2023-2024学年山东省德州市高中数学人教B版 必修二统计与概率专项提升-15-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年山东省德州市高中数学人教B 版 必修二
统计与概率专项提升(15)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考
试时间：120分钟
满分：150分
题号一二三
四
五
总分
评分
*注意事项：
阅卷人得分
一、选择题（共12题，共60分）
1. 若某商场的会员只用现金支付的概率为 ，既用现金支付也用非现金支付的概率为 则只用非现金支付的概率为（ ）
A.
B. C. D.
样本中的女生数量少于男生数量样本中有文科意愿的学生数量多于有理科意愿的学生数量
样本中的男生偏爱理科
样本中的女生偏爱文科
2. 四川省现在的高考模式仍要分文理科，某中学在统计高一学生文理科选择意愿时，抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高条形图：
根据这两幅图中的信息，下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 甲的平均数大于乙的平均数
甲的中位数大于乙的中位数
甲的极差等于乙的极差
甲的方差大于乙的方差
3. 央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，下面的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D. 4. 现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动．若每个社区至少一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为（ ）
A. B. C. D.
0.15
0.21
0.24
0.30
5. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）. 根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”. 设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以3:1获胜的概率为（ ）A. B. C. D. 某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本
，则一般职员应抽出18人
用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量K 2的值越大，说明“X 与Y 有关系”成立的可能性越大已知向量
，
，则
是
的必要条件
若
，则点
的轨迹为抛物线
6. 下列命题是假命题的是（ ）
A. B. C. D. 5%
10%
30%
93%
7. 有一个容量为50的样本，其分组以及各组的频数如下：[12.5，15.5]，3； [15.5，18.5]，8；[18.5，21.5]，9；[21.5，24.5]，11；[24.5，27.5]，10；[27.5，30.5]，5；[30.5，33.5]，4，根据累计频率分布，估计小于30的数据大约占样本总数A. B. C. D. 某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈
从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量从50个零件中抽取5个做质量检验
8. 下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是（ ）
A. B. C. D. 9.
右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（
）
A. B. C. D.
135
90
6763
10. 由变量x 与y 相对应的一组数据
、
、
、
、
得到的线性回归方程为
，则
（ ）A. B. C. D. 11. 某小区从1000户居民中随机抽取100户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~350kW·h 之间，进行适当的分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．则下列论述正确的是（ ）
直方图中x 的值为0.0020
该小区用电量不小于250kW·h 的一定有180户估计该小区居民月用电量的众数为225
估计该小区居民月用电量的85%分位数为262.5
A. B. C. D. 这8天的最高气温的极差为
这8天的最高气温的中位数为
这8天的最低气温的极差为 这8天的最低气温的中位数为
12. 2020年广东12月份天气预报历史记录中1号至8号的数据如表所示，则（ ）
日期最高气温/
最低气温/
12月1日231412月2日231312月3日201112月4日191012月5日21912月6日211512月7日231212月8日
23
11
A. B. C. D. 13. 已知一组数据：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则该组数据的众数是 ．
14. 乒乓球比赛的11分制赛则规定：每局比赛先得11分的参赛者为胜方，若出现10平比分，则以先多得2分者为胜方；在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球.甲乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 ，乙发球时乙
得分的概率为 ，各球的结果相互独立.在某局出现10平比分后，若甲先发球，则甲以 获胜的概率为 ，
甲以
获胜的概率为 .
15. 交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度不小于 的汽车中抽取200辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，则时速在 以上的汽车有 辆.
16. 有3个兴趣小组，甲､乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲､乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ．
阅卷人
三、解答题（共6题，共70分）
得分
17. “水是生命之源”，但是据科学界统计可用淡水资源仅占地球储水总量的，全世界近人口受到水荒的威胁．某市
为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）：一位居民的月用水量
不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的
月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1) 求直方图中的值；
(2) 设该市有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2.5吨的人数，并说明理由；
(3) 若该市政府希望使的居民每月的用水不按议价收费，估计的值，并说明理由．
18. 某饭店共有36名厨师，其中特级厨师6名，一级厨师12名，二级厨师18名．该饭店用分层抽样的方法从这36名厨师中选派
人参加饮食行业的比武大会．但是，即将参加比武大会时，被选出的厨师中恰有一名因病退出，如果再采用系统抽样（等距
）方法选派，则选派的人数减少1，且需要从这36名厨师中剔除2人，求的值．
19. 随着马拉松运动在全国各地逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加．为此，某市对参加马拉松运动的情况进行了统计调査，其中一项是调査人员从参与马拉松运动的人中随机抽取100人，对其每月参与马拉松运动训练的夭数进行统计，得到以下统计表；
平均每月进行训练的天数
x
人数156025
(1) 以这100人平均每月进行训练的天数位于各区间的频率代替该市参与马拉松训练的人平均每月进行训练的天数位于该区间的概率．从该市所有参与马拉松训练的人中随机抽取4个人，求恰好有2个人是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的概率；(2) 依据统计表，用分层抽样的方法从这100个人中抽取12个，再从抽取的12个人中随机抽取3个，表示抽取的是“平均每月
进行训练的天数不少于20天”的人数，求的分布列及数学期望
20. 世界卫生组织建议成人每周进行2.5至5小时的中等强度运动.已知社区有的居民每周运动总时间超过5小时，社区
有的居民每周运动总时间超过5小时，社区有的居民每周运动总时间超过5小时，且三个社区的居民人数
之比为.
(1) 从这三个社区中随机各选取1名居民，求至少有1名居民每周运动总时间超过5小时的概率；
(2) 从这三个社区中随机抽取1名居民，求该居民每周运动总时间超过5小时的概率；
(3) 假设这三个社区每名居民每周运动总时间为随机变量（单位：小时），且，现从这三个社区中随机选取1
名居民，求该居民每周运动总时间为3至5小时的概率.
21. 某校学生会对本校各学生社团活动开展情况进行调查，用分层抽样方法从数理社，文学社，足球社三个社团学生中，抽取若干人组成调查小组，有关数据如表格(单位:人）
社团名称社团人数抽取人数
数理社12x
文学社36y
足球社484
(1) 求x,y的值；
(2) 若从数理社，文学社两个学生社团所抽取的人中选2人作交流发言，求这2人都来自文学社的概率。

答案及解析部分1.
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(2)
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(1)
(2)。