中考数学名师复习课件(第5课时分式)
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立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
后 a 在－1、1、2 三个数中任选一个合适的数代入求值． 解：原式＝2（aa－＋11）×a＋1 1＋aa＋－11＝a－2 1＋aa＋－11 ＝aa＋－31， 当 a＝2 时，原式＝22＋－31＝5.
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考点管理 归类探究 易错警示 课时作业
1．[2013·成都]化简：(a2－a)÷a2－a－2a1＋1. 解：原式＝a(a－1)÷（aa－－11）2＝a(a－1)·（aa－－11）2＝a.
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第5课时 分式
全效学习中考学练测 全效学习中考学练测
考点管理
归类探究
易错警示 课时作业
考点管理
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1．分式有意义的条件是__分__母__不__为__零____． 2．混合运算：在分式的混合运算中，应先算___乘__方___，
相等；故选 A.
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2．[2012·浙江]下列计算错．误．的是
A.00..27aa＋－bb＝27aa＋－bb
B.xx32yy23＝xy
(A)
C.ab－－ba＝－1
D.1c＋2c＝3c
【解析】 利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可 求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．A 结果应为
A．x＝3 C．x＝－3
B．x＝0 D．x＝－4
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3．[2011·杭州]已知分式x2－x－5x3＋a，当 x＝2 时，分式无意义， 则a＝___6___，当a<6时，使分式无意义的x的值共有___2___个．
【解析】 由题意，知当x＝2时，分式无意义， ∴分母＝x2－5x＋a＝22－5×2＋a＝－6＋a＝0，∴a＝6； 当x2－5x＋a＝0时，Δ＝52－4a＝25－4a， ∵a＜6，∴Δ＝25－4a＞0， 故当a＜6时，方程有两个不相等的实数根， 即使分式无意义的x的值共有2个． 故答案为6，2. 【点悟】 (1)分式有意义的条件是分母不为0；(2)分式的值为 零的条件是：分式的分子为零，分母不为零．
再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运 算，遇到括号，要先算括号里面的． 注意：(1)如果分式的分子与分母是多项式，应先将多 项式因式分解； (2)实数的各种运算律也适合分式的运算； (3)分式运算的结果要化成最简分式．
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1．[2013·滨州]化简aa3，正确的结果为
【错解 1】 原式＝x＋x 1·（x＋1）x（x－1）＝x－1， 当 x＝1 时，原式＝0.
【错解 2】 原式＝x＋x 1·（x＋1）x（x－1）＝x－1， 当 x＝－1 时，原式＝－2.
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【错因】 忽视分母不能为零这个条件． 【正解】 原式＝x＋x 1·（x＋1）x（x－1）＝x－1， 当 x＝4 时，原式＝3.(x 可以取 1，或－1 以外的任何值)
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类型之二 分式的基本性质的运用
[2013·淄博]下列运算错误的是
( D)
A.（（ab－－ba））22＝1
B.－a＋a－bb＝－1
C.0.02.a5－a＋0.b3b＝52aa＋－130bb
D.aa－＋bb＝bb－＋aa
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【错因】 由分式的值为零的条件，得x2－1＝0，2x ＋2≠0，
由x2－1＝0，得x＝±1， 由2x＋2≠0，得x≠－1， 综上，得x＝1. 【正解】 A
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2．[2013·娄底]先化简：1－x＋1 1÷x2－x 1，再请你选 择一个合适的数作为 x 的值代入求值．
D．x≠－1
【解析】 分式有意义的条件是分母不为0，即x－
1≠0，可得x≠1.
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1．[2012·湖州]要使分式1x有意义，x 的取值应满足( B )
A．x＝0
B．x≠0
C．x＞0
D．x＜0
2．[2013·温州]若分式xx－＋34的值为 0，则 x 的值是( A )
代入求值． 解：x－x21＋1－1 x＝xx2－－11＝x＋1， 代入求值(除 x＝1 外的任何实数都可以)．
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归类探究
类型之一 使分式有意义的条件
[2013·成都]要使分式x－5 1有意义，则 x 的取值范
围是
(A )
A．x≠1
B．x＞1
C．x＜1
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易错警示
谨防分式问题陷阱
[2013·淄博]如果分式2xx2－＋12的值为 0，则 x 的值是(
)
A．1
B．0
C．－1
D．±1
【错解】 因为分式的值为0，所以分子为0，即x2－1
＝0，解得x＝±1，选择D.
