第三章_激波讲义
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扰动波。
V s 1 2 p2 2 p1 1c1 12 1(p p1 21)
0(
2
1
)1
1
极限状态：气体分子无规则运动的动能全部转化为宏观运
§3.2.3动极动限能状的态状态.
极限速度v m a x
v2
c2
c02
2 1 1
极限状态下，c 0 , v vmax
得极限速度
vmax
21c0
2RT0 1
极限状态下的马赫数=？
速度系数
v
c cr
马赫数与速度系数的关系：
1）数学家黎曼在分析管道中 气体非定常运动时发现， 原来连续的流动有可能形 成不连续的间断面。
2）激波可视为由无穷多的微 弱压缩波叠加而成。
3）激波相对于波前气体的传播 速度是超声速的，激波愈 强，传播速度愈快；激波相 对于波后气体的传播速
3.2.1 滞止状态、临界状态、极限状态
3) 冲击绝热过程中，即使 p2 / p1 ，密度比 2 / 1
也只能趋于极限值 (1)/(1)； 但是对于等熵
过程，当 p2 / p1 ，密度比趋于无限大。
当一系列微弱压缩波叠加在一起形成激波以后，激波的传播速度如何？
VB
Vs
v2 = Vs － VB
v1 = Vs
绝对坐标系
相对坐标系
Vs和VB分别代表激波向右传播的速度和激波后气体的绝对速度。
相对坐标系：随激波一起运动，激波前的气体速度v1＝Vs， 激波后气体速度为v2=Vs－VB，方向向左
对控制体应用积分型连续方程（一维、定常、无粘）：
2(V sV B )1V s0
代入控制体积分型动量方程（一维、定常、无粘）：
2 (V s V B )21 V s2p 1 p 2
上两式联立，得到：
Vs
2 p2 p1 1 2 1
激波速度公式中，代入冲击绝热关系式，得：
V s 1 2 p2 2 p1 1c1 12 1(p p1 21)
v1= V s
v2
1 2
v1
波后压强 p2 总是大于波前压强 p1。
i) Vs>c1，即激波相对于波前气体的传播速度是超声速的，激波
ii)
越强(即p2/p1越大)，激波的传播速度就越大。
v
t t t t
pn
p1
t
x
x x x x
若干弱压缩波在一维传播过程中叠加
1）从t=0开始考察，此时，活塞和气体均没有运动(图a); 2）经过极短的时间Δt ‘ ，活塞以速度Δv‘运动，活塞右侧气体受到
微弱的压缩，产生一道微弱压缩波A1－A1以声速c1 推进； 3）凡此波扫过之处，气体的压强由波前的p1变为p1+ Δp‘ ，温度由
极限状态下
Mv/c,
vmax/ccr
1 1
3➢. 2正. 2激激波波基基本本关关系系式式
激波在介质中引入了强间断。气体介质中物理量跃变前后的值应 满足积分形式的流体力学方程组。
取气体介质中的两个状态：
波前介质的参量（介质质点向着波面流动的一侧） p1,1,T1,v1,h1(或 c1)
波后介质的参量（介质质点离开波面流动的一侧） p2, 2,T2,v2,h （ 2或 c2）
圆球形头部飞行器周围的激波
尖锥-柱形飞行器周围的激波
2、激波宏观上表现为一个高速运动的高温、高压、高密度 曲面，穿过该曲面时介质的压力、密度和温度发生突变。
利用光线经过密度不同的介质会发生偏转的性质，可用光学方法对激波 拍摄。上图为利用该原理拍摄的超声速飞行器周围激波的彩色照片。
3、实际的激波具有几个分子平均自由程的厚度，在这个
由
v2 c2
ccr2 ccr2
2 1 2 1
两边除以 v
1 21 1(v c)22( 11)(cvcr)2
M2 (1)2(21)2
M
cvcr
或
2
( 1)M2 ( 1)M2 2
M 0 , 0 不可压缩流； M 1 , 1 亚音速流； M 1 , 1 等音速流； M 1 , 1 超音速流
1, 1 1
2
对应于突跃压缩，波前气流为超音速，波 后气流为亚音速。
结论：
正激波总是使超声速气流变成亚声速气流，因为 λ1>1，必然是λ2<1。波前速度系数λ1越大，则波 后速度系数λ2越小，激波前后速度系数差别则越大， 激波越强。
反之波前速度系数越小，则波后速度系数越大，激波 前后速度系数差别则越小，激波越弱。当λ1=1时， 激波便不存在了。
