a r ，AC uuu r =b r ，用a r ，b r 表示GE uuu r ，那么GE uuu r =___．
15．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝2，扇形EBF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．
16．2018年贵州省公务员、人民警察、基层培养项目和选调生报名人数约40.2万人，40.2万人用科学记数法表示为_____人．
17．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A 地到资阳B 地有两条路线可走，从资阳B 地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A 地出发经过资阳B 地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是_____．
18．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ,5AB DC ==,1AD =,9BC =,点P 为边BC 上一动点，作PH ⊥DC ,垂足H 在边DC 上，以点P 为圆心，PH 为半径画圆，交射线PB 于点E .
（1）当圆P 过点A 时，求圆P 的半径；
（2）分别联结EH 和EA ，当ABE CEH ∆∆∽时，以点B 为圆心，r 为半径的圆B 与圆P 相交，试求圆B 的半径r 的取值范围；
（3）将劣弧¼EH
沿直线EH 翻折交BC 于点F ,试通过计算说明线段EH 和EF 的比值为定值，并求出次定值.
20．（6分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E 处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE 的长度，小华站在点B 的位置，让同伴移动平面镜至点C 处，此时小华在平面镜内可以看到点E ，且BC ＝2.7米，CD ＝11.5米，∠CDE ＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE 的长度．（结果保留根号）
21．（6分）如图1，在圆O 中，OC 垂直于AB 弦，C 为垂足，作BAD BOC ∠=∠，AD 与OB 的延长线交于D .
（1）求证：AD 是圆O 的切线；
（2）如图2，延长BO ，交圆O 于点E ，点P 是劣弧AE 的中点，5AB =，132
OB =，求PB 的长 .
22．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 切⊙O 于点D ，且BD ∥OC ，连接AC ．
（1）求证：AC 是⊙O 的切线；
（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）
23．（8分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A ，B 重合的动点，PC ∥AB ，点M 是OP 中点．
（1）求证：四边形OBCP 是平行四边形；
（2）填空：
①当∠BOP ＝ 时，四边形AOCP 是菱形；
②连接BP ，当∠ABP ＝ 时，PC 是⊙O 的切线．
24．（10分）综合与探究
如图，抛物线y=﹣23233x x -+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，直线l 经过B ，C 两点，点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，连接CM ，将线段MC 绕点M 顺时针旋转90°得到线段MD ，连接CD ，BD ．设点M 运动的时间为t （t ＞0），请解答下列问题：
（1）求点A 的坐标与直线l 的表达式；
（2）①直接写出点D 的坐标（用含t 的式子表示），并求点D 落在直线l 上时的t 的值；
②求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值；
（3）在点M 运动的过程中，在直线l 上是否存在点P ，使得△BDP 是等边三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .
求证：EF 是⊙O 的切线；若,且,求⊙O 的
半径与线段的长.
26．（12分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了。