2020年广西壮族自治区贵港市桂平南木镇第二中学高二数学理模拟试题含解析

2020年广西壮族自治区贵港市桂平南木镇第二中学高二数学理模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是
参考答案：
A
略
2. 已知锐角△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，三角形ABC的面积，则
的取值范围为
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
因为三角形为锐角三角形，所以过C做于D，D在边AB上，根据面积算出，再根据勾股定理表示出，由二次函数知识可求得．
【详解】因为三角形为锐角三角形，所以过C作于D，D在边AB上，如图：因为：，所以，
在三角形ADC中，，
在三角形BDC中，，
，，
．设结合二次函数的性质得到：
．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角函数的应用以及二次函数的值域，最值问题；题目难度中等.这个题目考查了二元问题的应用，一般采用的是二元化一元.
3. 对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。

已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数
，都有，则的值是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
4. 定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3﹣1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（）A．α＞β＞γB．β＞α＞γC．γ＞α＞βD．β＞γ＞α
参考答案：
C
【考点】63：导数的运算．
【分析】分别对g（x），h（x），φ（x）求导，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），则它们的根分别为α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2
，然后分
别讨论β、γ的取值范围即可．
【解答】解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=3x2，
由题意得：
α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，
①∵ln（β+1）=，
∴（β+1）β+1=e，
当β≥1时，β+1≥2，
∴β+1≤＜2，
∴β＜1，这与β≥1矛盾，
∴﹣1＜β＜1；
②∵γ3﹣1=3γ2，且γ=0时等式不成立，
∴3γ2＞0
∴γ3＞1，
∴γ＞1．
∴γ＞α＞β．
故选C．
5. 如果执行下面的程序框图，输入，，那么输出的等于（）A．720 B．360 C．240 D．120
参考答案：
B 6. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文
为( )
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
7. 已知数列…，则是这个数列的（）
A. 第六项
B. 第七项
C. 第八项
D. 第九项
参考答案：
B
试题分析：由数列前几项可知通项公式为时，为数列第七项
考点：数列通项公式
8. 已知，则的值
为（）
A．6 B．5 C．4 D．2
参考答案：
B
略
9. 已知和都是锐角，且，，则的值是
（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
10. 三角形的面积为，（a，b，c为三角形的边长，r为三角形的内切圆的半径）利用类比推理，可以得出四面体的体积为( )
A. （a，b，c为底面边长）
B. （分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径）
C. （S为底面面积，h为四面体的高）
D. （a，b，c为底面边长，h为四面体的高）
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 点P与定点的距离和它到定直线的距离比是则点P的轨迹方程为____
参考答案：
略12. 若的展开式中的系数为，则常数
的值为 .
参考答案：
解析：，令
13. 如图，正方体
的棱长为1，点在侧面及其边界上运动，并且总保持平面，则动点P的轨迹的长度是 _________．
参考答案：
14. 下面给出了关于复数的四种类比推理：
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；
②由向量的性质，类比得到复数z的性质；
③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程
有两个不同复数根的条件是；
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，其中类比错误的
是．
参考答案：
②③
15. 已知，，若对任意的，关于的不等式恒成立，则的最小值是___▲___.
参考答案：
4
由题意可知，当时，有，所以，
所以。

点睛：本题考查基本不等式的应用。

本题中，关于
x 的不等式恒成立，则当
时，有，得到，所以。

本题的关键是理解条件中的恒成立。

16. 不等式的解集为_________
参考答案：
略
17. 如图，AB 是⊙O 的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=________．
参考答案：
57.50
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分分）在中，角的对边分别为，且满足
（Ⅰ）求角的大小；
（II）设，且的最大值是5，求的值.解：（I）∵(2a－c)cos B=b cos C，∴（2sin A－sin C）cos B=sin B cos C
即2sin A cos B=sin B cos C+sin C cos B=sin(B+C)
∵A+B+C=π，∴2sin A cos B=sin A
∵0<A<π,∴sin A≠0.∴cos B=
∵0<B<π，∴B=
（II）=4k sin A+cos2A=－2sin2A+4k sin A+1，A∈（0，）
设sin A=t，则t∈.
则=－2t2+4kt+1=－2(t－k)2+1+2k2,t∈
∵k>1，∴t=1时，取最大值.
依题意得，－2+4k+1=5，∴k=
略
19. 已知抛物线，过焦点的动直线与抛物线交于，两点，线段的中点为
．
（1）当直线的倾斜角为时，．求抛物线的方程；
（2）对于（1）问中的抛物线，设定点，求证：为定值．
参考答案：
（1）；（2）证明见解析．
（1）由题意知，设直线的方程为，，，
由得：，所以．
又由，所以，所以抛物线的方程为．
（2）由（1）抛物线的方程为，此时设，
消去得，设，，
则，，所以，
，，即，
所以．
20. （本小题满分12分）
在中，角、、所对的边依次为、、，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当的面积为，且时，求
参考答案：
（Ⅰ）余弦定理得
(Ⅱ)由（1）知又由面积为
故
①
又②
由①、②两式得，又
21. (8分)中，，边上的高线方程为，边上的中线方程为
，求边所在的直线方程．解：边上的高线方程为
直线的方程为：，即：
由解得：
设则的中点为
由解得：
直线的方程为：
直线的方程为：
略
22. 已知椭圆G：(a>b>0)的离心率为，右焦点为．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．
(1)求椭圆G的方程；
(2)求直线l的方程．
参考答案：。