浙江省苍南县巨人中学高一数学上学期第二次月考试题新

高一上学期第二次月考数学试题
一、选择题(本题共10小题，每题5分，共50分)
1．设集合{1,0,1}M =-,2
{|}N x x x ==，则=N M I ( )
A ．{}1,0,1-
B ．{}1,0
C ．{
}1 D ．{}0 2．下列四个函数中，在(0,)+∞上是增函数的是( ) A ．1()1
f x x =-
+ B ．2
()3f x x x =- C ．()3f x x =- D ．()f x x =- 3．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①32)(x x f -=
与x x x g 2)(-=，②x x f =)(与2)(x x g =，③0)(x x f =与
1)(=x g ，④12)(2--=x x x f 与12)(2--=t t t g
A.①②
B.①③
C.②④
D.①④ 4．若函数2
2
3x y -=+的图像恒过点P ，则点P 为( )
A ．(2,3)
B ．(1,1)
C ．(0,1)
D ．(2,4) 5．若函数⎩
⎨
⎧≤>=)0(2)0(log )(3x x x x f x
，则)]91
([f f 的值是( ) A ．9 B ．
91
C ．4
1 D ．4 6. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，12)(+-=x x f ，
则当0>x 时，)(x f 的解析式为( ) A ．12)(+=
x x f B ．12)(-=x x f
C ．12)(+-=x x f
D ．12)(--=x x f 7. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是( )
A ．)2()1()23(f f f <-<-
B ．)2()2
3
()1(f f f <-<-
C ． )23
()1()2(-<-<f f f D ．)1()2
3()2(-<-<f f f
8．若函数()(01)x
x
f x ka a
a a -=->≠且在(,)-∞+∞上既是奇函数又是增
函数，则函数()log ()a g x x k =+的图像是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知函数(0),
()(3)4(0)x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩
是减函数，则a 的取值范围是( )
A ．(0,1)
B ． 1
(0,]4 C ．1[,1)4
D ．(0,3)
10．已知0a >且1a ≠,2()x
f x x a =-,当(1,1)x ∈-时，均有1()2
f x <,则实
数a 的取值范围是( )
A ．1(0,][2,)2+∞U
B ．1[,1)(1,4]4U
C ．1(0,][4,)4
+∞U D ．1[,1)(1,2]2
U 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 11．比较大小：3log 0.3 0.32. 12. 函数x x f 24)(-=
+
1
1
+x 的定义域是 .（要求用区间表示） 13. 已知函数2
2()log (3)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞上递增,则实数a 的取值范围
是 .
14. 某商品在近30天内每件的销售价格P （元）和时间t （天）的函数关系为：
⎩
⎨
⎧≤≤+-<<+=)3025(100)250(20t t t t P （*
∈N t ）， 设商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系为t Q -=40（*
∈≤<N t t ,300），则第 天，这种商品的日销售金额最大.
15．下列几个命题：
①若方程2
(3)0x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，则0a <； ②函数2211y x x =
-+-是偶函数，但不是奇函数；
③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-；
④设函数()y f x =定义域为R ，则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图像关 于y 轴对称；
⑤一条曲线2
|3|y x =-和直线 ()y a a =∈R 的公共点个数是m ，则m 的值 不可能是1.
其中正确的有 .
三、解答题（16，17每题10分，18，19每题15分,共50分） 16. (本小题满分10分)
（1）计算：715
log 2
043
210.064
()70.250.58----++⨯；
（2）计算：()2
81lg500lg lg 6450lg 2lg552
+-++
17. (本小题满分10分)
设集合{}42≤≤-=x x A ，{}
m x m x B ≤≤-=3. （1）若{}
42≤≤=x x B A I ，求实数m 的值； （2）若)(B C A R ⊆,求实数m 的取值范围.
18. (本小题满分15分)已知()l g (1)a f x o x =+， ()l g (1)a g x o x =-，其中a ＞0，a≠1.
(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)－g(x)的奇偶性，并予以证明； (3)求使f(x)－g(x)＞0的x 的取值范围．
19.(本小题满分15分)已知函数f(x)＝x 2
＋2x ＋a
x
，x∈[1，＋∞)．
(1)当a ＝1
2时，用定义探讨函数f(x)在x∈[1，＋∞)上的单调性并求f(x)最小值；
(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．
2013学年第一学期第二次月考
高一数学参考答案
三、解答题（16，17题每题10分，18,19题每题15分，共50分） 16. (本小题满分10分)
（1）计算：715
log 2
043
210.064
()70.250.58
----++⨯；
（2）计算：
()2
81lg500lg lg 6450lg 2lg552
+-++ 解：（1）原式54101151
12()()1442222
-=
-++⨯=++=.................5分 （2）原式2lg53lg 2lg53lg 25052=++--+=.....................5分
18. (本小题满分15分)已知()l g (1)a f x o x =+，()l g (1)a g x o x =-，其中a ＞0，a≠1.
(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)－g(x)的奇偶性，并予以证明； (3)求使f(x)－g(x)＞0的x 的取值范围．
解： (1)要使函数f (x )－g (x )有意义，需有⎩
⎪⎨⎪⎧1＋x ＞0
1－x ＞0，解得－1＜x ＜1，
所以f (x )－g (x )的定义域为(－1，1)；.............5分 (2)任取x ∈(－1，1)，则－x ∈(－1，1)
f (－x )－
g (－x )＝log a (1－x )－log a (1＋x )
＝－[f (x )－g (x )]
所以f (x )－g (x )在(－1，1)上是奇函数；.............5分 (3)由f (x )－g (x )＞0得log a (1＋x )＞log a (1－x )①
当a ＞1时，则①可化为⎩⎪⎨⎪
⎧1＋x ＞1－x －1＜x ＜1，解得0＜x ＜1；
当0＜a ＜1时，由⎩
⎪⎨⎪⎧1＋x ＜1－x
－1＜x ＜1，解得－1＜x ＜0.
所以当a ＞1时，x 的取值范围是(0，1)，
当0＜a ＜1时，x 的取值范围是(－1，0)．.............5分
()()121212
1122f
x f x x x x x -=+-- ()21
1212
2x x x x x x -=-+
()1212
112x x x x ⎛⎫=--
⎪⎝
⎭
()121212
21
2x x x x x x -=-g
由1212121210,1210x x x x x x x x ≤<-<>∴->得
()()()()12120,f x f x f x f x ∴-<<即
()[)f x ∴
∞在1,+上为增函数，
()()min 712
f x f ∴== (8)
'。