全程学习方略2015-2016学年高中物理 第2章 匀变速直线运动的研究(精讲优练课型)单元质量评估

第2章匀变速直线运动的研究
(60分钟100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，其中1～6题为单选，7、8题为多选，共40分)
1.一个做匀变速直线运动的物体，设全程的平均速度为v1，运动中间时刻的速度为v2，经过全程位移中点的速度为v3，则下列关系正确的是( )
A.v1=v2>v3
B.v1<v2=v3
C.v1=v2<v3
D.v1>v2=v3
【解析】选C。

对于匀变速直线运动，某一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，因此有v1=v2。

设这段时间内的初始速度为v0，末速度为v t，则中间时刻的瞬时速度为v2=，这段时间内发生的位移中点的瞬时速度为v3=，又因-=-=>0，那么v2<v3，选项C正确，其他选项均错。

2.(2015·南京高一检测)用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从静止开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离为h，受测者的反应时间为t，则下列结论正确的是( )
A.t∝h
B.t∝
C.t∝
D.t∝h2
【解析】选C。

根据题意分析，直尺下落可看作自由落体运动，由自由落体运动公式h=gt2，可得t=，
所以t∝，C正确。

3.关于自由落体运动的说法中，正确的是( )
A.它是v0=0、a=g、竖直向下的匀加速直线运动
B.从开始连续三个相等的时间内通过的位移之比为1∶4∶9
C.从开始连续三个相等的时间内通过的位移之比为1∶2∶3
D.从开始运动到下落4.9m、9.8 m、14.7 m所经历的时间之比为1∶2∶3
【解析】选A。

自由落体运动是初速度为零、加速度等于重力加速度g的匀加速直线运动，选项A正确；
自由落体运动从开始连续三个相等的时间内的位移分别为h1=gt2、h2=g(2t)2-gt2=gt2、h3=g(3t)2-g(2t)2=gt2，因此三个连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5，选项B、C错误；自由落体运
动从开始运动到下落 4.9 m所用时间为t1==1s，从开始运动到下落9.8m所用时间为
t2==s，从开始运动到下落14.7m所用时间为t3==s，因此，从开始运动
到下落4.9m、9.8 m、14.7 m所经历的时间之比为1∶∶，选项D错误。

【补偿训练】一物体自距地面高h处自由下落，则它在离地面多高位置时的瞬时速度大小等于全程平均速度( )
A. B. C. D.
【解析】选C。

物体自h高处自由落下时，落到地面的瞬时速度为v m=，则物体全程的平均速度为
===，若物体在离地面h′高处的瞬时速度等于全程平均速度，则
v===，此时物体离地的高度为h′=，选项C正确，其他选项错误。

4.小球沿斜面滚下，依次经过A、B、C三点，已知AB=6m，BC=10m，小球通过AB，BC路程所用时间均为2s，则小球经过A，B，C三点的瞬时速度是( )
A.v A=2m/s，v B=3m/s，v C=4m/s
B.v A=2m/s，v B=4m/s，v C=6m/s
C.v A=3m/s，v B=4m/s，v C=5m/s
D.v A=3m/s，v B=5m/s，v C=7m/s
【解析】选B。

B点为AC段的中间时刻，v B===m/s=4m/s。

由Δs=at2，得a=1m/s2，v B=v A+at，v A=v B-at=(4-1×2)m/s=2m/s，v C=v B+at=(4+1×2)m/s=6m/s，则B正确，A、C、D错误。

5.(2014·福建高考)如图，滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零。

对于该运动过程，若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图像最能正确描述这一运动规律的是( )
【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析：
(1)明确滑块的运动性质。

(2)理解速度图像与位移图像的物理意义。

【解析】选B。

由题意可知滑块做匀减速运动，加速度恒定，选项C、D错误；由运动的分解可知竖直方向为匀减速运动，选项A错误，B正确。

6.(2014·新课标全国卷Ⅱ)甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶。

在t=0到t=t1的时间内，它们的v-t图像如图所示。

在这段时间内( )
A.汽车甲的平均速度比乙大
B.汽车乙的平均速度等于
C.甲乙两汽车的位移相同
D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析：
(1)理解v-t图像的物理意义。

(2)平均速度的计算方法：=。

【解析】选A。

因为图像与坐标轴所夹的面积表示物体的位移，因此在0～t1时间内，甲车的位移大于乙车的位移，根据=可知，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，选项A正确，C错误；因为乙车做非匀变速运动，故不能用计算平均速度，选项B错误；图线切线的斜率表示物体运动的加速度，据图知，甲乙两车的加速度均逐渐减小，选项D错误。

