(易错题精选)初中数学代数式全集汇编含答案(1)

（易错题精选）初中数学代数式全集汇编含答案(1)
一、选择题
1．如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为a ，宽为b 的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为（ ）
A ．2()a b -
B ．29b
C ．29a
D ．22a b -
【答案】B
【解析】
【分析】 根据图1可得出35a b =，即53
a b =，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差．
【详解】
解：由图可知，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +
∴阴影部分的面积为：22(2)8(2)a b ab a b +-=-
∵35a b =，即53
a b = ∴阴影部分的面积为：2
22(2)()39
b b a b -=-= 故选：B ．
【点睛】
本题考查的知识点是完全平方公式，根据图1得出a ，b 的关系是解此题的关键．
2．下列各计算中，正确的是( )
A ．2323a a a +=
B ．326a a a ⋅=
C ．824a a a ÷=
D ．326()a a =
【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查的就是同底数幂的计算法则
【详解】
解：A 、不是同类项，无法进行合并计算；
B 、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式=5a ；
C 、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，原式=6a ；
D 、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=6a .
【点睛】
本题主要考查的就是同底数幂的计算法则.在运用同底数幂的计算的时候首先必须将各幂的底数化成相同，然后再利用公式来进行计算得出答案.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则，底数不变，指数相乘.在进行逆运算的时候很多同学容易用错，例如：m n m n a a a +=+等等.
3．下列计算正确的是（ ）
A ．a 2+a 3=a 5
B ．a 2•a 3=a 6
C ．（a 2）3=a 6
D ．（ab ）2=ab 2
【答案】C
【解析】
试题解析：A.a 2与a 3不是同类项，故A 错误；
B.原式=a 5，故B 错误；
D.原式=a 2b 2，故D 错误；
故选C.
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
4．下列运算或变形正确的是（ ）
A ．222()a b a b -+=-+
B ．2224(2)a a a -+=-
C ．2353412a a a ⋅=
D ．()32626a a =
【答案】C
【解析】
【分析】
根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方计算法则解答．
【详解】
A 、原式中的两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B 、原式=（a-1）2+2，故本选项错误；
C 、原式=12a 5，故本选项正确；
D 、原式=8a 6，故本选项错误；
故选：C ．
【点睛】
此题考查单项式的乘法，因式分解，解题关键在于熟记计算法则.
5．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ）
A ．（11，3）
B ．（3，11）
C ．（11，9）
D ．（9，11） 【答案】A
【解析】 试题分析：根据排列规律可知从1开始，第N 排排N 个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数
根据此规律即可得出结论．
解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．
故选A ．
考点：坐标确定位置．
6．下列运算，错误的是（ ）.
A ．236()a a =
B ．222()x y x y +=+
C ．0(51)1=
D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；
B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；
C. )0
511=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；
故选B.
7．观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋅⋅⋅已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）
A ．222a a -
B ．2222a a --
C ．22a a -
D ．22a a +
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，
由此即可求得答案.
【详解】
250＋251＋252＋…＋299＋2100
＝a ＋2a ＋22a ＋ (250)
＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，
∵232222+=-，
23422222++=-，
2345222222+++=-，
…，
∴2＋22＋…＋250＝251－2，
∴250＋251＋252＋…＋299＋2100
＝a ＋(2＋22＋…＋250)a
＝a ＋(251－2)a
＝a ＋(2 a －2)a
＝2a 2－a ，
故选C.
【点睛】
本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.
8．下列运算正确的是（ ）
A ．a 5﹣a 3＝a 2
B ．6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝2xy 2
C ．2212a 2a
-= D ．（﹣2a ）3＝﹣8a 3 【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
A 、a 5﹣a 3，无法计算，故此选项错误；
B 、6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝6x 3y 2÷9x 2＝23
xy 2，故此选项错误； C 、2a ﹣2＝
2
2a ，故此选项错误； D 、（﹣2a ）3＝﹣8a 3，正确．
故选D ．
【点睛】 此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9．下列各运算中，计算正确的是( )
A ．2a•3a ＝6a
B ．(3a 2)3＝27a 6
C ．a 4÷a 2＝2a
D ．(a+b)2＝a 2+ab+b 2
【答案】B
【解析】
试题解析：A 、2a •3a =6a 2，故此选项错误；
B 、（3a 2）3=27a 6，正确；
C 、a 4÷a 2=a 2，故此选项错误；
D 、（a+b ）2=a 2+2ab +b 2，故此选项错误；
故选B ．
【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键．
10．下列运算正确的是( )
A ．2235a a a +=
B ．22224a b a b +=+()
C ．236
a a a ⋅=
D ．2336()ab a b -=- 【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂乘法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得.
【详解】
A. 235a a a +=，故A 选项错误；
B. 222244a b a ab b +=++()，故B 选项错误；
C. 235a a a ⋅=，故C 选项错误；
D. 2336()ab a b -=-，正确，
故选D.
