精品2019学年高一数学下学期期末综合练习七(新版)人教版

2019届高一下数学期末综合练习（七）
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一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上． 1．直线10x y --=的倾斜角是（ ）
A.30
B.45
C. 60
D. 135
2. 如果0a <，0b >，那么下列不等式中一定正确的是（ ）
3．圆的半径是（）
A. 2
B.3
C.
D.13
等于（）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．设满足的约束条件是则
的最大值是（）
A．2 B．4 C．6 D．8
圆的切线方程为（）
A.B.
7．设，则
的值为（）
A.
B.
C. D.
8．已知是两条不同的直线，
为三个不同的平面，则下列命题正确的是（）
A.若∥，，则∥；
B.若∥，，，则∥；
C.若⊥，⊥，则∥；
D. 若∥，⊥，⊥，则∥.
9．已知数列的前
项和
A.16
B.32
C.63
D.64
A. B.5 C.6 D.4 11．已知正方体的棱长为,线段
在棱上移动，点、
分别在棱
、上移动，若，
，
，，则三棱锥
的体积（）
A.只与
有关 B. 只与
有关
C.只与有关
D. 只与
有关
12．在
中，若
，则的形状为（）
A．等腰钝角三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．各边均不相等的三角形
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．
13．已知直线与直线互相垂直，则实数的值为 .
14．若关于的不等式
的解集为，则实数的取值范围是 .
15．如左下图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北
在西偏北的方向上，行驶
后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为
，则此山的高度
.
16．将个正数排成
行列（如右下表），其中每行数都成等比数列，每列数都成等差数列，且所有公比都相等，已知，，则
.
三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）
1112131212223231323334142434123
n n n n n n n nn
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 主视图
侧视图
俯视图
第15题图
第16题图
18．（本小题满分8分）
已知数列的通项公式为．
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）若数列是等比数列，且，，试求数列的通项公式及前项和．
19．（本小题满分8分）
在△中，角、、所对边长分别为、、，且，．
（Ⅰ）若，求角；
（Ⅱ）若, 求△的面积．
20．（本小题满分9分）
已知方程表示圆．
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）在已知方程表示的所有圆中，能否找到圆，使得圆经过点，两点，且与圆相切？说出理由．
21．（本小题满分9分）
如图①，四边形是矩形，，为的中点，为的中点．在四
边形中，将△沿折起，使到位置，且，得到如图②所示的四
棱锥．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求四棱锥的体积；
（Ⅲ）判断直线与位置关系．
①②
22．（本小题满分10分）
已知直线：与轴相交于点，与轴相交于点，且直线与圆
相交所得弦长为2．
（Ⅰ）求出与的关系式；
（Ⅱ）若直线与直线平行，求直线方程；
（Ⅲ）若点是可行域内的一个点，是否存在实数，使得的
最小值为，且直线经过点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
2019届高一下数学期末综合练习（七）
参考答案及评分标准
一、选择题：
1．B 2． D 3． C 4．A 5． C 6．C
7．B 8. D 9． B 10. B 11．A 12．A
二、填空题：
13． 2 14． 15． 16．
三、解答题：
17.（Ⅰ）该几何体是三棱柱…………………………2分
（Ⅱ）直观图…………………………5分
因为该几何体是底面边长为4的等边三角形，几何体的高为2，
所以．…………………8分
18．解：（Ⅰ）因为，又，
所以数列是首项为3，公差为3的等差数列．…………………………3分（Ⅱ）由已知得，，则，，
设数列的公比为，则，
所以．…………………………6分
则数列的前项和．…………………………8分
19．解：（Ⅰ）由已知，，，由正弦定理：，
得到，……………………………………3分
因为，，则．……………………………………4分
（Ⅱ）由余弦定理，
将代入上式得，
即，因为，所以．…………………………………6分
．…………………………………8分
20．解：（Ⅰ）方程，
可化为，………………………2分
因为方程表示圆，则，解得．………………………4分
（Ⅱ）若点在圆上,则
解得
此时，得到圆的方程为，………………………7分
圆心,半径．
又圆的圆心，半径，
则，所以圆与圆相内切，
因此存在圆：满足条件. ………………………9分
21．解：（Ⅰ）在△中，，，
又M为DE的中点，所以，
由已知，又与相交，
所以平面．………………………3分
（Ⅱ）由（1）知平面，则是四棱锥的高，
在△中，，，则．
四边形是直角梯形，，，
所以四边形的面积，………………………5分
则四棱锥的体积．…………6分
（Ⅲ）直线与是异面直线，理由如下：………………………7分假设直线与共面，则直线与确定平面，则点都在平面上，
又点确定平面，则点在平面上，这与已知矛盾，
※精品试卷※因此直线与是异面直线．………………………9分
22．解：（Ⅰ）直线l与圆相交所得弦长为2.
所以圆心到直线的距离为，由点到直线的距离公式得
，即. ………………………3分
（Ⅱ）因为直线：的斜率，
直线的斜率，由题意知，得，……………4分
由（Ⅰ）可求得，，
因此所求直线l的方程为．………………………6分
（Ⅲ）直线l：mx＋ny－1＝0（m、n）与x轴相交于点，与y轴相交于点，
则，因为，，，
所以，
当且仅当时，取得最小值
，此时直线方程为．………8分
如图，作出可行域它是顶点为，
，的三角形及其内部，而△及其内部
都在直线的同侧，与直线没有公共点，所以不存在满足条
件的直线，即不存在满足条件的实数．………………………10分。