【北师大版】初二数学下册《1.2.2直角三角形全等的判定》习题课件(附答案)

＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝
CF. (1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF； (2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．
(1)证明： ∵∠ABC＝90°， ∴∠CBF＝∠ABE＝90°. 在Rt△ABE和Rt△CBF中， ∵AE＝CF，AB＝CB，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．
12．如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，AF⊥CD. 求证：F是CD的中点．
证明： 如图，连接AC，AD.在△ABC和△AED中，

AB＝AE，
∠B＝∠E， BC＝ED，
∴△ABC≌△AED(SAS)． ∴AC＝AD.
又∵AF⊥CD，
∴CF＝DF. 即F为CD的中点．
13.【 中考•长春】感知：如图①，AD平分∠BAC.∠B＋∠C＝
DF⊥AC交AC的延长线于F.
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠DAC＝∠DAB，∠F＝∠AED＝90°. 又∵AD＝AD， ∴△AFD≌△AED.
∴DE＝DF.
∵∠B＋∠ACD＝180°， ∠ACD＋∠FCD＝180°， ∴∠B＝∠FCD.
在△DFC和△DEB中，

∠F＝∠DEB＝90°， ∠FCD＝∠B，
∵AB＝CB，∠ABC＝90°， (2)解： ∴∠CAB＝∠ACB＝45°. ∴∠BAE＝∠CAB－∠CAE＝45°－30°＝15°. 由(1)知Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF＝∠BAE＝15°.
∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝15°＋45°＝60°.
11. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线 MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E. 求证：DE＝AD＋BE.
证明： ∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°.
又∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°. ∴∠ACD＋∠DAC＝90°.∴∠BCE＝∠CAD. 在△ADC和△CEB中， ∵∠CAD＝∠BCE，∠ADC＝∠CEB，AC＝CB，
∴△ADC≌△CEB(AAS)．
∴AD＝CE，DC＝EB. 又∵DE＝CE＋DC，∴DE＝AD＋BE.
DF＝DE，
∴△DFC≌△DEB. ∴DC＝DB.
1.2 直角三角形
第一章 三角形的证明
第2课时 直角三角形全等的判定
1 利用直角三角形全等的判定和性质求角
2 利用直角三角形全等的判定和性质证明边的关系
பைடு நூலகம்
3 利用全等三角形的判定证中点(构造全等三角形
法)
4 利用全等三角形的判定探究边的关系(类比法)
10.【 中考•江津】如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC
180°，∠B＝90°，易知DB＝DC. 探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°， ∠ABD＜90°，求证：DB＝DC. 应用：如图③，在四边形ABDC中，∠B＝45°，∠C＝
2a 用含a的代数式 135°，DB＝DC＝a，则AB－AC＝________(
表示)
证明： 如图，过点D作DE⊥AB于E，