基于正负序分离的锁相环
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针对大功率电网扰动器各个并联单元的同步性 问题，本文研究基于双同步坐标变换的锁相环方法。 当三相电压不平衡时，能够快速地使三相电压的正
序和负序分离，这样正序负序的幅值、频率和相位 就能分开来进行分析，通过仿真验证了该种方法的 正确性。 1 SSRF SPLL在三相电压不平衡条件下的分析
图 1 为此锁相环的系统框图。工作原理为：把 三相电压分解到旋转 dq 轴坐标系中，Uq 的正负反 映了 d 轴与电压 U 的相位关系，Uq > 0，则 d 轴滞 后 U；Uq < 0，则 d 轴超前 U；Uq = 0，则 d 轴与 U 同相。其中，Uq 表示在 q 轴上电网电压分量，Ud 表 示电网电压在 d 轴的分量。该系统采用闭环控制， 可以调节 PI 参数，通过控制 Uq = 0 来实现输出相位 与电网电压相位同步。
若要做到完全锁相，那么 = ωt，由式（5）（6） 得出在两种旋转坐标系下表示为
（4）
式（4）表明，在 αβ 坐标系中，电网电压矢量 us 分解为以 ω 角速度旋转的正序分量和以 -ω 角速 度旋转的负序分量。对 αβ 坐标系上的正负序分量进 行 dq 旋转坐标系变换，其中 d+1q+1 坐标系旋转角度 为 ，d-1q-1 坐标系的旋转角度为 - 。得到电网电压 矢量在两种对称旋转坐标系的表达为
锁相环可以获取电网电压的相位角，它的基本 作用是获取三相电网电压正序分量的相位信号，必 要时还可以提供频率、幅值信号，锁定的这些信号 都会参与电力变换装置的控制过程。正因如此，锁 相环的性能好坏直接影响整个电力变换装置的输出 效果的优劣。
SPLL 中最常用的是单步坐标系的软件锁相环 （SSRF SPLL），对于三相平衡电压条件下的电网电 压有比较好的锁定效果 [1]。但是当电网扰动器模拟 电网三相不平衡电压故障时，此时该种锁相环带宽 很低，降低了系统的动态性能，在实际工程应用中 不合适。文献 [2] 采用延时的方法去除电网电压的直 流偏移量和负序分量的作用，但是延时时间是定值， 当电网频率不恒定时，这种锁相效果会大打折扣。
（5）
（11）
（12）
在 d+1q+1 坐标系中，其中的振荡部分的幅值由 d-1q-1 坐标系中的平均值决定，而在 d-1q-1 坐标系中， 其中的振荡部分的幅值由 d+1q+1 坐标系中的平均值决 定。为了抑制两种坐标系中的振荡分量，这里采用 了两种坐标系下的解耦结构。
根据式（11）（12），设解耦计算的变换公式为
0 引言 随着分布式发电系统的广泛应用，大功率发电
设备为社会提供的能量是可观的，因此，大功率发 电设备的可靠性也是非常重要的。电网扰动器作为 考核大功率分布式发电设备检测系统，将会由小功 率转变到大功率。现在大功率电网扰动器大多采用 并联方式来扩展自己的容量。而对各个并联单元要 确保与电网的同步性，必须能够快速、准确地实现 对电网基波相位、频率等信号的锁定跟踪。
图 1 SSRF SPLL 控制模型示意
假如三相电压不平衡，根据对称分量法，对三 相电网电压进行正序、负序、零序分解，则三相电 压可以表示为
36 国内统一刊号 CN31-1424／TB 2019/6 总第277期
（1）
（7）
式中：Us+1、Us-1、Us0 分别为正、负和零序电压分量 的幅值；
ω —— 基波电压的角频率； +1、 -1、 0 分别为正、负和零序电压分量 的初始相角 根据三相静止坐标系到两相静止坐标系的变换 原则，得到两相静止坐标系下电压为
（10）
由式（9）（10）可见，在正序 dq 坐标系下，输 出的正序分量变成了直流量，负序分量变成了 2ω 频 率的交流量；在负序 dq 坐标系下，输出的负序分量 变成了直流量，正序分量变成了 2ω 的交流量。可 以看出，若采用 SSRF SPLL，在三相不平衡条件下， 由于负序分量的作用，系统不能很好地追踪正序分 量，这就对该种锁相环起了限制作用。 2 三相不平衡条件下，正负序分离闭环控制分析
