高中数学苏教版必修一第3章 3.1 3.1.1 分数指数幂

课 时
究 •
根是一个 负数
n ，这时，a 的 n 次实数方根只有一个，记作 x＝ a
；
攻
分 层 作
重
业
难
返 首 页
自
当
主
堂
预
达
习 •
②当 n 为偶数时，正数的 n 次实数方根有2 个，它们互为 相反数 ，这时，
标 •
探
n
固
新 正数 a 的正的 n 次实数方根用符号 a 表示，负的 n 次实数方根用符号
－16＝－2.(
)
作
课
探 究
[解析] (1)16 的四次方根有两个，是±2；(2) π－42＝|π－4|＝4－π；
时 分
•
层
攻 重
4 (3)
－16没意义．
作 业
难
[答案] (1)× (2)× (3)× 返
首 页
自
当
主 预 习
2．若 n 是偶数，n x－1n＝x－1，则 x 的取值范围为________．
堂 达 标
•
•
探
固
新
双
知
[解析] x－1≥0，∴x≥1.
基
合 作
[答案] [1，＋∞)
课
探
时
究
分
•
层
攻
作
重
业
难
返 首 页
自
3．下列根式与分数指数幂的互化正确的是________．(填序号)
当
主
堂
预 习
【导学号：48612149】
达 标
•
•
探
固
新
双
知
基
合
作
课
探 究
[解析] 根据根式与分数指数幂的互化关系，(1)(2)正确，(3)(4)错误．
时 分
• 攻
[答案] (1)(2)
重
层
作 业
难
返 首 页
自
当
主
堂
预
4．设 5x＝4,5y＝2，则 52x－y＝________.
达
习
标
•
•
探 新 知
[解析] 52x－y＝552yx＝55xy2＝422＝8.
固 双 基
合 作
[答案] 8
课
探
时
究
分
•
层
攻
作
重
业
难
返 首 页
自
[合 作 探 究·攻 重 难]
当
主
堂
预
根式的性质
达
习
标
•
•
探
固
新
双
知
求下列各式的值．
基
合 作
(1) 3 －23 ； (2) 4 －32 ； (3) 8 3－π8 ； (4) a6 ； (5) x2－2x＋1 － 课
探
时
究 x2＋6x＋9，x∈(－3,3)．
•
分 层
攻
作
重 难
[思路探究] 利用根式的性质进行求解．
业
返 首 页
固 双
知
基
(2)(as)t＝ ast ；
合 作
(3)(ab)t＝ atbt ，
课
探
时
究 •
(其中 s，t∈Q，a>0，b>0)．
分 层
攻
作
重
业
难
返 首 页
[基础自测]
自
当
主
1．思考辨析
堂
预
达
习 •
(1)16 的四次方根为 2.( )
标 •
探
固
ห้องสมุดไป่ตู้
新 知
(2) π－42＝π－4.( )
双 基
合
4 (3)
n
am
(a>0，m，n 均为正整数)；
双 基
合 作
(2)a－mn＝ 1m(a>0，m，n 均为正整数)；
课
探
an
究
时 分
• 攻
(3)0 的正分数指数幂为 0 ，0 的负分数指数幂 没有意义 ．
层 作
重
业
难
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自
当
主
堂
预
达
习 •
5．有理数指数幂的运算性质
标 •
探 新
(1)asat＝ as＋t ；
主
堂
预 还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值．
达
习
标
•
•
探 新
2．注意n an与(n a)n 的区别
固 双
知
基
合
n (
a)n＝a(当
n
为奇数时，a∈R，当
n
为偶数时，a≥0)；
作
课
探
究 • 攻 重 难
a，n为奇数，
n
an＝|a|＝a－(aa≥(a0<)0，)
n为偶数.
达 标
• 探
当－3<x≤1 时，
• 固
新
双
知
原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2.
基
合
当 1<x<3 时，原式＝x－1－(x＋3)＝－4.
作
课
探
究 • 攻
因此，原式＝－ －24x，－12<，x<－3. 3<x≤1，
时 分 层 作
重
业
难
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自
[规律方法] 1.解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式 当
自
当
主
堂
预 习
[解]
3 (1)
－23＝－2.
达 标
•
•
探
固
新 知
4 (2)
－32＝4
32＝
3.
双 基
合
8 (3)
3－π8＝|3－π|＝π－3.
作
课
探
时
究
• 攻
(4) a6＝ a32＝|a3|＝－a3，a3，a≥a<0，0.
重
分 层 作 业
难
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自
当
主
堂
预 习
(5)原式＝ x－12－ x＋32＝|x－1|－|x＋3|，
双
知 －n a 表示，它们可以合并写成 ±n a (a>0)形式；
基
合
作
③0 的 n 次实数方根等于 0 (无论 n 为奇数，还是为偶数)．
课
探
时
究
分
•
层
攻
作
重
业
难
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自 主
3．根式的性质
当 堂
预
达
习
• 探
n (1)
0＝
0
(n∈N*，且
n>1)；
标
• 固
新
双
知
n (2)(
a)n＝ a
(n∈N*，且
第3章 指数函数、对数函数和幂函数 3.1 指数函数
3.1.1 分数指数幂
自
当
主
堂
预
达
习
标
•
•
探
固
新
双
知
学习目标：1.理解根式、分数指数幂的意义，掌握根式与分数指数幂的互 基
合 化．(重点)2.掌握有理指数幂的运算法则．(重点)3.了解实数指数幂的意义．
作
课
探
时
究
分
•
层
攻
作
重
业
难
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[自 主 预 习·探 新 知]
堂
预
达
习 •
(1)定义：一般地，如果一个实数 x 满足 xn＝a(n>1，n∈N*)，那么称 x 为 a
标 •
探
固
新 知
的 n次实数方根 ，式子n a叫做根式，其中 n 叫做 根指数 ，a 叫做 被开方数 ．
双 基
(2)几个规定：
合
作 探
①当 n 为奇数时，正数的 n 次实数方根是一个 正数 ，负数的 n 次实数方
时 分 层 作 业
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自
当
主
堂
预
达
习
标
•
[跟踪训练]
•
探
固
新
双
知
1．(1)化简：( a－1)2＋ 1－a2＋3 1－a3＝________.
基
合 作
(2)若 x2－2x＋1＋ y2＋6y＋9＝0，则 yx＝________.
课
探 究
时
【导学号：48612150】 分
n>1)；
基
合 作 探
(3)(n an)＝a(n 为大于 1 的奇数)；
课 时
究
分
• 攻
重
n (4)(
an)＝|a|＝

a a≥0， －a a<0
(n 为大于 1 的偶数)．
层
作 业
难
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自
当
主
4．分数指数幂的意义
堂
预
达
习 •
一般地，我们规定：
标 •
探
固
新 知
m
(1)a n ＝
自
当
主
堂
预
达
习
标
•
•
探
固
新
1．平方根与立方根的概念
双
知
基
如果 x2＝a，那么 x 称为 a 的 平方根；如果 x3＝a，那么 x 称为 a 的 立方根．根
合 作
据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有 2 个，它们互为相反数，一个
课
探
时
究 数的立方根 只有一个．
•
分 层
攻
作
重
业
难
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自
当
主
2．a 的 n 次方根