本课程仅介绍气体中的激波。
激波的应用：激波可使气体压强和温度突然升高，因此, 在气体物理学中常利用激波来产生高温和高压,以研究气 体在高温和高压下的性质。利用固体中的激波,可使固体 压强达到几百万大气压，用以研究固体在超高压下的状态。 这对解决地球物理学、天体物理学和其他科学领域内的问 题有重要意义。
1 p1
上式为正激波前后的压强比与密度比之间的函数关系，称为冲击 绝热关系或阮金－雨贡纽(Rankine-Hugoniot)关系式。该式反映 了一种突跃的、绝热的但非等熵的过程。
2 ( p2 )1/ 1 p1
等熵过程的 压强与密度 关系式
1 1 p2
2 1
1 p1 1 p2
T1升高到T1+ ΔT‘，速度由0升高到Δv‘ 。
4）继续推进活塞，经过Δt’’时间后，使活塞速度达到Δv’’(>Δv’)；
5） A1—A1波后气体又受到压缩，在A1—A1波后气体中产生一道新的微
压缩波A2—A2，以当地声速 c1 R(TT) 相对于A1—A1波后气体
向右推进；
6）A2—A2相对于管壁的传播速度是：c1 v
M1
v1
v2
5、斜激波： 当超声速气流遇到高压区，或者绕内钝角流 动，或者遇到楔形物体时都会产生斜激波，如图所示。
斜激波前马赫数不变，楔角δ变化时，激波随之变化的情形
6、圆锥激波：超声速气流与圆锥体对称相遇时，在圆 锥体前面形成一个锥形激波，因为激波极薄，所以二者 的锥顶可以认为是相连接的。
3.1.2 正激波的形成过程
区间各物理量变化急剧，但仍连续。数学上，间断面常处
理为一个没有厚度的平面，数学上的间断解正是由于在描
述运动的流体力学方程组中略去粘性和热传导所带来的结
果。简单波理论给出的是无意义的多值解，而必须用间断
解来代替。
p
p
p1
p1
p0 x
理想的激波波面
实际的激波波面
p0
x
4、正激波：超声速气流遇到高压区或钝头物体时所产生的激 波，在钝头物体前方局部范围内，激波的波面与气体流动方向 相垂直，这种激波称为正激波。
静参数: 气体流动过程中任何一点的当地热力学参数。
滞止状态:在定常流动中，流体质点由某一状态 等熵地减速到速度等于零的状 态称为滞止状态，滞止状态的热力学参数称为滞止参数。
滞止参数 包括：
滞止焓（总焓）h0 滞止温度（总温）T0 滞止压强（总压）p0
滞止密度（总密度）0
滞止焓或总焓 h 0
由伯努利方程，流线上任意两点之间，有：
h
1 2
v2
h0
h CpT
Cp
R
1
c2
v2
c02
1 2 1
当vcccr即：M1
ccr2112ccr2
c0
1
得临界音速 ccr 21c0 21RT0
临界温度 Tcr
Tcr
ccr2
R
2T0
1
临界压力 pcr
p pc0r(T Tc0r)1 pcrp0(
2)1 1
临界密度 cr
c0r(T Tc0r)1 1cr
1 2 1 2
v2 c2
M
) 2)
滞止音速 c0
c0 RT0
滞止压强或总压 p 0
根据等熵状态方程
p
const,
1 const
T1
T1
p0p(T T0)1p(12 1M 2)1
滞止密度 0
ρ0(T T0)1 1=ρ(12 1M2)1 1
临界状态：气流速度恰好等于当地音速时的状态。
临界音速 c cr
第三章 激波
激波
气体、液体和固体介质中应力(或压强)、密度 和温度在波阵面上发生突跃变化的压缩波，又 称冲击波。
在超声速流动、爆炸等过程中都会出现激波。 爆炸时形成的激波又称爆炸波。水管中阀门突 然关闭形成的波也是一种激波。
在固体介质中，强烈的冲击作用会形成激波， 在等离子体中也会形成激波。
当时间由t=0开始，经过一段有限的时间间隔达到t1时，在活塞的右 侧有无限多道压缩波，形成一个连续的压缩区域A—B。
波相对于波前气体的传播速度： c1c1c1 波传播的绝对速度： c 1 c 1 v c 1 v
波头最终被波尾赶上，连续变化区发 展成突跃变化的强压缩波，成为激波。
问题：后产生的波会不会越到第一道波 的前头形成新的连续压缩区？
(v1
v2)
0
R1T1
v12 2
R1T2
v22 2
R1T0
R0v T (1 vv22v1)2 1(v1v2)0
