鄞州区九校九年级数学上学期第一次阶段考试试题(2021学年)

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题
（满分15０分测试时间1２0分钟）
试题卷Ⅰ
一、选择题(每小题４分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求）1．对于二次函数()212
y x
=--+的图象与性质，下列说法正确的是（）Ａ．对称轴是直线1
x=,最小值是2Ｂ．对称轴是直线1
x=，最大值是2 C．对称轴是直线1
x=-,最小值是2 D．对称轴是直线1
x=-，最大值是2 2．小军旅行箱的密码是一个六位数,但是他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是（ )
Ａ．错误!Ｂ. 错误! C．错误! D.错误!
3.已知⊙O的半径为6，线段OP的长度为8,则点P与⊙Ｏ的位置关系是（ )
A 点在圆上
B 点在圆内Ｃ点在圆外 D 不能确定
4.下列说法正确的是（ )
A．哥哥的身高比弟弟高是必然事件
B.今年的1２月1日有雨是不确定事件
Ｃ.随机掷一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件
D.“彩票中奖的概率为1
5
”表示买５张彩票肯定会中奖
5.下列四个命题中,正确的有( ) ﻫ①直径是弦ﻫ②任意三点确定一个圆ﻫ③三
角形的外心到三角形各顶点的距离都相等ﻫ④相等的圆心角所对的弧相等
A。

4个B。

3个 C．２个Ｄ.1个
６．若点A(﹣2，y1)，Ｂ(1,ｙ2)，C(2,y3)是抛物线ｙ=﹣（ｘ+1)2+a上的三点，则y1，y2,y3的大小关系为( )
A．y3>ｙ1>ｙ２ B．y１>ｙ3>ｙ2 C．y3>y2＞y１D．y1＞y2＞ｙ3
7．如图，正方形ABCD的边长AB=4,分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧,两弧交于点E,
则CE的长是( )ﻫ A．2
3
πＢ.π C.4
3
πＤ．
8
3
π
8．已知二次函数y＝kx2﹣7ｘ﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为( )
A.k＞
7
4
- B。

k>
7
4
-且k≠０ C.
7
4
k≥- D.
7
4
k≥-且ｋ≠0
９.如图，在⊙O中，弦ＡC∥半径ＯB，∠ＢOC=50°,则∠OAＢ的度数为（ )Ａ．２5°ﻩＢ．ﻩ
50°C．60°D．ﻩ
30°
10.函数y＝与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是( ）
A. B. C．D．
11．如图,在ABC
∆中,∠CＡB=70°,在同一平面内，将ABC
∆绕点A旋转到AB C''
∆的位置,使得ＣＣ′∥AB,则BAB'
∠＝( )
Ａ．30︒ B.35︒C．40︒Ｄ. 50︒
(第7题图) (第９题图） (第11题图）
１2．以矩形ＡBＣＤ的两条对称轴为坐标轴,点Ａ的坐标为（2，1),一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸，使这个点与点A重合,此时抛物线的函数表达式为y＝x2,再次
平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（ )
A．2814
y x x
=-+
y x x
=++ B.2814
C．243
=-+
y x x
y x x
=++ D.243
试题卷Ⅱ
二、填空题(每题４分,共24分）
13．一只自由飞行的小鸟,将随意地落在如图所示的方格地面上,每个小方格形状完全相同,则小鸟落在阴影方格地面上的概率是 .
１4.如图，一块含45︒角的直角三角板,它的一个锐角顶点Ａ在O上,边ＡＢ、ＡC分别与O 交于点D、E两点.则DOE
∠的度数为 .
（第１3题图) （第1４题图) （第15题图）(第17题图）
15．如图,圆弧形桥拱的跨度AB＝１2米，拱高CD=4米,则拱桥的半径为．16．点O是△ＡBC的外心，若∠BOC＝80°,则∠BAC的度数为。

１7.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝ｘ２﹣2ｘ+4上运动．过点A作AC⊥x轴于点C,以ＡC为对角线作矩形AＢCD,连结ＢD，则对角线BＤ的最小值为．
１8．如图，点O是半径为3的圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使AB和AC 都经过圆心O,则阴影部分面积是。

D
C
B
A 三、解答题 (本大题共8小题,共7８分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) １９.（本题６分)一个不透明的布袋里装有２个白球,1个黑球和若干个红球,它们除颜色外其
余都相同,从中任意摸出1个球，是白球的概率为1
2。

