宁夏吴忠市(新版)2024高考数学苏教版摸底(评估卷)完整试卷

宁夏吴忠市（新版）2024高考数学苏教版摸底(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知正六边形
，把四边形沿直线翻折，使得点到达且二面角
的平面角为.若点
都在球的表面上，点都在球的表面上，则球与球
的表面积之比为（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(2)题
在底面是正方形的四棱锥
中，底面，点为棱的中点，点在棱上，平面与交于点，且，
，则四棱锥
的外接球的表面积为( )
A
．
B ．
C ．
D ．
第(3)题
已知复数满足，则（ ）
A ．
B ．
C
．5
D ．
第(4)题
若函数
存在反函数，则常数a 的取值范围为（ ）
A ．（﹣∞，1]
B ．[1，2]
C ．[2，+∞）
D ．（﹣∞，1]∪[2，+∞）
第(5)题
已知在直三棱柱
中，
，
，为线段
的中点，点
在线段
上，若
平面
，则三棱锥
外接球的体积为（ ）
A
．
B ．
C ．
D
．
第(6)题
已知；
，若是的充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(7)题
已知函数
在
上存在最值，且在
上单调，则的取值范围是（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(8)题
函数
的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
正方体中，
，P 在正方形内（包括边界），下列结论正确的有（ ）
A ．若，则P 点轨迹的长度为
B ．三棱锥
外接球体积的最小值是
C ．若Q 为正方形
的中心，则
周长的最小值为
D．
第(2)题
若为复数，则（）
A．B．
C．D．
第(3)题
某市为响应教育部《切实保证中小学每天一小时校园体育活动的规定》号召，提出“保证中小学生每天一小时校园体育活动”的倡议.在某次调研中，甲、乙两个学校学生一周的运动时间统计如下表：
学校人数平均运动时间方差
甲校2000103
乙校300082
记这两个学校学生一周运动的总平均时间为，方差为，则（）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市个数分别为4, 12, 8.若用分层抽样法来抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市个数为__________.
第(2)题
在数列中，为的前n项和，则的最小值为______．
第(3)题
△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足csinA＝acosC，则角C＝_____．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知数列满足．
(1)求数列的通项公式及前n项和；
(2)若________，求数列的前n项和．
在①，②，③这三个条件中任是一个补充在第（2）问中，并求解．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
第(2)题
已知函数．
(1)判断的单调性；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．
第(3)题
如图，是圆的直径，点是圆上异于，的点，平面，，，，分别为，的中
点，平面与平面的交线为，在圆上.
(1)在图中作出交线（说明画法，不必证明），并求三棱锥的体积；
(2)若点满足，且与平面所成角的正弦值为，求的值.
第(4)题
已知数列的前项和为，且满足.数列的前项和为，且满足，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，且对任意的恒成立，求的取值范围.第(5)题
如图，为直角三角形，，以AB为直径的圆交AC于点E，点D是BC边的中点，连OD交圆O于点M.
(1)求证：O，B，D，E四点共圆；
(2)求证：.。