【总结提升】根据v-t图线巧得四个运动量
(1)运动速度：从速度轴上直接读出。

(2)运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间。

(3)运动加速度：由图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的
方向。

(4)运动的位移：由图线与时间轴围成的面积得到位移。

图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，时间轴以上的面积表示位移与规定的正方向相同，时间轴以下的面积表示位移与规定的正方向相反。

【补偿训练】甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时做直线运动，其v-t图像如图所示，则( )
A.1 s时甲和乙相遇
B.2 s时甲的速度方向反向
C.2～6 s内甲相对于乙做匀速直线运动
D.4 s时乙的加速度方向反向
【解析】选C。

1s时甲和乙的速度相等，但运动位移不相等，s乙=v0，s甲=v0，故选项A错误；2 s时甲的速度达到最大值，2 s前甲做匀加速直线运动，2 s后甲做同方向的匀减速直线运动，运动方向不变，选项B错误；2～6 s时间内，甲、乙两物体的速度之差Δv=v甲-v乙=v0是一常数，说明甲、乙两物体之间的相对运动速度不变，若假定乙静止，则v甲=v0，甲做匀速直线运动，故选项C正确；因图线的斜率表示加速度，在2～6s内乙的图线斜率不变，故乙的加速度恒定不变，故选项D错误。

7.(2015·衡水高一检测)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好静止，其v-t图像如图所示。

那么在0～t0和t0～3t0两段时间内( )
A.加速度大小之比为1∶1，方向相同
B.位移大小之比为1∶2，方向相同
C.平均速度大小之比为2∶1，方向相同
D.平均速度大小之比为1∶1，方向相同
【解析】选B、D。

v-t图像的斜率的大小表示加速度大小，正负表示加速度的方向，所以加速度大小之比为2∶1，方向相反，A错误；v-t图像与坐标轴围成的面积表示位移，由题图可知面积大小之比为1∶2，B错误；两段时间之比为1∶2，根据=可知，平均速度之比为1∶1，方向均为正方向，C错误，D正确。

8.(2015·泉州高一检测)滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子里而听到声音时，后一滴恰好离开水龙头。

从第1次听到水击盘声时开始计时，测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出盘子到水龙头的高度为h，即可算出重力加速度。

设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1s，声速为340m/s，则(g取10m/s2) ( )
A.水龙头距人耳的距离至少为34m
B.水龙头距盘子的距离至少为0.05m
C.重力加速度的计算式为
D.重力加速度的计算式为
【解析】选B、D。

只要相邻两滴水滴下的时间间隔超过0.1s，人耳就能分辨出两滴水的击盘声，而与水龙头距人耳的距离无关。

在0.1s内，水滴下落的距离为：
s=g=×10×0.12m=0.05m，
所以水龙头距盘子的距离只要超过0.05m就可以，则A错，B对。

水龙头滴两滴水的时间间隔为t0=
由h=g可得，g===，C错，D对。

二、实验题(本题共2小题，共20分)
9.(10分)利用打点计时器探究小车的速度随时间变化的规律。

如图给出了该次实验中，从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中1、2、3、4、5、6都为计数点。

测得：s1=1.40cm，s2=1.90cm，s3=2.40cm，s4=2.90cm，s5=3.40cm，s6=3.90cm。

(1)在计数点3所代表的时刻，纸带运动的瞬时速度为v3= m/s，物体的加速度a= m/s2。

(保留三位有效数字)
(2)如果当时电网中交变电流的频率是f=51Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。

(3)某同学测定匀变速直线运动的加速度时，得到了在不同拉力下的A、B、C、D……等几条较为理想的纸带，并在纸带上每5个点取一个计数点，即相邻两计数点间的时间间隔为0.1s，将每条纸带上的计数点都记为0、1、2、3、4、5……，如图所示甲、乙、丙三段纸带，分别是从三条不同纸带上撕下的。

在甲、乙、丙三段纸带中，属于纸带A的是。

【解析】(1)纸带上每两个相邻的计数点之间的时间间隔为T=0.1s，则计数点3所代表的时刻的瞬时速度
为v3===0.215m/s
物体的加速度a=，代入数值得a==0.500m/s2 (2)交流电的频率为51Hz，打点计时器的打点时间间隔小于0.02s，计数点之间的时间间隔T0小于0.1s，加速度测量值a=偏小，因此，该种情况下加速度测量值比实际值偏小。

