类比推理在高中数学解题中的应用研究
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在高中数学解题中，类比推理思想的应用具有诸多 意义，可以在很大程度上强化学生的数学感知，促进学 生抽象思维、逻辑推理能力的发展。同时在高中数学教 学中，类比推理思维的应用可以指引学生将繁杂、琐碎的 数学知识整合在一起，促进学生系统梳理数学知识，有 助于学生更加深入理解数学理论[2]。高中数学内容抽象、 难懂，借助类比推理，学生能更好地把握知识之间的关 联，形象化地学习、应用数学知识。学生在数学学习过程 中可以借助类比推理的方式，依据自己已经掌握的知识， 推测未知的知识，这有助于其把握数学知识的本质，促 进数学综合能力的提升。 2 高中数学解题中应用类比推理的原则
在高中数学解题中，学生应用类比推理时，需要对 各个知识点的关联有深入的了解，这样才能更加灵活 地应用类比推理法，在自主探索的过程中强化自身的推 理能力、数学思维，在分析思考的过程中获得更加有效 的结论[5]。
如题：在等差数列{an}中，a1＋a3＋a2＝9，a6＝9，试 求等差数列{an}的前6项之和。
则 2 cos α +Hale Waihona Puke β 2 cos α − β = 7 ，
2
22
在 这个问题中，由于圆经 过 A、O 两点，因此可以 将这两点代 入方 程。线 段 O A 的垂直平 分 线 是 y ＝x＋
则ccooss α＋+ccoos β＝= 7 。 2
1，设圆心 C 的坐标是（a，a＋1），其半径 r＝| PC |＝
对其进行验 证，发现与题目中的已知条件 s i n α－
(a(a++22)2)2++(a(a−−33)2)2＝== 22aa2 2−−22aa++1133 ，从 而 判 断 出圆 心 C 到 x 轴的距离是 d＝|a＋1|。结合题意得到 r2＝32＋
si
n
β＝－−
1 2
(
) 形式比较契合，因此可判断出 cos α＋
d 2，即 32＋（a＋1）2＝2a2－2a＋13，整理得出 a2－4a＋co3sα +ccoos β＝= 7 为题目中缺失的条件。
＝0 ，求得 a＝1或 a＝3。当 a＝1 时，求得圆的方程是（x－
2
3）2＋（ y －2）2＝13；当 a＝3 时，求得圆的方程是（x－
在解决这一问题时，教师可以指引学生应用类比推 理方法。由于数列{an}是等差数列，a1＋a3＋a2＝9，a6＝ 9 ，所以可以得出 3a3＝9，a3＝3，3d＝6，d＝2 ，得出a1 ＝－1 。因此 S6＝3×（－1＋9）＝24 。
又如：假设 S n 是等差数列的前 n 项和，若 S 3＝9， S6＝36 ，问 a7＋a8＋a9 等于多少？
对高中数学教师而言，在培养学生的类比推理思维 时，应该坚持相应的原则，最大限度地发挥出类比推理 的作用。具体原则：①注重学生的参与。在类比推理过程 中，学生是最为关键的主体，所以教师要在教学中突出 学生的主体地位，为学生构建和谐的课堂氛围，并向学生 提出具有探究性、创新性的问题，引导学生通过合作交流 加深对知识的理解。教师在课堂上引导学生进行类比推 理时，需要引导学生全程参与，师生、生生之间要良好互 动。②坚持教学目标的导向性。在实际教学中，高中数学 教师必须对学生的知识接受能力、教学目标进行充分考 虑，在教学目标的导向下合理地引入类比推理，启发学生 思考，让学生可以迁移知识[3]。在课堂上教师要发挥学生 的主体作用，不能让学生处于被动听讲的状态，要鼓励学
在解决这个问题时，应该先对各个下标间的关系进 行认真分析，把握等差数列的性质，随后通过类比推理 的方式完成解题。 3.2 类比推理在几何题中的应用
在几何题中应用类比推理方法时，应该对相关知识 的概念、公式有深入的理解，并以此为依据找到最佳的
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【关键词】类比推理；高中数学；解题；应用 【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2021）04-0080-02