速度的两组解
v1 v2
v1v2
2RT0 1
ccr2
1
v1 ccr
,2
v2 ccr
12 1
无意义解
正激波后的气流速度系数2恰是波前气流速度系数1的倒数
数学上进行分析，有三种情况：
11,21 无意义。 11, 2 1 对应于突跃膨胀，对完全气体不可能出现。
定常超声速气流沿凹壁流动时也会形成激波。
➢➢激当波介模质型在远大于分子自由程尺度范围内宏观运动，不关心 激波区间内物理量的变化，可以把该区间作为一个数学平 面处理。计算中常将激波作为没有厚度的强间断面处理。
➢各物理量跃变前后的值应满足理想流体力学方程组的间断 面关系式，即质量、动量和能量守恒关系式。在激波上各 物理量本身发生间断，因此激波是强间断。
➢ 激波的厚度随着马赫数的增大而减小。
黎曼不但对纯数学作出了划时代的贡献，他也十分关 心物理及数学与物理世界的关系，他写了一些关于热、 光、磁、气体理论、流体力学及声学方面的有关论文。 他是对冲击波作数学处理的第一个人，他试图将引力 与光统一起来，并研究人耳的数学结构。他将物理问 题抽象出的常微分方程、偏微分方程进行定论研究得 到一系列丰硕成果。
对于作超声速运动的飞行器,激波的出现会引起很大的阻 力;对于超声速风洞、进气道和压气机等内流设备，在气 流由超声速降为亚声速时出现的激波，会降低风洞和发动 机的效率。所以，减弱激波强度以减小激波损失是实际工 作中的一项重要课题。
§3.1 正激波的形成
3.1.1 基本概念
1、激波是一种客观存在的现象，如炸弹在空中、地下和水 中爆炸，超声波飞行体在大气中飞行，两物体高速碰撞等 都将产生激波。
注：速度 v1,v2 是相对于波面的气流速度。
平面一维情况下，间断面上的连续方程、动量方 程和能量方程为：
v2
v1
正方向
1v1 2v2
p11v12p22v22
e1p11
v12 2
e2p22
v22 2
波前波后速度关系
动量方程和能量方程中的 p,ρ消去，由温度和速度表示的方程为：
RT1 v1
RT2 v2
ii) 如果用相对坐标系来看，观察者看到的是：激波不动，波前气体 以与激波运动相反的方向流动，波前的马赫数是 M1=v1/c1=Vs/c1， 波前马赫数越大，激波的强度p2/p1就越大。
iii) 当激波强度很弱时，即p2/p11时，则激波速度Vs无限接近于波
前未受扰动气体的声速c1。由此得到：极微弱的激波就是微弱的
波前、波后马赫数之间的关系
由 v M RT 及
v1v2
2
RT0 1
得：
M1M2 T1T2 21T0
又将 T0 T1(121M12) , T0 T2(121M22) 代入上式得
M2
M
2 1
2 1
2
1
M
2 1
1
冲击绝热方程（阮金－雨贡纽方程）
1v1 2v2
(1)
p11v12p22v22 (2)
h1
v12 2
h2
v22 2
(3)
动量方程(2)两边分别除以 1 v 1 和 2 v 2 ，得：
v12v22
11
(p2p1)(12)
(4)
根据 h p 能量方程(3)可以写作： 1
v12v22
2 (p2 1 2
p1)
1
(5)
由(4)(5)式得：
1 1 p2
2 1
1 p1 1 p2
1 p1
冲击绝热关系式
2 / 1
6 5 4 3
2
渐进线
1
2
4
6 8 10
20
p2 / p1
40 60 80 100
等熵与冲击绝热关系曲线对比 1.4
由上图，可知：
1）当压强比较小时，冲击绝热线和等熵线几乎重合。表明： 跨过弱激波的过程非常接近于等熵过程。
2）压强比越大，冲击绝热线和等熵线差别越大。
h1v212
h2
v22 2
const
当气流速度绝热滞止为零，即：v2 0 , 有：
h0
h
1 2
v2
总焓h0代表单位质量气体所具有的总能量。 气体经绝热过程，其总温不变。
滞止温度或总温 T 0
h cpT
h
1 2
v2
h0
T
1 2cp
v2
T0
cp
R 1
Mv/c
T 0
T
0
T T
(1 (1
V s 1 2 p2 2 p1 1c1 12 1(p p1 21)
0(
2
1
)1
1
极限状态：气体分子无规则运动的动能全部转化为宏观运
§3.2.3动极动限能状的态状态.