(１）布袋里红球有多少个?
(2)先从布袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,请用列表或画树状图等方法求出两次摸
到的球都是白球的概率．
20．（本题8分) 如图，已知点Ａ、B 、C 、Ｄ均在已知圆上，ＡD ∥BC,
AC 平分∠ＢCD ， 请找出图中与弦A Ｄ相等的线段,并加以证明
(第２0题图)
21.(本题8分） 如图，在10×１０的正方形网格
中(每个小正方形的边长都为1个单位),△AB Ｃ的三个顶点都在格
点上.建立如图所示的直角坐标系，
(1) 请在图中标出△A ＢC 的外接圆的圆心P 的位
置，并填写： 圆心P 的坐标:Ｐ( ， )
(2)将△ＡBC 绕点A 逆时针旋转9０°得到△ＡDE,画出图
形，并求△AB Ｃ扫过的图形的面积.
22．（本题10分) 二次函数ｙ=ax2+bx＋c（a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题：
(1）写出方程ax2＋ｂx+c＝0的两个根;
(2)写出不等式aｘ２+bx+ｃ〈0的解集；
(３）若方程ax2+bx+ｃ+k=0有两个不相等的实数根，求ｋ的取值范围.
２3．(本题10分)如图，ＡB是半圆Ｏ的直径,Ｃ、D是半圆Ｏ上的两点,且OＤ∥BC，OD与AC 交于点E。

(1）若∠B＝70°，求∠ＣAD的度数;
(2）若ＡB=4,AC＝3,求DＥ的长.
24．(本题１0分))若两个二次函数图像的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.
（１）请写出两个为“同簇二次函数"的函数;
(2)已知关于x的二次函数ｙ1=２x2-4mx+2m2+1和y2=ａx2+bx+5，其中y1的图像经过点Ａ
(1,１)，若y1＋ｙ２与y１为“同簇二次函数”，求函数ｙ２的表达式,并求出当
２≤ｘ≤3时，y２的最小值．
25．（本题１2分) 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查,销售单价是１00元时,每天的销售量是５０件，而销售单价每降低１元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.
(１)求出每天的销售利润y（元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
（２)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少?
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过７0００元,那么销售单价应控制在什么范围内?（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)
2６、（本题14分)如图,已知抛物线经过点A(-1,0）、B（３,0)、C（0,3）三点．
(1)求抛物线的解析式。

（2）求△ＡBC的面积。

若Ｐ是抛物线上一点(异于点Ｃ),且满足△ABP的面积等于△AＢC 的面积，求满足条件的点P的坐标．
(３)点M是线段BC上的点（不与B，C重合)，过M作MN∥y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示线段MＮ的长。

(４)在（３)的条件下,连接NB、NC,则是否存在点M,使△ＢNＣ的面积最大?若存在,求m的值,并求出△BNC面积的最大值．若不存在，说明理由。

ﻬ2０１７学年第一学期第一阶段九年级数学参考答案
( 满分150分 测试时间120分钟 ）
一、选择题(每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
二、填空题(每小题４分,共２4分)
13.
1
4
14. ９0° 15． 6。

5 １6. 40°或1４０° 1７. 3 １8.
3
三、解答题（第19题6分,2０、21题每题８分,第2２~2４题每题10分,第25题1２分,第26题
14分,共７８分）
19.(1）布袋中球的个数为4个，所以红球的个数为：４—2-１=1(个） ………３分
(2）画树状图略。

一共有12种等可能的情况，
x
P＝
21
126
=。

…………………。

…6分
2０．解:AＤ=ＡB=CD ………………２分
∵AC平分∠BCD
∴∠AＣＤ=∠ACＢ
∴AB AD
=
∴AB=AD ……………… 5分
∵AD∥BＣ
∴∠DAC=∠ＡCB
∴AB CD
=
∴ AB=ＣD
∴AB＝CD =ＡＤ……………… 8分
21．解:（1）找出圆心位置 (2)
分
P（ 5 ，3 ) ……………………３分
(2）
∴△ADE为所求三角形
……………………………………6分
由勾股定理得：AＣ=210……………７分
△ＡＢＣ扫过的图形的面积
: 1
4210+42
π⨯⨯= ……………1０分
22.(1) 121,3x x ==……………………4分
(2) x<1或x 〉３……………………7分 (3) K>—2………………………10分
２３．（1) ∠CA Ｄ＝35°……………………５分 (２) ＤE
＝10分
２4．(１)答案不唯一．如y =x ２
和y =2x ２
. ………………………2分 (2)将点A(1,1） 代入y 1=2x 2
-4mx +2ｍ2
+１，得2-4ｍ+2m 2
+1=1,
解之，得:m 1=m 2=１.所以y 1=２x 2
-4x ＋３。