基于正负序分离的锁相环
李静静 赵健 / 上海市计量测试技术研究院
摘 要 为克服传统软件锁相环（SPLL）在三相不平衡电压条件下，由于负序分量作用导致输出 误差角包含的谐波信号，文章提出了对三相电压进行正序负序分离，采用闭环反馈方法，用解耦的 方式除去负序分量对输出相位的干扰。通过 MATLAB 仿真建立锁相环模型，对提出的控制方法在 三相不平衡条件下进行了验证，结果表明，该 SPLL 系统的动态性能、稳态性能比较好。 关键词 软件锁相环；三相不平衡；正序；负序
衡条件下，该锁相环能完成三相电压正序分量相位 的追踪。
图 2 d+1q+1 坐标系下的解耦网络
整理得出整个锁相环反馈控制系统原理如图 3 所示，从整个原理图可以看出，为了抑制由负序分 量带来的 uq+1 中的二次谐波分量，并且使 uq+1 尽可 能靠近 0 值，信号必须通过解耦网络与 PI 控制器的 联合控制，从而消除三相电压不平衡的作用。
（8）
根据锁相的原理可知， = ωt + +1， 则- ωt + +1 - = -2(ωt + +1) + φ，- ωt + -1 + = φ， 其中 φ = -1 + +1，将式（5）（6）整理得
（2）
（9）
式中：
（3）
零序分量经过上述两种坐标系的变换后抵消为 零，这样抑制了零序分量的作用，则电网矢量在两 相静止坐标系下可以描述为
图 4 三相不平衡下三相输入电压与输出信号波形
图 5 为鉴相器输出的正序电压 Uq 值的波形变化， 它的动态响应可以用来判断该锁相环系统的动态响 应性能。从仿真结果可以看出，Uq 在 PI 调节器的控 制下，最大浮动值为 0.32 左右。经过大约两个周期 的调整即可变为 0 值并且一直保持下去，由此可以 判断动态响应性能良好。
（6）
（13）
式中：
（14）
37 2019/6 总第277期 国内统一刊号 CN31-1424／TB
图 2 是 d+1q+1 坐标系下的解耦部分，d-1q-1 坐标 系下的解耦原理与前者一致。
为了获取相应的平均值，这里采用低通滤波器 （LPF）（一阶）对 2ω 信号进行滤除，相应表达为 LPF（s）= ωf /(s + ωf )。
序和负序分离，这样正序负序的幅值、频率和相位 就能分开来进行分析，通过仿真验证了该种方法的 正确性。 1 SSRF SPLL在三相电压不平衡条件下的分析
图 1 为此锁相环的系统框图。工作原理为：把 三相电压分解到旋转 dq 轴坐标系中，Uq 的正负反 映了 d 轴与电压 U 的相位关系，Uq > 0，则 d 轴滞 后 U；Uq < 0，则 d 轴超前 U；Uq = 0，则 d 轴与 U 同相。其中，Uq 表示在 q 轴上电网电压分量，Ud 表 示电网电压在 d 轴的分量。该系统采用闭环控制， 可以调节 PI 参数，通过控制 Uq = 0 来实现输出相位 与电网电压相位同步。
若要做到完全锁相，那么 = ωt，由式（5）（6） 得出在两种旋转坐标系下表示为
（4）
式（4）表明，在 αβ 坐标系中，电网电压矢量 us 分解为以 ω 角速度旋转的正序分量和以 -ω 角速 度旋转的负序分量。对 αβ 坐标系上的正负序分量进 行 dq 旋转坐标系变换，其中 d+1q+1 坐标系旋转角度 为 ，d-1q-1 坐标系的旋转角度为 - 。得到电网电压 矢量在两种对称旋转坐标系的表达为
锁相环可以获取电网电压的相位角，它的基本 作用是获取三相电网电压正序分量的相位信号，必 要时还可以提供频率、幅值信号，锁定的这些信号 都会参与电力变换装置的控制过程。正因如此，锁 相环的性能好坏直接影响整个电力变换装置的输出 效果的优劣。
SPLL 中最常用的是单步坐标系的软件锁相环 （SSRF SPLL），对于三相平衡电压条件下的电网电 压有比较好的锁定效果 [1]。但是当电网扰动器模拟 电网三相不平衡电压故障时，此时该种锁相环带宽 很低，降低了系统的动态性能，在实际工程应用中 不合适。文献 [2] 采用延时的方法去除电网电压的直 流偏移量和负序分量的作用，但是延时时间是定值， 当电网频率不恒定时，这种锁相效果会大打折扣。