为了让学生可以更好地掌握数学原理，灵活地应用 数学知识解决实际生活中的问题，教师需要在教学中充 分调动学生的思维，指引学生分析知识之间的关联，找到 解决问题的切入点[1]。类比推理方法在启发学生思维上 具有良好的优势，高中数学教师在日常教学中需要特别 注重学生类比推理思维的培养，指引学生在类比推理中 更加准确地解决数学问题。 1 高中数学解题中类比推理的应用意义
生自主合作探究知识，强化学生的深层次思考。高中数学 知识比较抽象，知识内容多，分布零散，而课堂教学时间 相对有限，为了提高课堂教学效果，教师在实践中应该以 教学目标为指引，引导学生在有限的时间内深层次地思索 问题。③突出教学的过程性。高中数学教师在课堂教学 中应用类比推理时，应该将自己的思维过程呈现出来，促 使学生更好地把握知识之间的逻辑关系，提升学生的知 识迁移能力。教师要引导学生对已经掌握的知识进行回 顾思考，找出新旧知识之间的关联、相似点，进而结合旧 知识对新知识进行猜测。在此基础上，教师再引导学生 深入探究新知识，并论证猜测结果的准确性，促进学生 发展[4]。 3 类比推理在高中数学解题中的应用 3.1 类比推理在数列题中的应用
解题思路[6]。这样学生不仅可以在解题中形成严谨的科 推理是不成立的。
学思维，还能促进自身创新意识、创新思维的形成。 如题：已知圆经过 A、O 两点，其坐标分别是（3，
如果 tatgtn ααα－−2−2ββ＝−=－3−7
1 7
，
－1）、（－2，4），该圆在 x 轴上截得的弦长是6，试求圆的 方程。
2021 年第 4 期
SCIENCE FANS
教育教学 1
类比推理在高中数学解题中的应用研究
曹 阳 李海瑞 （黑龙江省绥化市庆安县第一中学，黑龙江 绥化 152400）
【摘 要】类比推理主要是指根据两个或者多个对象的部分相似属性，推测其他方面的相似点。在高中数学解题中， 类比推理是常用的一种解题方法，可以在很大程度上解决学生解题难，数学思维能力不强的问题，促进学生数学综合素养 的提升。对此，本文就高中数学解题中类比推理的应用策略进行研究。
在高中数学解题中，学生应用类比推理时，需要对 各个知识点的关联有深入的了解，这样才能更加灵活 地应用类比推理法，在自主探索的过程中强化自身的推 理能力、数学思维，在分析思考的过程中获得更加有效 的结论[5]。
如题：在等差数列{an}中，a1＋a3＋a2＝9，a6＝9，试 求等差数列{an}的前6项之和。
则 2 cos α +Hale Waihona Puke β 2 cos α − β = 7 ，
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在 这个问题中，由于圆经 过 A、O 两点，因此可以 将这两点代 入方 程。线 段 O A 的垂直平 分 线 是 y ＝x＋
则ccooss α＋+ccoos β＝= 7 。 2
1，设圆心 C 的坐标是（a，a＋1），其半径 r＝| PC |＝
对其进行验 证，发现与题目中的已知条件 s i n α－
(a(a++22)2)2++(a(a−−33)2)2＝== 22aa2 2−−22aa++1133 ，从 而 判 断 出圆 心 C 到 x 轴的距离是 d＝|a＋1|。结合题意得到 r2＝32＋
si
n
β＝－−
1 2
(
) 形式比较契合，因此可判断出 cos α＋
d 2，即 32＋（a＋1）2＝2a2－2a＋13，整理得出 a2－4a＋co3sα +ccoos β＝= 7 为题目中缺失的条件。
＝0 ，求得 a＝1或 a＝3。当 a＝1 时，求得圆的方程是（x－
2
3）2＋（ y －2）2＝13；当 a＝3 时，求得圆的方程是（x－
