河北辛集中学高三下学期期中考试数学(文)试题 Word缺答案

河北辛集中学2017-2018学年度第二学期期中考试
高三年级数学 (文)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}2112，，，
--=A ，集合{}
|B k A y kx R =∈=在上为增函数，则B A ⋂的子集个数为
A. 1
B. 2
C. 3
D.4 2.设a 为1
-i 的虚部，b 为()2
1i +的实部，则=+b a
A. 1-
B. 2-
C. 3-
D.0
3.已知具有线性相关的变量x ，y ，设其样本点为i A （i x ，）i y )8,,2,1(⋯⋯=i ，回归直线
方程为a x y
+=2
1
ˆ，若为原点）
）（（O OA OA OA 2,6821=+⋯⋯++，则a = A.81 B.81- C. 41 D. 41
- 4.已知非零向量()x x 2，=，()2-=，x ，则0<x 或4>x 是向量a 与b 夹角为锐角的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 5已知p ：N n ∈∃0，1005
<n ，则p ⌝为
A.N n ∈∀，1005<n
B.N n ∈∀，1005≥n
C.N n ∈∃0，1005
≥n D.N n ∈∃0，10050>n
6.2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为
θ，则)3
cos(
)2
sin(π
θπθ+-+=
A.
10334+ B. 10
3
34-
C.
10334+- D.10
3
34--
7.如图所示的程序框图中，输出的S 为
A. 99223-
B. 100223-
C. 101223-
D. 102223
-
8.已知函数)(x f 既是二次函数又是幂函数，函数)(x g 是R 上的奇函数， 函数=
)(x h 11
)()
(++x f x g ， 则
+
+-++++++ )1()0()1()2016()2017()2018(h h h h h h =-+-+-)2018()2017()2016(h h h
A.0
B.2018
C.4036
D.4037 9.如图是某几何体的三视图，则 该几何体的表面积为 A.62263++ B.64263++
C. 6436+
D. 6435+
10.已知向量2(sin
4
x a =，)2
cos 4x ，向量()11，=，函数x f ⋅=)(，则下列说法正确的是 A.)(x f 是奇函数 B. )(x f 的一条对称轴为直线4
π=x
C.)(x f 的最小正周期为π2
D. )(x f 在⎪⎭⎫
⎝
⎛24ππ，上为减函数 11. 已知双曲线
1922
2=-b
y x ()0>b 的左顶点为A ，虚轴长为8，右焦点为F ，且F 与双曲线的渐近线相切，若过点A 作
F 的两条切线，切点分别为N M ，，则MN
=
26
1
3
3
正视图
侧视图
俯视图
A.8
B. 24
C.32
D.34
12.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，当[]10，
∈x 时，12)(+-=x x f ， 设函数1
21)(-⎪
⎭
⎫
⎝⎛=x x g ()31<<-x ，则函数)(x f 与)(x g 的图象所有交点的横坐标之和为
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴上，抛物线上的点)2(a P ，-到焦点的距离为3，则
a = .
14.甲、乙、丙三人各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后， 甲说：我做错了；乙说：丙做对了；丙说：我做错了.在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个人说对了.” 请问他们三个人中做对了的是 .
15.已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪
⎨⎧≥-≥++≥--，，，
0022022y x y x y x 若y x z 23-=取得最小值时的最优解（x,y ）满足
2(0)ax by ab +=>,则
4a b
ab
+的最小值为 . 16.已知a ，b ，c 分别为ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边，3a =， 2b =，且
bc b a B ac 4
7
cos 22+
-=，则______B =. 三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第21~17题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17.（12分）已知数列{}n a 满足：112-++=n n n a a a （*
∈≥N n n ，2），且11=a ，22=a .
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n b 满足n n n n b a b a ⋅=⋅++112（*∈≥N n n ，1），且11=b .求数列{}n b 的通项公
式，并求其前n 项和n T .
18.（12分）某大学导师计划从自己所培养的研究生甲、乙两人中选一人，参加雄安新区某部门组织的计算机技能大赛，两人以往5次的比赛成绩统计如下：（满分100分，单位：分）
（1）试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定；
（2）在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于2，则称两人“实力相当”.若从上述5次成绩中任意抽取2次，求恰有一次两人“实力相当”的概率.
19.（ 12分）如图，四棱台ABCD D C B A -1111中，⊥A A 1底面ABCD ，
3111==A A B A ，32=AB ，2=AC ，平面11A C C A ⊥平面
11C DD C ，M 为C C 1的中点.
（1）证明：D D AM 1⊥；
（2） 若0
30
=∠ABC ，且BC AC ≠，求点A 到平面11BCC B 的距离.
20.（12分）椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，且过点⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-231，.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设),(y x P 为椭圆C 上任一点，F 为其右焦点，(40)P PP x ''=-点满足，
. 为定值；
②设直线m x y +=
2
1
与椭圆C 有两个不同的交点A 、B ，与y 轴交于点M .若AF ，MF ，BF 成等差数列，求m 的值.
21.
（12分）已知函数x
a x x f +=)(. （1）判断函数)(x f 的单调性；
（2）设函数()ln 1g x x =+，证明：当()∞+∈，
0x 且0>a 时，)()(x g x f >. 选考题：共10分。

请考生从第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题
D
目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎪⎩
⎪
⎨⎧==，，21t a y t x (t 为参数，0>a ）
，在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l ：0sin cos =+-b θρθρ与圆2C ：
θρcos 4-=相交于A 、B 两点，且090=∠AOB .
（1）求b 的值；
（2）直线l 与曲线1C 相交于M 、N ，证明：N C M C 22⋅（2C 为圆心）为定值. 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数1)(+=x x f .
（1）解关于x 的不等式01)(2
>+-x x f ；
（2）若函数)()1()(m x f x f x g ++-=，当且仅当10≤≤x 时)(x g 取得最小值，求当
()21，-∈x 时函数)(x g 的值域.。