（5）
（11）
（12）
在 d+1q+1 坐标系中，其中的振荡部分的幅值由 d-1q-1 坐标系中的平均值决定，而在 d-1q-1 坐标系中， 其中的振荡部分的幅值由 d+1q+1 坐标系中的平均值决 定。为了抑制两种坐标系中的振荡分量，这里采用 了两种坐标系下的解耦结构。
根据式（11）（12），设解耦计算的变换公式为
0 引言 随着分布式发电系统的广泛应用，大功率发电
设备为社会提供的能量是可观的，因此，大功率发 电设备的可靠性也是非常重要的。电网扰动器作为 考核大功率分布式发电设备检测系统，将会由小功 率转变到大功率。现在大功率电网扰动器大多采用 并联方式来扩展自己的容量。而对各个并联单元要 确保与电网的同步性，必须能够快速、准确地实现 对电网基波相位、频率等信号的锁定跟踪。
图 1 SSRF SPLL 控制模型示意
假如三相电压不平衡，根据对称分量法，对三 相电网电压进行正序、负序、零序分解，则三相电 压可以表示为
36 国内统一刊号 CN31-1424／TB 2019/6 总第277期
（1）
（7）
式中：Us+1、Us-1、Us0 分别为正、负和零序电压分量 的幅值；
ω —— 基波电压的角频率； +1、 -1、 0 分别为正、负和零序电压分量 的初始相角 根据三相静止坐标系到两相静止坐标系的变换 原则，得到两相静止坐标系下电压为
（10）
由式（9）（10）可见，在正序 dq 坐标系下，输 出的正序分量变成了直流量，负序分量变成了 2ω 频 率的交流量；在负序 dq 坐标系下，输出的负序分量 变成了直流量，正序分量变成了 2ω 的交流量。可 以看出，若采用 SSRF SPLL，在三相不平衡条件下， 由于负序分量的作用，系统不能很好地追踪正序分 量，这就对该种锁相环起了限制作用。 2 三相不平衡条件下，正负序分离闭环控制分析
基于正负序分离的锁相环
李静静 赵健 / 上海市计量测试技术研究院
摘 要 为克服传统软件锁相环（SPLL）在三相不平衡电压条件下，由于负序分量作用导致输出 误差角包含的谐波信号，文章提出了对三相电压进行正序负序分离，采用闭环反馈方法，用解耦的 方式除去负序分量对输出相位的干扰。通过 MATLAB 仿真建立锁相环模型，对提出的控制方法在 三相不平衡条件下进行了验证，结果表明，该 SPLL 系统的动态性能、稳态性能比较好。 关键词 软件锁相环；三相不平衡；正序；负序
衡条件下，该锁相环能完成三相电压正序分量相位 的追踪。
图 2 d+1q+1 坐标系下的解耦网络
整理得出整个锁相环反馈控制系统原理如图 3 所示，从整个原理图可以看出，为了抑制由负序分 量带来的 uq+1 中的二次谐波分量，并且使 uq+1 尽可 能靠近 0 值，信号必须通过解耦网络与 PI 控制器的 联合控制，从而消除三相电压不平衡的作用。
（8）
根据锁相的原理可知， = ωt + +1， 则- ωt + +1 - = -2(ωt + +1) + φ，- ωt + -1 + = φ， 其中 φ = -1 + +1，将式（5）（6）整理得
（2）
（9）
式中：
（3）
零序分量经过上述两种坐标系的变换后抵消为 零，这样抑制了零序分量的作用，则电网矢量在两 相静止坐标系下可以描述为
图 4 三相不平衡下三相输入电压与输出信号波形
图 5 为鉴相器输出的正序电压 Uq 值的波形变化， 它的动态响应可以用来判断该锁相环系统的动态响 应性能。从仿真结果可以看出，Uq 在 PI 调节器的控 制下，最大浮动值为 0.32 左右。经过大约两个周期 的调整即可变为 0 值并且一直保持下去，由此可以 判断动态响应性能良好。
（6）
（13）
式中：
（14）
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图 2 是 d+1q+1 坐标系下的解耦部分，d-1q-1 坐标 系下的解耦原理与前者一致。
为了获取相应的平均值，这里采用低通滤波器 （LPF）（一阶）对 2ω 信号进行滤除，相应表达为 LPF（s）= ωf /(s + ωf )。