极限速度v m a x
v2
c2
c02
2 1 1
极限状态下，c 0 , v vmax
得极限速度
vmax
21c0
2RT0 1
极限状态下的马赫数=？
速度系数
v
c cr
马赫数与速度系数的关系：
1）数学家黎曼在分析管道中 气体非定常运动时发现， 原来连续的流动有可能形 成不连续的间断面。
2）激波可视为由无穷多的微 弱压缩波叠加而成。
3）激波相对于波前气体的传播 速度是超声速的，激波愈 强，传播速度愈快；激波相 对于波后气体的传播速
3.2.1 滞止状态、临界状态、极限状态
3) 冲击绝热过程中，即使 p2 / p1 ，密度比 2 / 1
也只能趋于极限值 (1)/(1)； 但是对于等熵
过程，当 p2 / p1 ，密度比趋于无限大。
当一系列微弱压缩波叠加在一起形成激波以后，激波的传播速度如何？
VB
Vs
v2 = Vs － VB
v1 = Vs
绝对坐标系
相对坐标系
Vs和VB分别代表激波向右传播的速度和激波后气体的绝对速度。
相对坐标系：随激波一起运动，激波前的气体速度v1＝Vs， 激波后气体速度为v2=Vs－VB，方向向左
对控制体应用积分型连续方程（一维、定常、无粘）：
2(V sV B )1V s0
代入控制体积分型动量方程（一维、定常、无粘）：
2 (V s V B )21 V s2p 1 p 2
上两式联立，得到：
Vs
2 p2 p1 1 2 1
激波速度公式中，代入冲击绝热关系式，得：
V s 1 2 p2 2 p1 1c1 12 1(p p1 21)
v1= V s
v2
1 2
v1
波后压强 p2 总是大于波前压强 p1。
i) Vs>c1，即激波相对于波前气体的传播速度是超声速的，激波
ii)
越强(即p2/p1越大)，激波的传播速度就越大。
v
t t t t
pn
p1
t
x
x x x x
若干弱压缩波在一维传播过程中叠加
1）从t=0开始考察，此时，活塞和气体均没有运动(图a); 2）经过极短的时间Δt ‘ ，活塞以速度Δv‘运动，活塞右侧气体受到
微弱的压缩，产生一道微弱压缩波A1－A1以声速c1 推进； 3）凡此波扫过之处，气体的压强由波前的p1变为p1+ Δp‘ ，温度由
极限状态下
Mv/c,
vmax/ccr
1 1
3➢. 2正. 2激激波波基基本本关关系系式式
激波在介质中引入了强间断。气体介质中物理量跃变前后的值应 满足积分形式的流体力学方程组。
取气体介质中的两个状态：
波前介质的参量（介质质点向着波面流动的一侧） p1,1,T1,v1,h1(或 c1)
波后介质的参量（介质质点离开波面流动的一侧） p2, 2,T2,v2,h （ 2或 c2）
圆球形头部飞行器周围的激波
尖锥-柱形飞行器周围的激波
2、激波宏观上表现为一个高速运动的高温、高压、高密度 曲面，穿过该曲面时介质的压力、密度和温度发生突变。
利用光线经过密度不同的介质会发生偏转的性质，可用光学方法对激波 拍摄。上图为利用该原理拍摄的超声速飞行器周围激波的彩色照片。
3、实际的激波具有几个分子平均自由程的厚度，在这个
由
v2 c2
ccr2 ccr2
2 1 2 1
两边除以 v
1 21 1(v c)22( 11)(cvcr)2
M2 (1)2(21)2
M
cvcr
或
2
( 1)M2 ( 1)M2 2
M 0 , 0 不可压缩流； M 1 , 1 亚音速流； M 1 , 1 等音速流； M 1 , 1 超音速流
1, 1 1
2
对应于突跃压缩，波前气流为超音速，波 后气流为亚音速。
结论：
正激波总是使超声速气流变成亚声速气流，因为 λ1>1，必然是λ2<1。波前速度系数λ1越大，则波 后速度系数λ2越小，激波前后速度系数差别则越大， 激波越强。
反之波前速度系数越小，则波后速度系数越大，激波 前后速度系数差别则越小，激波越弱。当λ1=1时， 激波便不存在了。
本课程仅介绍气体中的激波。
