初一数学代数式的值及整式

初一数学代数式的值及整式例题解析
题型一求代数式的值
【例1】当，时，求代数式的值.
【例2】已知，，求代数式的值.
【例3】若，互为相反数，，互为倒数，则代数式的值是（）
A. B. C. D.
【例4】某百货商场经销一种儿童服装，每件售价50元，每天可以销售80件，每件可盈利10元，为了迎接六一国际儿童节，商场决定采取适当降价措施，扩大销售量，让利消费者.经市场调查发现:每件童装每降价1元，平均每天就可多销售10件.
求：（1）当每件降价（）元时，每天该种服装的营业额是多少元?
（2）当时，每天的营业额是多少元.
【练习】
1. 当时，代数式的值是（）
A. B. C. D.
2. 已知，，则代数式的值为（）
A. B. C. D.
3. 下列用具体数值代替代数式中的字母，其中正确的是（）
A.当时，
B.当时，
C.当时，
D.当时，
4. 当时，下列代数式中，值最大的是（）
A. B. C. D.
5. 若，，则的值为（）
A. B. C. D.
6. 如果时，代数式的值是5，那么当时，代数式的值是 .
7. 根据如图所示的程序，计算当输入的值为3时，输出的结果 .
8. 若代数式的值是5，则代数式的值是 .
9. 已知代数式的值为6，则代数式的值为（）
A. B. C. D.
10. 已知，则代数式的值为（）
A. B. C. D.
11. 若代数式的值为8，则代数式的值为（）
A. B. C. D.
12. 若，则的值为（）
A. B. C. D.
13. 定义一种运算“”，其规则为.根据这个规则，计算的值是（）
A. B. C. D.
14. 在数，，，，中任取三个数相乘，设最大的积是，最小的积是.
（1）求，的值；
（2）若，求的值.
15. 如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形.
（1）用含a、b、x的式子表示剩余纸片的面积；
（2）当，且剪去部分正方形边长为3时，求剩余纸片的面积.
16. 如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形花园，若圆形花园的半径为m，长方形的长为m，宽为m.
（1）请用代数式表示广场空地的面积；
（2）若长方形长为300m ，宽为200m ，圆形花园的半径为10m ，求广场空地的面积（结果保留π）.
知识点二 单项式
1.定义：像xy m b a -,,2
1
22等，都是数字与字母的
，这样的代数式叫做单项式.
注意：
（1）单独的数字或字母也是单项式； （2）单项式分母中不能含有字母. 2.单项式的系数： ； 3.单项式的次数：
；
注意：
（1）圆周率π是常数；
（2）若单项式的系数是-1或1，通常省略1，例xy m -,2，若单项式的指数是1 ，通常省略不写；
（3）单项式的系数包括前面的符号； （4）单项式的次数只与字母的指数有关.
题型一 单项式
【例1】下列整式中，单项式是（ ） A.3a +1
B.2x －y
C.0.1
D.
2
1
+x
【例2】|2|--b axy 是关于y x ,的单项式，其系数为2，次数为3，求b a ,的值.
【练习】
1. 指出下列各单项式的系数和次数:
a z xy ab
a xy 8,,2,5
,,43242-π
2. 下列单项式次数为3的是（ ） A.3abc B.2×3×4 C.
4
1x 3
y D.52
x
3. 单项式－2
32xy 的系数与次数分别是（ ）
A ．－3，3
B ．－
2
1
，3 C ．－
2
3
，2 D ．－
2
3
，3 4. 下列说法中，正确的是（ ） A.单项式一定是含字母的式子 B.单项式a 没有系数 C.-y 的次数为0
D.单项式y x 32π-的系数是-2π，次数是4
5. 单项式： 3
23
4y x -的系数是 ，次数是 ；
6.
2
20053xy 是 次单项式；
7. 当a =____________时，整式22-+a x 是单项式．
8. 如果整式（m －2n ）x 2y m+n-5是关于x 和y 的五次单项式，则m+n .
9. 观察下列单项式，探究其规律：,...11,9,7,5,3,65432x x x x x x 按照上述规律，第2016个单项式是（ ） A.20162016x B.20164031
x C.20164029x D.20154031
x
知识点三 多项式 1. 定义：几个
的和叫做多项式；
2. 多项式的项：指多项式中的每个
；
常数项：
； 多项式的项数： ； 多项式的次数：
；
注意：
（1）多项式的每一项包括它前面的符号； （2）多项式分母中不含字母；
知识点四 整式
和
统称为整式；
注意：判断整式的依据是分母是否含有字母，整式的分母不能含有字母；
题型 整式的相关计算 【例1】已知多项式23
2
5432+-+-x xy y x ，这个多项式有几项，分别是什么，一次项系数是什么，常数项是什么？
【例2】如果关于x 的多项式1)1(5)1(234-+-+--x b x x a x 不含3x 项和x 项，求b a ,的值.
【例3】已知ABCD 是长方形，以DC 为直径的圆弧与AB 只有一个交点，且AD=a 。

（1）用含a 的代数式表示阴影部分面积；
（2）当a ＝10cm 时，求阴影部分面积 （π取3.14，保留两位小数）
【练习】
1. 下列说法正确的是（ ） A ．5232+-x x 的项是5,2,32x x B ．
3x －3
y
与5222--x x 都是多项式 C ．多项式1422++-xy x 的项数数是2
D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 2. 下列多项式中，是二次多项式的是（ ） A.132+x B.132++y x
C.13-xy
D.253-x
3. 多项式：15343223++-+y y x xy x 的项数是 .
4.
y x 342-的一次项系数是 ，常数项是 .
5. 多项式a 2－21ab 2－b 2有_____项，其中－2
1
ab 2的次数是 .
7. 多项式x 2y ＋xy －xy 2－53中的三次项是____________．
8. 已知多项式5)62(323+--+x m x x 是关于x 的多项式，且不含有x 的一次项。

试确定742225-+--+y x y x xy m m 的次数.
【课后练习】
1. 下列说法中，正确的是（）
A.的系数是
B. 的系数是
C. 的系数是
D. 的系数是
3. 下列代数式中，单项式有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9. 分别说出下列多项式为几次几项式（1）（2）。