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1．[2013·钦州]如果把x5＋xy的 x 与 y 都扩大 10 倍，那么
这个代数式的值 A．不变
B．扩大 50 倍
(A )
C．扩大 10 倍
D．缩小到原来的110
【解析】 分别用 10x 和 10y 去代换原分式中的 x 和 y，
得150×x＋101x0y＝101（0×x＋5xy）＝x5＋xy，可见新分式与原分式的值
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2．[2013·湘潭]先化简，再求值：xx2－－11＋x＋1 1÷x2＋4 x， 其中 x＝－2.
解：原式＝（x＋1x）－（1x－1）＋x＋1 1·x（x＋ 4 1）＝ x＋2 1·x（x＋ 4 1）＝x2，当 x＝－2 时，原式＝－1.
【点悟】 (1)开放型化简求值问题，题目中给定几个 数字要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入；(2)解有 条件的分式化简与求值时，除了要利用整式化简求值的知 识方法外，还常常用到如下的技巧：①取倒数或利用倒数 关系；②整体代入；③拆项变形或拆分变形等．
A．a
B．a2
C．a－1
D．a－2
2．[2013·郴州]化简a－a 1＋1－1 a的结果为
A．－1
B．1
a＋1 C.a－1
a＋1 D.1－a
(B ) ( B)
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3．[2013·钦州]当 x＝___2___时，分式x－3 2无意义． 4．[2013·上海]计算：3ab2·ab＝__3_b___． 5．[2013·衢州]化简：x2＋x2－4x＋4 4－x－x 2＝___x_－2__2__． 6．[2012·衢州]先化简x－x21＋1－1 x，再选取一个你喜欢的数
谢谢观赏
You made my day!
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我们，还在路上……
27aa＋ －1100bb，故本选项错误． 【点悟】 在应用分式基本性质进行变形时，要注意“
都”，“同一个”，“不等于0”这些字眼的意义，否则容易
出现错误 课时作业
类型之三 分式的化简与计算 [2013·巴中]先化简2aa－＋12÷(a＋1)＋a2－a2－2a＋1 1，然
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•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5
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后 a 在－1、1、2 三个数中任选一个合适的数代入求值． 解：原式＝2（aa－＋11）×a＋1 1＋aa＋－11＝a－2 1＋aa＋－11 ＝aa＋－31， 当 a＝2 时，原式＝22＋－31＝5.
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1．[2013·成都]化简：(a2－a)÷a2－a－2a1＋1. 解：原式＝a(a－1)÷（aa－－11）2＝a(a－1)·（aa－－11）2＝a.
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1．分式有意义的条件是__分__母__不__为__零____． 2．混合运算：在分式的混合运算中，应先算___乘__方___，
相等；故选 A.
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2．[2012·浙江]下列计算错．误．的是
A.00..27aa＋－bb＝27aa＋－bb
B.xx32yy23＝xy
(A)
C.ab－－ba＝－1
D.1c＋2c＝3c
【解析】 利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可 求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．A 结果应为
A．x＝3 C．x＝－3
B．x＝0 D．x＝－4
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3．[2011·杭州]已知分式x2－x－5x3＋a，当 x＝2 时，分式无意义， 则a＝___6___，当a<6时，使分式无意义的x的值共有___2___个．
【解析】 由题意，知当x＝2时，分式无意义， ∴分母＝x2－5x＋a＝22－5×2＋a＝－6＋a＝0，∴a＝6； 当x2－5x＋a＝0时，Δ＝52－4a＝25－4a， ∵a＜6，∴Δ＝25－4a＞0， 故当a＜6时，方程有两个不相等的实数根， 即使分式无意义的x的值共有2个． 故答案为6，2. 【点悟】 (1)分式有意义的条件是分母不为0；(2)分式的值为 零的条件是：分式的分子为零，分母不为零．
再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运 算，遇到括号，要先算括号里面的． 注意：(1)如果分式的分子与分母是多项式，应先将多 项式因式分解； (2)实数的各种运算律也适合分式的运算； (3)分式运算的结果要化成最简分式．
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1．[2013·滨州]化简aa3，正确的结果为
【错解 1】 原式＝x＋x 1·（x＋1）x（x－1）＝x－1， 当 x＝1 时，原式＝0.