激波的应用：激波可使气体压强和温度突然升高，因此, 在气体物理学中常利用激波来产生高温和高压,以研究气 体在高温和高压下的性质。利用固体中的激波,可使固体 压强达到几百万大气压，用以研究固体在超高压下的状态。 这对解决地球物理学、天体物理学和其他科学领域内的问 题有重要意义。
1 p1
上式为正激波前后的压强比与密度比之间的函数关系，称为冲击 绝热关系或阮金－雨贡纽(Rankine-Hugoniot)关系式。该式反映 了一种突跃的、绝热的但非等熵的过程。
2 ( p2 )1/ 1 p1
等熵过程的 压强与密度 关系式
1 1 p2
2 1
1 p1 1 p2
T1升高到T1+ ΔT‘，速度由0升高到Δv‘ 。
4）继续推进活塞，经过Δt’’时间后，使活塞速度达到Δv’’(>Δv’)；
5） A1—A1波后气体又受到压缩，在A1—A1波后气体中产生一道新的微
压缩波A2—A2，以当地声速 c1 R(TT) 相对于A1—A1波后气体
向右推进；
6）A2—A2相对于管壁的传播速度是：c1 v
M1
v1
v2
5、斜激波： 当超声速气流遇到高压区，或者绕内钝角流 动，或者遇到楔形物体时都会产生斜激波，如图所示。
斜激波前马赫数不变，楔角δ变化时，激波随之变化的情形
6、圆锥激波：超声速气流与圆锥体对称相遇时，在圆 锥体前面形成一个锥形激波，因为激波极薄，所以二者 的锥顶可以认为是相连接的。
3.1.2 正激波的形成过程
区间各物理量变化急剧，但仍连续。数学上，间断面常处
理为一个没有厚度的平面，数学上的间断解正是由于在描
述运动的流体力学方程组中略去粘性和热传导所带来的结
果。简单波理论给出的是无意义的多值解，而必须用间断
解来代替。
p
p
p1
p1
p0 x
理想的激波波面
实际的激波波面
p0
x
4、正激波：超声速气流遇到高压区或钝头物体时所产生的激 波，在钝头物体前方局部范围内，激波的波面与气体流动方向 相垂直，这种激波称为正激波。
静参数: 气体流动过程中任何一点的当地热力学参数。
滞止状态:在定常流动中，流体质点由某一状态 等熵地减速到速度等于零的状 态称为滞止状态，滞止状态的热力学参数称为滞止参数。
滞止参数 包括：
滞止焓（总焓）h0 滞止温度（总温）T0 滞止压强（总压）p0
滞止密度（总密度）0
滞止焓或总焓 h 0
由伯努利方程，流线上任意两点之间，有：
h
1 2
v2
h0
h CpT
Cp
R
1
c2
v2
c02
1 2 1
当vcccr即：M1
ccr2112ccr2
c0
1
得临界音速 ccr 21c0 21RT0
临界温度 Tcr
Tcr
ccr2
R
2T0
1
临界压力 pcr
p pc0r(T Tc0r)1 pcrp0(
2)1 1
临界密度 cr
c0r(T Tc0r)1 1cr
1 2 1 2
v2 c2
M
) 2)
滞止音速 c0
c0 RT0
滞止压强或总压 p 0
根据等熵状态方程
p
const,
1 const
T1
T1
p0p(T T0)1p(12 1M 2)1
滞止密度 0
ρ0(T T0)1 1=ρ(12 1M2)1 1
临界状态：气流速度恰好等于当地音速时的状态。
临界音速 c cr
第三章 激波
激波
气体、液体和固体介质中应力(或压强)、密度 和温度在波阵面上发生突跃变化的压缩波，又 称冲击波。
在超声速流动、爆炸等过程中都会出现激波。 爆炸时形成的激波又称爆炸波。水管中阀门突 然关闭形成的波也是一种激波。
在固体介质中，强烈的冲击作用会形成激波， 在等离子体中也会形成激波。
当时间由t=0开始，经过一段有限的时间间隔达到t1时，在活塞的右 侧有无限多道压缩波，形成一个连续的压缩区域A—B。
波相对于波前气体的传播速度： c1c1c1 波传播的绝对速度： c 1 c 1 v c 1 v
波头最终被波尾赶上，连续变化区发 展成突跃变化的强压缩波，成为激波。
问题：后产生的波会不会越到第一道波 的前头形成新的连续压缩区？
(v1
v2)
0
R1T1
v12 2
R1T2
v22 2
R1T0
R0v T (1 vv22v1)2 1(v1v2)0