在解决这一问题时，教师可以指引学生应用类比推 理方法。由于数列{an}是等差数列，a1＋a3＋a2＝9，a6＝ 9 ，所以可以得出 3a3＝9，a3＝3，3d＝6，d＝2 ，得出a1 ＝－1 。因此 S6＝3×（－1＋9）＝24 。
又如：假设 S n 是等差数列的前 n 项和，若 S 3＝9， S6＝36 ，问 a7＋a8＋a9 等于多少？
对高中数学教师而言，在培养学生的类比推理思维 时，应该坚持相应的原则，最大限度地发挥出类比推理 的作用。具体原则：①注重学生的参与。在类比推理过程 中，学生是最为关键的主体，所以教师要在教学中突出 学生的主体地位，为学生构建和谐的课堂氛围，并向学生 提出具有探究性、创新性的问题，引导学生通过合作交流 加深对知识的理解。教师在课堂上引导学生进行类比推 理时，需要引导学生全程参与，师生、生生之间要良好互 动。②坚持教学目标的导向性。在实际教学中，高中数学 教师必须对学生的知识接受能力、教学目标进行充分考 虑，在教学目标的导向下合理地引入类比推理，启发学生 思考，让学生可以迁移知识[3]。在课堂上教师要发挥学生 的主体作用，不能让学生处于被动听讲的状态，要鼓励学
在解决这个问题时，应该先对各个下标间的关系进 行认真分析，把握等差数列的性质，随后通过类比推理 的方式完成解题。 3.2 类比推理在几何题中的应用
在几何题中应用类比推理方法时，应该对相关知识 的概念、公式有深入的理解，并以此为依据找到最佳的
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【关键词】类比推理；高中数学；解题；应用 【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2021）04-0080-02
为了让学生可以更好地掌握数学原理，灵活地应用 数学知识解决实际生活中的问题，教师需要在教学中充 分调动学生的思维，指引学生分析知识之间的关联，找到 解决问题的切入点[1]。类比推理方法在启发学生思维上 具有良好的优势，高中数学教师在日常教学中需要特别 注重学生类比推理思维的培养，指引学生在类比推理中 更加准确地解决数学问题。 1 高中数学解题中类比推理的应用意义
生自主合作探究知识，强化学生的深层次思考。高中数学 知识比较抽象，知识内容多，分布零散，而课堂教学时间 相对有限，为了提高课堂教学效果，教师在实践中应该以 教学目标为指引，引导学生在有限的时间内深层次地思索 问题。③突出教学的过程性。高中数学教师在课堂教学 中应用类比推理时，应该将自己的思维过程呈现出来，促 使学生更好地把握知识之间的逻辑关系，提升学生的知 识迁移能力。教师要引导学生对已经掌握的知识进行回 顾思考，找出新旧知识之间的关联、相似点，进而结合旧 知识对新知识进行猜测。在此基础上，教师再引导学生 深入探究新知识，并论证猜测结果的准确性，促进学生 发展[4]。 3 类比推理在高中数学解题中的应用 3.1 类比推理在数列题中的应用
解题思路[6]。这样学生不仅可以在解题中形成严谨的科 推理是不成立的。
学思维，还能促进自身创新意识、创新思维的形成。 如题：已知圆经过 A、O 两点，其坐标分别是（3，
如果 tatgtn ααα－−2−2ββ＝−=－3−7
1 7
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－1）、（－2，4），该圆在 x 轴上截得的弦长是6，试求圆的 方程。
2021 年第 4 期
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教育教学 1
类比推理在高中数学解题中的应用研究
曹 阳 李海瑞 （黑龙江省绥化市庆安县第一中学，黑龙江 绥化 152400）
【摘 要】类比推理主要是指根据两个或者多个对象的部分相似属性，推测其他方面的相似点。在高中数学解题中， 类比推理是常用的一种解题方法，可以在很大程度上解决学生解题难，数学思维能力不强的问题，促进学生数学综合素养 的提升。对此，本文就高中数学解题中类比推理的应用策略进行研究。