辽宁省铁岭市西丰县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

辽宁省铁岭市西丰县2023-2024学年七年级下学期期中数学试
题
一、单选题
1．生活中经常见到一些美丽的图案，这些图案有许多是由基本图形平移组成的，如下列图形中，只能用其中一部分平移而得到的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
30.17&&，337
，2π，0.1010010001⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，无理数个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
4．下列等式成立的是（ ）
A ．33=-
B 3-
C ．(23=-
D 3=± 5．在一个无风的日子，一辆汽车在直线形的公路上由A 向B 行驶，如图，O 是学校的位置，当汽车行驶到下列哪一位置时，学校受汽车噪声的影响最大（ ）
A ．M 点
B ．N 点
C ．P 点
D ．Q 点
6．如图，下列条件中能判定//AB CD 的是（ ）
A ．=AEC BFD ∠∠
B ．∠=∠CEF BFE
C ．180AEF CFE ∠+∠=︒
D ．C BFD ∠=∠
7．如图，将一块直角三角尺的直角顶点C 与原点重合，另两个顶点,A B 的坐标分别为()3,0，(
．现将三角尺沿x 轴向左平移，使点A 与点()1,0A '重合，则点B 的对应点B '的坐标是（ ）
A ．(-
B ．(
C ．(-
D ．()
8．方程组23328y x x y =-⎧⎨+=⎩
的解是（ ） A ．12x y =⎧⎨=⎩ B ．21x y =-⎧⎨=⎩ C ．21x y =⎧⎨=⎩ D ．12x y =-⎧⎨=-⎩
9．如图，一座塔建在山坡上，塔身与水平面垂直，现测得塔身与山坡坡面所成的锐角为71︒．此山坡的坡面与水平面夹角α∠的度数为（ ）
A ．161︒
B ．109︒
C ．71︒
D ．19︒
10．如图所示，以下5个条件：①45B ∠=∠+∠；②24∠∠=；③15∠=∠；④3B ∠=∠；⑤45180D ∠+∠+∠=︒．其中一定能判定AD BC ∥的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
二、填空题
1123（填“><、或=”）． 12．已知方程511x y -=，用含x 的代数式表示y ，则y =．
13．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修筑宽均为2米的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，则草坪的面积为平方米
14．如图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象．图中1∠与2∠是不是对顶角？．（填“是”或“不是”）
15．如图，1∠与2∠互余，2∠与3∠互补，3130∠=︒，则4∠的度数是．
16．如图，在平面直角坐标系中，动点P 从原点O 出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点()11,1P --；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点2P ；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点3P ；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点4,P ⋅⋅⋅，按此作法进行下去，则点2024P 的坐标为．
三、解答题
17．计算
(1)2；
(2)求x 的值：()3127x -=．
18．解方程组
(1)23318y x x y =-⎧⎨-=⎩
； (2)415323
x y x y +=⎧⎨-=⎩． 19．已知在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（a +2，3a -1）．
(1)若点A 在y 轴上，求出点A 的坐标；
(2)点B 的坐标为（3，5），若AB ∥x 轴，求出点A 的坐标．
20．如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是()1,2-，实验室的位置是()2,3． 解答问题：
(1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系；
(2)已知教学楼的位置是()3,1，请在（1）中所画的图中标出教学楼的位置．
21．观察下列等式，并解答问题：
①11=；
=
=
=
……
(1)请写出第⑤个等式：______；
(2)6=______；
(3)写出你猜想的第n 个等式：______．（用含n 的式子表示）
22．如图，点D 是三角形ABC 内部的一点，把三角形ABC 平移，使点()5,2D -平移到()4,2D '-的位置．
(1)画出平移后的三角形A B C '''，写出平移后,,A B C '''的坐标；
(2)计算三角形ABC 的面积．
23．如图，AB CD P ，射线AE 与CD 交于点F ，射线CG 与AE 交于点H ．若AD 是BAE ∠的角平分线，且180DAE AHG ∠+∠=︒，试说明DAE C ∠=∠，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．
证明：∥Q AB CD （已知）
BAD ∴∠=______（两直线平行，内错角相等）
AD Q 是BAE ∠的角平分线（已知）
BAD ∴∠=______（角平分线定义）
D ∴∠=______（等量代换）
180DAE AHG ︒∠+∠=Q （已知）
∴______（______）
C D ∴∠=∠（______）
DAE C ∴∠=∠（等量代换）
24．【问题探究】
（1）如图1，AC BD ∥，BC 平分ABD ∠，120CAB ∠=︒，则ACB =∠______度；
（2）如图2，点O 是直线BD 上一点，,OE OF 分别平分BOP ∠和POD ∠，则OE 与OF 的位置关系是______；
【问题解决】
（3）如图3，AC BD ∥，50A ∠=︒，,BE BF 分别平分ABP ∠和PBD ∠，求EBF ∠的度数．。