速度的两组解
v1 v2
v1v2
2RT0 1
ccr2
1
v1 ccr
,2
v2 ccr
12 1
无意义解
正激波后的气流速度系数2恰是波前气流速度系数1的倒数
数学上进行分析，有三种情况：
11,21 无意义。 11, 2 1 对应于突跃膨胀，对完全气体不可能出现。
定常超声速气流沿凹壁流动时也会形成激波。
➢➢激当波介模质型在远大于分子自由程尺度范围内宏观运动，不关心 激波区间内物理量的变化，可以把该区间作为一个数学平 面处理。计算中常将激波作为没有厚度的强间断面处理。
➢各物理量跃变前后的值应满足理想流体力学方程组的间断 面关系式，即质量、动量和能量守恒关系式。在激波上各 物理量本身发生间断，因此激波是强间断。
➢ 激波的厚度随着马赫数的增大而减小。
黎曼不但对纯数学作出了划时代的贡献，他也十分关 心物理及数学与物理世界的关系，他写了一些关于热、 光、磁、气体理论、流体力学及声学方面的有关论文。 他是对冲击波作数学处理的第一个人，他试图将引力 与光统一起来，并研究人耳的数学结构。他将物理问 题抽象出的常微分方程、偏微分方程进行定论研究得 到一系列丰硕成果。
对于作超声速运动的飞行器,激波的出现会引起很大的阻 力;对于超声速风洞、进气道和压气机等内流设备，在气 流由超声速降为亚声速时出现的激波，会降低风洞和发动 机的效率。所以，减弱激波强度以减小激波损失是实际工 作中的一项重要课题。
§3.1 正激波的形成
3.1.1 基本概念
1、激波是一种客观存在的现象，如炸弹在空中、地下和水 中爆炸，超声波飞行体在大气中飞行，两物体高速碰撞等 都将产生激波。
注：速度 v1,v2 是相对于波面的气流速度。
平面一维情况下，间断面上的连续方程、动量方 程和能量方程为：
v2
v1
正方向
1v1 2v2
p11v12p22v22
e1p11
v12 2
e2p22
v22 2
波前波后速度关系
动量方程和能量方程中的 p,ρ消去，由温度和速度表示的方程为：
RT1 v1
RT2 v2
ii) 如果用相对坐标系来看，观察者看到的是：激波不动，波前气体 以与激波运动相反的方向流动，波前的马赫数是 M1=v1/c1=Vs/c1， 波前马赫数越大，激波的强度p2/p1就越大。
iii) 当激波强度很弱时，即p2/p11时，则激波速度Vs无限接近于波
前未受扰动气体的声速c1。由此得到：极微弱的激波就是微弱的
波前、波后马赫数之间的关系
由 v M RT 及
v1v2
2
RT0 1
得：
M1M2 T1T2 21T0
又将 T0 T1(121M12) , T0 T2(121M22) 代入上式得
M2
M
2 1
2 1
2
1
M
2 1
1
冲击绝热方程（阮金－雨贡纽方程）
1v1 2v2
(1)
p11v12p22v22 (2)
h1
v12 2
h2
v22 2
(3)
动量方程(2)两边分别除以 1 v 1 和 2 v 2 ，得：
v12v22
11
(p2p1)(12)
(4)
根据 h p 能量方程(3)可以写作： 1
v12v22
2 (p2 1 2
p1)
1
(5)
由(4)(5)式得：
1 1 p2
2 1
1 p1 1 p2
1 p1
冲击绝热关系式
2 / 1
6 5 4 3
2
渐进线
1
2
4
6 8 10
20
p2 / p1
40 60 80 100
等熵与冲击绝热关系曲线对比 1.4
由上图，可知：
1）当压强比较小时，冲击绝热线和等熵线几乎重合。表明： 跨过弱激波的过程非常接近于等熵过程。
2）压强比越大，冲击绝热线和等熵线差别越大。
h1v212
h2
v22 2
const
当气流速度绝热滞止为零，即：v2 0 , 有：
h0
h
1 2
v2
总焓h0代表单位质量气体所具有的总能量。 气体经绝热过程，其总温不变。
滞止温度或总温 T 0
h cpT
h
1 2
v2
h0
T
1 2cp
v2
T0
cp
R 1
Mv/c
T 0
T
0
T T
(1 (1