高中数学高考专题突破概 率
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高考专题突破 高考中的概率与
统计问题
内容 索引
考点自测 题型分类
快速解答 自查自纠
对接高考 深度剖析
练出高分
考点自测1ຫໍສະໝຸດ 考点自测1.春节前夕，质检部门检查一箱装有2 500件包装食品的质量，抽查总量
的2%，在这个问题中，下列说法正确的是( D )
A.总体是指这箱2 500件包装食品
B.个体是一件包装食品
解析答案
②若乘客P1坐到了2号座位，其他的乘客按规则就座，求乘客P5坐到5号座
位的概率.
解
若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就座， P1 2 2 2 2 座位号 2 2 2 2 乘客 P2 1 3 3 3 3 4 4 5 P3 3 1 4 4 5 3 3 3 P4 4 4 1 5 4 1 5 4 P5 5 5 5 1 1 5 1 1
21 从小学中抽取的学校数目为 6× ＝3； 21＋14＋7 14 从中学中抽取的学校数目为 6× ＝2； 21＋14＋7 7 从大学中抽取的学校数目为 6× ＝1. 21＋14＋7
跟踪训练1
故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.
解析答案
②若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， a.列出所有可能的抽取结果； b.求抽取的2所学校均为小学的概率. 解 a.在抽取的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为 A4 ， A5 ，大学记为 A6 ，则抽取 2 所学校的所有可能结果为 {A1 ， A2} ， {A1 ， A3} ， {A1 ， A4} ， {A1 ， A5} ， {A1 ， A6} ， {A2 ， A3} ， {A2 ， A4} ， {A2 ， A5} ， {A2 ， A6} ， {A3 ， A4} ， {A3 ， A5} ， {A3 ， A6} ， {A4 ， A5} ， {A4 ， A6} ， {A5 ， A6}，共15种. b.从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1， 3 1 A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种，所以 P(B)＝ ＝ . 15 5
1 π 2 解析 由题意得无信号的区域面积为 2×1－2×4π×1 ＝2－2， π 2－ 2 π 由几何概型的概率公式，得无信号的概率为 P＝ 2 ＝1－4.
解析答案
(2)(2015· 四川)一辆小客车上有5个座位，其座位号为 1,2,3,4,5.乘客P1，P2，
P3，P4，P5的座位号分别为1,2,3,4,5，他们按照座位号从小到大的顺序先
1
2
3
4
5
解析答案
返回
题型分类
题型一
古典概型与几何概型
(1)如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假
例1
设其信号的覆盖范围分别是扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF( 该矩形区域
内无其他信号来源，基站工作正常).若在该矩形区域
内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是( A )
π A.1－4 π B.2－1 π C.2－2 π D.4
C.样本是按2%抽取的50件包装食品
D.样本容量是50
解析 总体、个体、样本的考查对象是同一事，不同的是考查的范围不
同，在本题中，总体、个体是指食品的质量，而样本容量是样本中个体
的包含个数.故答案为D.
1 2 3 4 5
解析答案
2.在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对 (x，y)
的概率是( )
解析答案
x＋y－8≤0， (2)已知关于 x 的二次函数 f(x)＝ax2－4bx＋1.设点(a， b)是区域x>0， y>0
内的一点，求函数 y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率.
解析答案
题型二
概率与统计的综合应用
(2014· 重庆)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直
π A.8
π B.4
π C.6
π D.2
1 2 3 4 5
解析答案
3.节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪
亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯
以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻
相差不超过2秒的概率是________.
1
2
3
4
5
解析答案
4.设集合P＝{－2，－1,0,1,2}，x∈P且y∈P，则点(x，y)在圆x2＋y2＝4内 9 25 部的概率为________. 解析 以(x，y)为基本事件，可知满足x∈P且y∈P的基本事件有25个.
若点(x，y)在圆x2＋y2＝4内部， 则x，y∈{－1,1,0}， 用列表法或坐标法可知满足x∈{－1,1,0}且y∈{－1,1,0}的基本事件有9个.
后上车.乘客P1因身体原因没有坐自己的1号座位，这时司机要求余下的乘
客按以下规则就座：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位；如果
自己的座位已有乘客就座，就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位. ①若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有 4种坐法. 下表给出了其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填 入表中空格处)； 乘客 座位号 P1 3 3 P2 2 2 P3 1 4 P4 4 5 P5 5 1
例2
方图如下： (1)求频率分布直方图中a的值； 解 根据直方图知组距为10， 由(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)×10＝1，
1 解得 a＝200＝0.005.
解析答案
则所有可能的坐法可用下表表示为
于是，所有可能的坐法共8种，
设“乘客P5坐到5号座位”为事件A，
则事件A中的基本事件的个数为4，
4 1 所以 P(A)＝8＝2.
思维升华
(1)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层 抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查. ①求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目. 解 由分层抽样定义知，
9 所以点(x，y)在圆 x ＋y ＝4 内部的概率为25.
2 2
1
2
3
4
5
解析答案
5.为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加某次运动会跳水项目，对 甲、乙两名运动员进行培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次 预赛成绩中随机抽取 6次，得到茎叶图如图所示 .从平均成绩及发挥稳 定性的角度考虑，你认为选派________(填甲或乙)运动员合适.