【点睛】
本题考查了整式的运算，涉及了合并同类项、完全平方公式、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
11．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b ）20的展开式中第三项的系数为（ ）
A ．2017
B ．2016
C ．191
D ．190
【答案】D
【解析】
试题解析：找规律发现（a+b ）3的第三项系数为3=1+2；
（a+b ）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b ）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现（a+b ）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1），
∴（a+b ）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，
故选 D ．
考点：完全平方公式．
12．若35m =，34n =，则
23m n -等于（ ） A ．254 B ．6
C ．21
D ．20 【答案】A
【解析】
【分析】
根据幂的运算法则转化式子，代入数值计算即可．
【详解】
解：∵35m =，34n =， ∴222233(3)3253544
-==÷÷÷==m n m n m n ， 故选：A ．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则是解题的关键．
13．已知：()()2
2x 1x 32x px q +-=++，则p ，q 的值分别为（ ） A ．5，3 B ．5，−3 C ．−5，3 D ．−5， −3
【答案】D
【解析】
【分析】
此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p 、q 的值．
【详解】
由于()()2x 1x 3+-=2x 2-6x+x-3=2 x 2-5x-3=2
2x px q ++， 则p=-5,q=-3,
故答案选D.
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．
14．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，按此规律排列下去，第n 个图形中五角星的个数为（ ）
A ．31n -
B ．3n
C ．31n +
D ．32n +
【答案】C
【解析】
【分析】 根据前4个图形中五角星的个数得到规律，即可列式得到答案.
【详解】
观察图形可知：
第1个图形中一共是4个五角星，即4311=⨯+，
第2个图形中一共是7个五角星，即7321=⨯+，
第3个图形中一共是10个五角星，即10331=⨯+，
第4个图形中一共是13个五角星，即13341=⨯+，
L ，按此规律排列下去，
第n 个图形中一共有五角星的个数为31n +，
故选：C.
【点睛】
此题考查图形类规律的探究，观察图形得到五角星的个数的变化规律并运用解题是关键.
15．计算（0.5×105）3×（4×103）2的结果是（ ）
A ．13210⨯
B ．140.510⨯
C ．21210⨯
D ．21810⨯
【答案】C
【解析】
根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质进行计算．
解：（0.5×105）3×（4×103）2=0.125×1015×16×106=2×1021．
故选C ．
本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
16．如图，从边长为(4a +)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
A ．22(25)a a cm +
B ．2(315)a cm +
C ．2(69)a cm +
D ．2(615)a cm +
【答案】D
【解析】
【分析】 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．
【详解】
矩形的面积为：
（a+4）2-（a+1）2
=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）
=a 2+8a+16-a 2-2a-1
=6a+15．
故选D ．
17．已知x=2y+3，则代数式9-8y+4x 的值是（ ）
A ．3
B ．21
C ．5
D ．-15
【答案】B
【解析】
【分析】
直接将已知变形进而代入原式求出答案.
【详解】
解:∵x=2y+3
∴x-2y=3
∴98494(2y x y x -+=--⨯)=9-4(-3)=21
故选：B
【点睛】
此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键.
18．下列计算正确的是（）
A ．4482a a a +=
B ．236a a a •=
C ．4312()a a =
D ．623a a a ÷=
【答案】C
【解析】
【分析】
根据合并同类项、同底数幂的乘除法公式、幂的乘方公式逐项判断，即可求解.
【详解】
A 、4442a a a +=，故错误；
B 、235a a a •=，故错误；
C 、4312()a a =，正确；
D 、624a a a ÷=，故错误；
故答案为：C.
【点睛】
本题考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则、同底数幂的乘除法公式、幂的乘方公式.
19．若（x +4）（x ﹣1）＝x 2+px +q ，则（ ）
A ．p ＝﹣3，q ＝﹣4
B ．p ＝5，q ＝4
C ．p ＝﹣5，q ＝4
D ．p ＝3，q ＝﹣4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：∵（x +4）（x ﹣1）＝x 2+3x ﹣4
∴p ＝3，q ＝﹣4
故选：D ．
【点睛】
考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.
20．观察下列图形：( )
它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为() A．20B．21C．22D．23
【答案】C
【解析】
【分析】
设第n个图形共有a n（n为正整数）个五角星，根据各图形中五角星个数的变化可找出变化规律“a n＝3n＋1（n为正整数）”，再代入n＝7即可得出结论．
【详解】
解：设第n个图形共有a n（n为正整数）个五角星，
∵a1＝4＝3×1＋1，a2＝7＝3×2＋1，a3＝10＝3×3＋1，a4＝13＝3×4＋1，…，
∴a n＝3n＋1（n为正整数），
∴a7＝3×7＋1＝22．
故选：C．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化，找出变化规律“a n＝3n＋1（n为正整数）”是解题的关键．。