(3)在匀变速直线运动中，相邻的、相等的时间间隔内的位移之差是一个常数，即Δs=s2-s1=s3-s2=…=aT2，因此，对于纸带A应该满足Δs=6.1cm-3.0cm=3.1cm，同理，Δs=s3-6.1cm=3.1cm，s3=9.2cm，Δs=s4-9.2cm=3.1cm，s4=12.3cm，也就是3、4两个计数点之间的距离应为s4=12.3cm，乙段纸带满足条件。

答案：(1)0.215 0.500 (2)偏小(3)乙
10.(10分)利用如图所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度。

一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动。

当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间t。

改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离s，记下相应的t值，所得数据如下表所示。

/
完成下列填空和作图：
(1)若滑块所受摩擦力为一常量，则滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度v t、测量值s和
t四个物理量之间所满足的关系式是。

(2)根据表中给出的数据，在如图给出的坐标纸上画出-t图线。

(3)由所画出的-t图线，得出滑块加速度的大小为a= m/s2(保留2位有效数字)。

【解析】可认为滑块从乙到甲做匀减速直线运动，根据运动学公式有s=v t t-at2，得=v t-at，根据所给数据描点并连线如图所示，图线的斜率为-a，根据图像得a=2.0m/s2(1.8m/s2～2.2m/s2都算对)(注意保留2位有效数字)。

答案：(1)s=v t t-at2或=v t-at (2)见解析(3)2.0
三、计算题(本题共2小题，共40分。

要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11.(18分)(2015·温州高一检测)足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中。

某足球场长90m、宽60 m。

攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2。

试求：
(1)足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大?
(2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球。

他的启动过程可以视为初速度
为0，加速度为2m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8 m/s。

该前锋队员至少经过多长时间能
追上足球?
【解析】(1)已知足球的初速度为v1=12m/s，加速度大小为a1=2m/s2
足球做匀减速运动的时间为：t1==6s (2分)
位移为：x1=t1=36m (2分)
(2)已知前锋队员的加速度为a2=2m/s2，最大速度为v2=8m/s，前锋队员做匀加速运动达到最大速度的时间
和位移分别为：t2==4s (2分)
x2=t2=16m (2分)
之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为：
x3=v2(t1-t2)=16m (3分)
由于x2+x3<x1，故足球停止运动时，
前锋队员没有追上足球， (2分)
然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，利用公式x1-(x2+x3)=v2t3，得：t3=0.5s (3分)
前锋队员追上足球的时间t=t1+t3=6.5s (2分)
答案：(1)36m (2)6.5 s
【补偿训练】甲、乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s2的加速度做匀
减速直线运动，乙车以v2=4m/s的初速度，a2=1m/s2的加速度做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车
相距的最大距离和再次相遇时两车运动的时间。

【解析】当两车速度相等时，相距最远，再次相遇时，两车的位移相等。

设经过时间t1相距最远。

由题意得v1+a1t1=v2+a2t1
所以t1==s=4 s
此时Δs=s1-s2=(v1t1+a1)-(v2t1+a2)
代入数值解得Δs=24m
设经过时间t2，两车再次相遇，则s1=v1t2+a1
s2=v2t2+a2
两车再次相遇时应有s1=s2
代入数值解得t2=8s，所以8s后两车再次相遇
答案：24m 8 s
12.(22分)(2014·海南高考)短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段。

一次比赛中，某运动员用11.00 s跑完全程。

已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。

【解题指南】解答此题应注意以下三点：
(1)明确运动员的两个运动阶段：匀加速运动阶段和匀速运动阶段。

(2)熟练运用匀加速运动的规律。

(3)理清两个运动阶段的联系：位移关系、时间关系、速度关系。

【解析】根据题意，在第1s和第2 s内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1s和第2 s内通过的位移分别为s1和s2，由运动学规律得s1=a
(3分)
s1+s2=a(2t0)2(3分)
t0=1s (3分)
求得a=5m/s2 (3分)
设运动员做匀加速运动的时间为t1，匀速运动的时间为t2，匀速运动的速度为v，跑完全程的时间为t，全程的距离为s，依题意及运动学规律，得t=t1+t2
(2分)
v=at1(2分)
s=a+vt2(2分)
设匀加速阶段通过的距离为s′，则s′=a(2分)
求得s′=10m (2分)
答案：5m/s210 m。