………………………3分 则ｙ１+ｙ2=(a +２）x 2
+(ｂ—4）x +8． ………………………4分
y 1的顶点坐标为（1，１）
∵y 1＋y 2与ｙ1为“同簇二次函数”，
∴y 1+ｙ2＝（ａ+2）x 2
+(ｂ－４)ｘ+8的顶点坐标为（1，1).
∴(2)(4)81
412(2)a b b a ++-+=⎧⎪
-⎨-=⎪+⎩
，解之，得:510a b =⎧⎨=-⎩。

………………………6分
∴y 2=５x 2
—１0x ＋5。

………………………７分
∵2≤ｘ≤3,∴当ｘ=2时,ｙ２最小值＝5×22
—1０×２+5＝5 ………………………1０分
２５解:（1)y ＝(x -５０)[5０＋5（１０0－ｘ)]
＝(x －5０）（－5x +５50）
＝－５x ２
+８00ｘ-２7５00 ∴ ｙ=-5x 2＋800ｘ-27５0０． ﻩ ······ 4分
（2)y =－５x 2
＋８00x －27５00
＝－５（x -8０)2+４50０
∵a ＝-５＜0，
∴抛物线开口向下．
∵50≤x ≤100,对称轴是直线x=80，
∴当x=８0时,ｙ最大值＝450０. ﻩ ········ 8分
（３)当y=4００0时,－5（x-８0)2+４500＝４０00，
解这个方程,得ｘ1＝7０，x 2=90.
∴当7０≤ｘ≤90时,每天的销售利润不低于4000元．ﻩﻩ10分
由每天的总成本不超过７000元,得５0(-５x+5５０）≤7０00，
解这个不等式,得ｘ≥8２．ﻩ． ．..．.．.．．...．.．.．.．11分
∴82≤x ≤90,
∵５0≤x ≤1０0,∴销售单价应该控制在8２元至90元(包括端点)之间. １２分
2６.解：（1）设抛物线解析式为ｙ＝a （x ＋1)（x —３）
由题意可知点Ｃ(0，３)在抛物线上.
∴ 3=a ·1×(—3)
解得a=-1
∴抛物线解析式为y =－（x+1）（x —3)= -x 2+２ｘ+3。

…………………２分 (2) ABC 11S =AB OC=43=622⨯⨯……………………………………３分
由题意可得△ABP 的AB 边上的高为３
当ｙ=3时，－x 2+2ｘ+３.=3 解得120,2x x ==
∴P(0，3）(舍）, P （2,3)………………………………………4分
当y=-3时,-
x 2+２x
+3.=—3 解得1211x
x ==∴P(
1）, P （1
-3）………………………………6分
∴满足条件的点P 的坐标为
(2,3)(1+—3)(1
(3）设MN 交ｘ轴于点D,
ｍ, ∴N 的横坐标为m , D(m ,０)
∵点Ｎ在抛物线上
∴点N 的坐标为N( m ， －m 2＋2m +3），
设直线BC 解析式为ｙ=kx+b ，
x
∴3+=0=3
k b b ⎧⎨⎩ 解得=-1=3k b ⎧⎨⎩
∴直线ＢC 的解析式为y= -x ＋３.
∵点Ｍ在直线ＢＣ上，
∴点M(ｍ, -m+3)
∴ＭN=D Ｎ-ＤM=（-m 2+２m +3)－(-m ＋３）=-ｍ2＋3m …………………10分
(４）存在。

设BNC 的面积为S ，则
2211139=()-m +3)3=-+22222
S MN OD BD MN OB m m m ⨯+=⨯=⨯（…12分 ∵3a= -2
< 0 ， 0〈m<3 ∴当3=-=22b m a 时,BNC 的面积最大.最大面积为278
(4)
以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

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