年湘潭市初中毕业学业考试数学试卷

湘潭市年初中毕业学业考试
数 学 试 卷
亲爱的同学，你好！今天是展示你的才能的时候了，请你仔细审题，认真答题，发挥自己的正常水平，轻松一点，相信自己的实力！
注意：本试卷共八个版面，考试时间：120分钟；满分100分． 一、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分） 1．15
-的相反数是 ． 2．因式分解：2
3x x -= ．
3．温家宝有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为 ．
4．足球比赛前，裁判用抛一枚硬币猜正反面的方式让甲、乙两个队长选进攻方向，猜对正面的队长先选，则队长甲先选的概率是 ．
5．若反比例函数k
y x
=
的图象过点(12)A -，，则k = ． 6．如图，一轮船由南向北航行到O 处时，发现与轮船相距40海
里的A 岛在北偏东33方向．已知A 岛周围20海里水域有暗礁，
如果不改变航向，轮船 （填“有”或“没有”）触暗礁
的危险．（可使用科学计算器）
7．有三个数59x ，，，它们的平均数为6，则x 为 ．
8．将一副三角板摆放成如图所示，图中1∠= 度．
9．某市在端年节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x 人，那么可列出一元一次方程为 ． 10．如图，已知O 半径为5，弦AB 长为8，点P 为弦AB 上一 动点，连结OP ，则线段OP 的最小长度是 ．
O
A
B
33
北
（第6题图）
1 （第8题图） O B
P
A
（第10题图）
二、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）
下列每小题都给出了标号为A ，B ，C ，D 四个结论，其中只有一个是正确的．每小题题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 11．下列计算正确的是（ ） A ．2
3
6
x x x = B ．22
(1)1x x -=- C 2(3)3-=-
D ．2
2
2
32x y x y x y -=
12．从左面观察下图所示机器零件，看到的是（ ）
13．年5月下旬，湘潭市的天气特点是潮湿、闷热．张小敏同学对这11天的最高气温进行日 期 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 最高气温(单
位：℃)
31 28 31 32 34 29 32 33 31 31 34
则五月下旬最高气温的众数和极差分别是（ ） A ．31，5 B ．31，6 C ．31，7 D ．32，6 14．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A ．26n + B ．86n + C ．44n + D ．8n 15．不等式组10235
x x +⎧⎨
+<⎩≤，
的解集在数轴上表示为（ ）
16．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（ ） A ．对小明有利 B ．对小亮有利 C ．游戏公平 D ．无法确定对谁有利
左面 A ． B ． C ． D ．
…… ① ② ③ x x x x A ． B ． C ． D ．
17．如图，在Rt ABC △中，90ACB D E ∠=，，分别 为AC AB ，的中点，连DE CE ，．则下列结论中不一定．．． 正确的是（ ） A ．ED BC ∥ B ．ED AC ⊥ C ．ACE BCE ∠=∠
D ．A
E CE =
18．一元二次方程2
40x x c ++=中，0c <，该方程的解的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．不能确定 19．下列说法或计算正确的是（ ） A ．在将分式方程25
1x x
=-化为整式方程时，可将方程两边同时乘以(1)x x - B ．函数5
y x =
-中，自变量x 的取值范围是5x ≥ C 82不是同类二次根式 D ．0
(3sin 30)0-=
20．如图，用两根等长的钢条AC 和BD 交叉构成一个卡钳， 可以用来测量工作内槽的宽度．设
OA OB
m OC OD
==，且量得 CD b =，则内槽的宽AB 等于（ ）
A ．mb
B ．m
b
C ．b m
D ．1
b m +`
三、解答题（本题共8个小题，其中21~24题每小题6分，25、26题每小题8分，27、28题每小题10分，共60分）
21．（本题满分6分）先化简，再求值：4()(2)(2)x y x x y x y -++-，其中
1
22
x y ==-，．
22．（本题满分6分）如图，在正五边形ABCDE 中， 连结对角线AC AD ，和CE AD ，交CE 于F ． （1）请列出图中两对全等三角形 （不另外添加辅助线）
（2）请选择所列举的一对全等三角形加以证明．
A E
B
C
D
（第17题图）
D
C
A
B
（第20题图）
A
B
C
D
E
F
23．（本题满分6分）如图，在ABC △中，AB AC E F =，，分别为AB AC ，上的点（E F ，不与A 重合），且EF BC ∥．将AEF △沿着直线EF 向下翻折，得到A EF '△，再展开．
（1）请证明四边形AEA F '为菱形；
（2）当等腰ABC △满足什么条件时，按上述方法操作，四边形AEA F '将变成正方形？（只写结果，不作证明）
24．（本题满分6分），举世瞩目的第29届奥运盛会将在北京举行．奥运五环，环环相扣，象征着全世界人民的大团结．五环图中五个圆环均相等，其中上排三个、下排两个，且上排的三个圆心在同一直线上；五环图是一个轴对称图形．
（1）请用尺规作图，在图24—1中补全奥运五环图，心怀奥运．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）五环图中五个圆心围一个等腰梯形．如图24—2，在等腰梯形ABCD 中，
AD BC ∥．假设4845BC AD A ==∠=，，，求梯形的面积．
25．（本题满分8分）星期天，七年级1、2两班部分同学相约去某公园玩碰碰车或划船．已知玩碰碰车的同学每人租用一辆车，划船的同学每4人合租一条船，两班各花了115元．活动人数如下表：
班级 玩碰碰车的同学 划船的同学 1 11人 16人 2 8人 20人
试求碰碰车每辆车租金多少元；游船每条船租金多少元．
A E F C
B
A ' A
B
C D
45 图24—2 图24—1
26．（本题满分8分）某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了“频率分布表”和“频数分布条形图”．请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．
代号 教学方式 最喜欢的频数
频率 1 老师讲，学生听
20 0.10 2 老师提出问题，学生探索思考 100 3 学生自行阅读教材，思考 30 0.15 4
分组讨论，解决问题
0.25
（1）补全“频率分布表”；
（2）在“频数分布条形图”中，将代号为“4”的部分补充完整；
（3）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由．（字数在20字以内）
27．（本题满分10分）初三体能素质测试中的一项是考查同学们的握力．年3月初，小杨和小李在摸底检测时，握力分别为30千克和34千克，他们不太满意，决定加强训练，争取在5月中旬测试时有较好成绩．小杨计划每周提高握力 1.5千克，小李计划每周提高握力1千克．
（1）分别写出两同学的握力y （千克）与时间x （2）请在下面的平面直角坐标系中，分别 作出（1）中两个函数所在点的直线，并根 据图象回答：第几周时，两人计划达到的握 力一样？如果握力达到或超过45千克获得满 分，那么按计划，谁先达到满分水平？
25
50 75
最喜欢的人数（个） 教学方式代号
频数分布条形图
29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 45 46 44 y (千克)
28．（本题满分10分） 如图28—1，设抛物线2113
424
y x x =
--交x 轴于A B ，两点，顶点为D ．以BA 为直径作半圆，圆心为M ，半圆交y 轴负半轴于C ． （1）求抛物线的对称轴；
（2）将ACB △绕圆心M 顺时针旋转180，得到三角形APB ，如图28—2．求点P 的坐标
；
（3）有一动点Q 在线段AB 上运动，QCD △的周长在不断变化时是否存在最小值？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由．
A
B
M
O C
x
y
M
O
x
y
P
C
()B A
()A B
图28—1
图28—2
Ｄ。