【错解 2】 原式＝x＋x 1·（x＋1）x（x－1）＝x－1， 当 x＝－1 时，原式＝－2.
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【错因】 忽视分母不能为零这个条件． 【正解】 原式＝x＋x 1·（x＋1）x（x－1）＝x－1， 当 x＝4 时，原式＝3.(x 可以取 1，或－1 以外的任何值)
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( D)
A.（（ab－－ba））22＝1
B.－a＋a－bb＝－1
C.0.02.a5－a＋0.b3b＝52aa＋－130bb
D.aa－＋bb＝bb－＋aa
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【错因】 由分式的值为零的条件，得x2－1＝0，2x ＋2≠0，
由x2－1＝0，得x＝±1， 由2x＋2≠0，得x≠－1， 综上，得x＝1. 【正解】 A
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2．[2013·娄底]先化简：1－x＋1 1÷x2－x 1，再请你选 择一个合适的数作为 x 的值代入求值．
D．x≠－1
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1≠0，可得x≠1.
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1．[2012·湖州]要使分式1x有意义，x 的取值应满足( B )
A．x＝0
B．x≠0
C．x＞0
D．x＜0
2．[2013·温州]若分式xx－＋34的值为 0，则 x 的值是( A )
代入求值． 解：x－x21＋1－1 x＝xx2－－11＝x＋1， 代入求值(除 x＝1 外的任何实数都可以)．
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[2013·成都]要使分式x－5 1有意义，则 x 的取值范
围是
(A )
A．x≠1
B．x＞1
C．x＜1
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[2013·淄博]如果分式2xx2－＋12的值为 0，则 x 的值是(
)
A．1
B．0
C．－1
D．±1
【错解】 因为分式的值为0，所以分子为0，即x2－1
＝0，解得x＝±1，选择D.
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1．[2013·钦州]如果把x5＋xy的 x 与 y 都扩大 10 倍，那么
这个代数式的值 A．不变
B．扩大 50 倍
(A )
C．扩大 10 倍
D．缩小到原来的110
【解析】 分别用 10x 和 10y 去代换原分式中的 x 和 y，
得150×x＋101x0y＝101（0×x＋5xy）＝x5＋xy，可见新分式与原分式的值
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2．[2013·湘潭]先化简，再求值：xx2－－11＋x＋1 1÷x2＋4 x， 其中 x＝－2.
解：原式＝（x＋1x）－（1x－1）＋x＋1 1·x（x＋ 4 1）＝ x＋2 1·x（x＋ 4 1）＝x2，当 x＝－2 时，原式＝－1.
【点悟】 (1)开放型化简求值问题，题目中给定几个 数字要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入；(2)解有 条件的分式化简与求值时，除了要利用整式化简求值的知 识方法外，还常常用到如下的技巧：①取倒数或利用倒数 关系；②整体代入；③拆项变形或拆分变形等．
A．a
B．a2
C．a－1
D．a－2
2．[2013·郴州]化简a－a 1＋1－1 a的结果为
A．－1
B．1
a＋1 C.a－1
a＋1 D.1－a
(B ) ( B)
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3．[2013·钦州]当 x＝___2___时，分式x－3 2无意义． 4．[2013·上海]计算：3ab2·ab＝__3_b___． 5．[2013·衢州]化简：x2＋x2－4x＋4 4－x－x 2＝___x_－2__2__． 6．[2012·衢州]先化简x－x21＋1－1 x，再选取一个你喜欢的数
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我们，还在路上……
27aa＋ －1100bb，故本选项错误． 【点悟】 在应用分式基本性质进行变形时，要注意“
都”，“同一个”，“不等于0”这些字眼的意义，否则容易
出现错误 课时作业
类型之三 分式的化简与计算 [2013·巴中]先化简2aa－＋12÷(a＋1)＋a2－a2－2a＋1 1，然
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•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5
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