统计问题
内容 索引
考点自测 题型分类
快速解答 自查自纠
对接高考 深度剖析
练出高分
考点自测1ຫໍສະໝຸດ 考点自测1.春节前夕，质检部门检查一箱装有2 500件包装食品的质量，抽查总量
的2%，在这个问题中，下列说法正确的是( D )
A.总体是指这箱2 500件包装食品
B.个体是一件包装食品
解析答案
②若乘客P1坐到了2号座位，其他的乘客按规则就座，求乘客P5坐到5号座
位的概率.
解
若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就座， P1 2 2 2 2 座位号 2 2 2 2 乘客 P2 1 3 3 3 3 4 4 5 P3 3 1 4 4 5 3 3 3 P4 4 4 1 5 4 1 5 4 P5 5 5 5 1 1 5 1 1
21 从小学中抽取的学校数目为 6× ＝3； 21＋14＋7 14 从中学中抽取的学校数目为 6× ＝2； 21＋14＋7 7 从大学中抽取的学校数目为 6× ＝1. 21＋14＋7
跟踪训练1
故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.
解析答案
②若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， a.列出所有可能的抽取结果； b.求抽取的2所学校均为小学的概率. 解 a.在抽取的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为 A4 ， A5 ，大学记为 A6 ，则抽取 2 所学校的所有可能结果为 {A1 ， A2} ， {A1 ， A3} ， {A1 ， A4} ， {A1 ， A5} ， {A1 ， A6} ， {A2 ， A3} ， {A2 ， A4} ， {A2 ， A5} ， {A2 ， A6} ， {A3 ， A4} ， {A3 ， A5} ， {A3 ， A6} ， {A4 ， A5} ， {A4 ， A6} ， {A5 ， A6}，共15种. b.从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1， 3 1 A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种，所以 P(B)＝ ＝ . 15 5
1 π 2 解析 由题意得无信号的区域面积为 2×1－2×4π×1 ＝2－2， π 2－ 2 π 由几何概型的概率公式，得无信号的概率为 P＝ 2 ＝1－4.
解析答案
(2)(2015· 四川)一辆小客车上有5个座位，其座位号为 1,2,3,4,5.乘客P1，P2，
P3，P4，P5的座位号分别为1,2,3,4,5，他们按照座位号从小到大的顺序先
1
2
3
4
5
解析答案
返回
题型分类
题型一
古典概型与几何概型
(1)如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假
例1
设其信号的覆盖范围分别是扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF( 该矩形区域
内无其他信号来源，基站工作正常).若在该矩形区域
内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是( A )
π A.1－4 π B.2－1 π C.2－2 π D.4
C.样本是按2%抽取的50件包装食品
D.样本容量是50
解析 总体、个体、样本的考查对象是同一事，不同的是考查的范围不
同，在本题中，总体、个体是指食品的质量，而样本容量是样本中个体
的包含个数.故答案为D.
1 2 3 4 5
解析答案
2.在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对 (x，y)
的概率是( )
解析答案
x＋y－8≤0， (2)已知关于 x 的二次函数 f(x)＝ax2－4bx＋1.设点(a， b)是区域x>0， y>0
内的一点，求函数 y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率.
解析答案
题型二
概率与统计的综合应用
(2014· 重庆)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直
π A.8
π B.4
π C.6
π D.2
1 2 3 4 5
解析答案
3.节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪
亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯
以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻
相差不超过2秒的概率是________.
1
2
3
4
5
解析答案
4.设集合P＝{－2，－1,0,1,2}，x∈P且y∈P，则点(x，y)在圆x2＋y2＝4内 9 25 部的概率为________. 解析 以(x，y)为基本事件，可知满足x∈P且y∈P的基本事件有25个.
若点(x，y)在圆x2＋y2＝4内部， 则x，y∈{－1,1,0}， 用列表法或坐标法可知满足x∈{－1,1,0}且y∈{－1,1,0}的基本事件有9个.
后上车.乘客P1因身体原因没有坐自己的1号座位，这时司机要求余下的乘
客按以下规则就座：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位；如果
自己的座位已有乘客就座，就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位. ①若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有 4种坐法. 下表给出了其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填 入表中空格处)； 乘客 座位号 P1 3 3 P2 2 2 P3 1 4 P4 4 5 P5 5 1
例2
方图如下： (1)求频率分布直方图中a的值； 解 根据直方图知组距为10， 由(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)×10＝1，
1 解得 a＝200＝0.005.
解析答案
则所有可能的坐法可用下表表示为
于是，所有可能的坐法共8种，
设“乘客P5坐到5号座位”为事件A，
则事件A中的基本事件的个数为4，
4 1 所以 P(A)＝8＝2.
思维升华
(1)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层 抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查. ①求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目. 解 由分层抽样定义知，
9 所以点(x，y)在圆 x ＋y ＝4 内部的概率为25.
2 2
1
2
3
4
5
解析答案
5.为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加某次运动会跳水项目，对 甲、乙两名运动员进行培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次 预赛成绩中随机抽取 6次，得到茎叶图如图所示 .从平均成绩及发挥稳 定性的角度考虑，你认为选派________(填甲或乙)运动员合适.